Le système afocal galiléen dans l’optique photo/vidéo : du convertisseur frontal au télézoom.

Fig. 01 : Télézoom à variateur de champ afocal, le Zoom-Nikkor AF-S 80-200 mm f/2.8D IF-ED.

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1Système afocal galiléen.

Que ce soit sous forme de convertisseurs frontaux (amovibles ou intégrés), de convertisseurs internes, ou bien de variateurs de champ, les systèmes afocaux de type galiléen*, sont couramment utilisés dans l’optique audiovisuelle.

* Galiléen, car fonctionnant sur le principe du télescope (aujourd’hui appelé “lunette”) de Galilée.

Un système afocal de type galiléen est constitué d’un élément ou groupe d’éléments convergent suivi d’un élément ou groupe d’éléments divergent (voir figure suivante). Leur position relative est telle que le foyer principal image F1’ du premier élément (côté objet) coïncide avec le foyer principal objet F2 du second (côté image). L’intervalle optique ∆ est donc nul :

∆ = F1’F2 = 0.

La distance focale ƒ’ de l’association des deux éléments tend alors vers l’infini :

ƒ’ = ƒ1’ . ƒ2’ / –∆  –>  ∞

Fig. 02 : Constitution du système afocal galiléen.

Lorsque, de part et d’autre d’un système, l’objet et son image sont situés à l’infini, le système ne présente aucun foyer, il est dit afocal. Un faisceau de lumière collimatée (composé de rayons parallèles entre eux) reste collimaté après avoir traversé un système afocal.

Fig. 03 : Système afocal galiléen réel. Influence de la position du second groupe.

Lorsque les foyers F1' et F2 sont confondus, alors l’épaisseur optique e est égal à :

e = H1’H2 = ƒ1’ + ƒ2’ (en valeurs algébriques)

Lorsque e < ƒ1’ + ƒ2’ alors le système est divergent.

Lorsque e > ƒ1’ + ƒ2’ alors le système est convergent et forme un téléobjectifs vrai.

Principale caractéristiques du système afocal, le grandissement angulaire G :

G = u’ / u = –ƒ1’ / ƒ2

et le grandissement transversal :

g = d’ / d = 1 / G

Fig. 04 : Principales caractéristiques du système afocal galiléen.

Contrairement aux systèmes à foyer, le grandissement transversal des systèmes afocaux est constant et indépendant de la distance du sujet.

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2 – Convertisseur frontal amovible.

L’association d’un système afocal et d’un objectif créée un ensemble de caractéristiques très différentes de celles de l’objectif seul. Les convertisseurs frontaux sont des systèmes afocaux qui permettent d’étendre le potentiel des objectifs non démontables.

En respectant les approximations de Gauss, un système afocal est réversible. L’inversion du système entraine l’inversion des valeurs de grandissement.

La distance focale de la combinaison d’un convertisseur frontal et d’un objectif est égale au produit du grandissement angulaire G du système afocal par la distance focale ƒ’ de l’objectif (grandissement angulaire = coefficient multiplicateur). L’association d’un convertisseur frontal réversible est illustrée à la figure suivante. Lorsque le convertisseur est en position convergent–divergent, G = 2 ; et ƒ’ = 50 x 2 = 100 mm. En position inversée, G = 0,5 ; et ƒ’ = 50 x 0,5 = 25 mm.

Système afocal galiléen réversible par rotation.

Fig. 05-1 : lentille convergente à l’avant (téléobjectif).

Fig. 05-2 : lentille divergente à l'avant (grand-angle).

En réalité, les conditions d’optimisation d’un téléobjectif sont si différentes de celles d’un grand angulaire qu’il est difficile de concevoir un convertisseur frontal réversible performant. La figure suivante met en évidence la dissemblance de conception existant entre deux convertisseurs frontaux du commerce, l’un de grandissement angulaire supérieur à 1, l’autre de grandissement angulaire inférieur à 1.

Fig. 06 : Convertisseurs frontaux Nikon TC-E3ED (G = 3) et Nikon WC-E63 (G = 0,63).

Les deux figures suivantes montrent ces convertisseurs en association avec l’objectif 8-24mm f/2.5-4 du Nikon Coolpix 990.

Fig. 07 : Zoom 8-24 mm f/2.5-4 en configuration 24 mm avec et sans convertisseur frontal Nikon TC-E3ED (G = 3).

Fig. 08 : Zoom 8-24 mm f/2.5-4 en configuration 8 mm avec et sans convertisseur frontal Nikon WC-E63 (G = 0,63).

Le coefficient multiplicateur d’un convertisseur frontal s’applique à la distance focale de l’objectif auquel il est associé quelle que soit la distance de mise au point (à la différence du coefficient d’un convertisseur arrière). Correctement dimensionné, un convertisseur frontal n’affecte pas l’ouverture géométrique de l’objectif (alors que par leur principe même, les convertisseurs arrières modifient toujours l’ouverture géométrique des objectifs).

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3 – Convertisseur frontal intégré.

De nombreux objectifs comportent un système afocal frontal intégré, essentiellement les objectifs de longue focale. Depuis la fin des années 1970, tous les téléobjectifs Nikon (IF) ont adopté cette architecture : un système afocal placé à demeure à l’avant d’un objectif primaire.

Fig. 09 : Nikkor 200mm f/2 IF-ED Ais.

Le Nikkor 200 mm f/2 IF-ED n’est qu’un exemple parmi les nombreux téléobjectifs du même type produits par la marque Nikon. Son système optique est simple (dans son principe) : un objectif primaire 100 mm f/2 placé à l’arrière d’un système afocal de grandissement angulaire G = 2 (groupe convergent ƒ1’ = 180 mm ; groupe divergent ƒ2’ = –90 mm).

Fig. 10 : Nikkor 200mm f/2 IF-ED Ais. Système optique.

L’avantage décisif de cette combinaison est qu’elle permet la mise au point par le seul déplacement du groupe divergent (ceci constitue une évolution majeure). Le principe de fonctionnement en est donné à la figure suivante.

Rappel (schéma A) : le système est afocal lorsque le foyer principal image F1’ de l’élément convergent L1 est confondu avec le foyer principal objet F2 de l’élément divergent L2.

Fig. 11 : Maintien d’un faisceau émergent collimaté par déplacement de l’élément divergent.

Le faisceau issu d’un objet ponctuel situé à une distance finie sur l’axe optique est divergent (schéma B). L’élément convergent L1 forme l’image de ce point en A’, à une distance dx au-delà du foyer F1’. Le faisceau émergent est divergent.

En déplaçant l’élément L2 de la quantité dx, son foyer principal objet F2 coïncide avec le point  A’, l’image est à nouveau rejetée à l’infini (schéma C).

Remarque :

Après déplacement de l’élément L2, le faisceau émergent est à nouveau collimaté, mais le système n’est plus afocal, il est convergent (voir figure 03).

La figure suivante reprend les schémas de la figure précédente, mais un objectif a été placé derrière le système afocal. Le schéma A montre le montage en configuration de mise au point à l’infini. L’image finale se forme au foyer F3’ de l’objectif primaire L3 puisque celui-ci reçoit un faisceau collimaté ; le foyer du système optique complet F’ est confondu avec le foyer F3’ de l’objectif primaire. La distance focale ƒ’ de l’ensemble du système est égale au produit de la distance focale ƒ3’ de l’objectif primaire par le grandissement angulaire G du système afocal.

Fig. 12 : Association système afocal + objectif. Principe de mise au point par l'élément divergent.

Lorsque le point objet se rapproche (schéma B), le faisceau incident devient divergent et, derrière le système afocal, le faisceau émergent diverge également. Dans ces conditions, l’objectif primaire L3 forme l’image finale au-delà de son foyer F3’, derrière le capteur (sur lequel l’image apparaît floue).

En déplaçant le groupe divergent L2 vers l’arrière (schéma C) d’une quantité dx, le faisceau émergent du système afocal est à nouveau collimaté, et l’image finale se forme à nouveau au foyer F3’ de l’objectif primaire, sur le capteur.

Remarque :

Durant le processus, la distance focale ƒ' de l’ensemble du système varie, et son foyer principal F’ se déplace vers l’avant. La distance A'F' est proportionnelle au grandissement du système complet (g = A'F' / ƒ').

Fig. 13 : Nikkor 200mm f/2 IF-ED Ais. Mise au point à l’infini et à 2,5 m.

Tous les téléobjectifs Nikon actuels, tel que le Nikkor AF-S VR 300 mm f/2.8G, fonctionnent sur ce principe.

Fig. 14 : Nikkor AF-S VR 300 mm f/2.8G.

Un groupe convergent frontal plus sophistiqué permet d’augmenter le grandissement angulaire du système afocal, réduisant d’autant le diamètre des éléments mobiles, et favorisant un autofocus rapide et peu consommateur d’énergie.

Fig. 15 : Nikkor AF-S VR 300 mm f/2.8G. Mise au point à l’infini et à 2,2 m.

Les convertisseurs frontaux intégrés ne sont pas réservés aux seuls téléobjectifs. Certains objectifs grands angulaires sont également conçus sur ce principe ; le grandissement angulaire de leur système afocal frontal est inférieur à 1. Un exemple est présenté sur cette page.

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4 – Convertisseur interne escamotable.

Un convertisseur afocal peut être placé au sein même du système optique de l’objectif ; il prend alors le nom d’extender. On trouve cet accessoire principalement sur les zooms vidéo destinés au marché professionnel (également en photographie, sur les Canon 200-400 mm f/4 et Nikon 180-400 mm f/4). Un mécanisme de basculement permet d’introduire l’extender dans le système optique du zoom ou bien de l’escamoter.

Fig. 16 : Zoom vidéo Canon 19x 9,5 mm f/1.8-2.8 configuré à la distance focale de 100 mm.

La figure ci-dessus illustre un zoom 19 x 9,5 mm configuré à la distance focale de 100 mm. L’extender s’intègre au sein de l’objectif primaire, dans un espace où les faisceaux lumineux sont collimatés.

Grandissement angulaire (coefficient multiplicateur) de l’extender : G = 2.0. Lorsque celui-ci est actif, le diamètre du faisceau lumineux traversant l’espace central de l’objectif primaire est réduit de moitié ; le point principal image H’ est rejeté deux fois plus loin vers l’avant ; la distance focale est doublée.

Ce zoom 9.5-180.5 mm devient donc un zoom 19-361 mm lorsque l’extender est actif.

Remarque :

Le variateur de champ de ce zoom n'est pas de type afocal.

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5 – Convertisseur afocal à grandissement variable, ou variateur de champ afocal.

Un système afocal à grandissement variable nécessite trois éléments ou groupes d’éléments.

Dans le système afocal de la Fig. 05-1, constitué de l’élément convergent de profil A et de l’élément divergent de profil B, ce dernier peut être remplacé par une combinaison de deux éléments accolés : un convergent de profil A et un divergent de profil C de forte vergence (voir figure suivante).

Fig. 17 : La vergence du couple d’éléments accolés est égale à celle de l’élément de profil B.

Les systèmes afocaux à deux et trois éléments illustrés figure suivante sont ainsi parfaitement équivalents.

Fig. 18 : Deux systèmes afocaux équivalents associés à un objectif de 50 mm.

Le système afocal à trois éléments présente toutefois l’intérêt d’être réversible par la simple translation de l’élément divergent (voir figure suivante) : en position arrière, le système est convergent–divergent (Gmax = 2) ; en position avancée, le système est divergent–convergent (Gmin = 0,5).

Le rapport des grandissements angulaires extrêmes donne le rapport d’amplitude du zoom :

Gmax / Gmin = 2 / 0,5 = 4

Fig. 19 : Système afocal à trois éléments avec élément intermédiaire mobile.

Lorsque l’élément divergent est en position intermédiaire, le foyer principal image FAC’ du couple divergent formé par les deux premiers éléments (profils A et C) ne coïncide plus avec le foyer principal objet FA de l’élément convergent arrière ; l’intervalle optique ∆ étant différent de zéro, le système n’est plus afocal. L’animation suivante illustre l’évolution de l’intervalle optique ∆ entre les deux positions extrêmes de l’élément mobile.

Entre ces deux positions, le faisceau lumineux entrant dans l’objectif primaire est légèrement divergent, ce qui induit un recul du foyer principal F’ de l’ensemble du système. La position du plan image est ainsi dépendante de la distance focale ƒ’.

Fig. 20 : Effets du déplacement de la lentille divergente : variation de l’intervalle optique ∆, de la distance focale ƒ’, et instabilité du plan image.

Un système tel que celui-ci, qui impose un ajustement de la mise au point après chaque changement de focale ne constitue pas un zoom. Les objectifs fonctionnant selon ce principe sont appelés “objectifs à focale variable”. Ils sont économiques, car très simples à réaliser sur le plan mécanique, et sont couramment utilisés sur les appareils de projection (vidéo, cinéma). Pour cet usage, le fait d’avoir à retoucher la mise au point après avoir ajuster la taille de l’image projetée à l’écran ne constitue pas un réel inconvénient.

Pour réaliser un véritable zoom, le plan image doit être stabilisé. Le système frontal doit donc rester afocal quelle que soit la position de l’élément mobile (son intervalle optique doit rester nul) : les faisceaux pénétrant dans l’objectif primaire doivent être collimatés quelle que soit la position de l’élément mobile du variateur. Ceci peut être réalisé en déplaçant l’élément convergent arrière (profil A) de manière à ce que son foyer principal objet FA suive le mouvement du foyer principal image FAC’ du couple divergent formé par les deux premiers éléments. Le caractère afocal du système frontal est ainsi maintenu, et la position du foyer principal image F’ de l’ensemble est stablilisé.

Fig. 21 : Stabilisation axiale du foyer F’ par le déplacement contrôlé de l’élément convergent arrière (profil A).

Ce système afocal à grandissement angulaire variable est appelé variateur de champ afocal. Les courbes de variation de la distance focale en fonction du déplacement des éléments mobiles C et A sont caractéristiques de ce type de variateur de champ.

Derrière l’élément ou groupe frontal, l’élément ou groupe intermédiaire est appelé variateur. L’élément arrière ou groupe arrière est le compensateur. Les mouvements conjugués du variateur et du compensateur sont généralement assurés de manière mécanique par une came. Aussi, les zooms fonctionnant selon ce principe sont appelés zooms à “compensation mécanique” ou “compensation à came”.

La Figure 21 met en évidence deux points importants :

- le mouvement du compensateur a une forte influence sur la distance focale de l’ensemble du système : la courbe rouge suit un tout autre chemin que la courbe en pointillés tirée de la figure précédente (système sans compensation) ;

- l’ouverture géométrique de l’ensemble du système ne varie pas avec la distance focale car l’ensemble du variateur de champ n’est, en fait, qu’un convertisseur afocal frontal : l’angle au sommet du cône utile émergent reste constant quelle que soit la distance focale du système.

Remarque :

Le variateur de champ afocal illustré fig.19, 20 et 21 est parfaitement symétrique (premier et dernier éléments identiques, élément intermédiaire symétrique). En principe les systèmes utilisés dans les zooms ne le sont pas.

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6 – Télézoom à variateur de champ afocal.

La longueur d’un zoom équipé d’un variateur de champ afocal est constante ; elle est déterminée par sa distance focale maxi, et son ouverture maxi. Leur longueur ne diminuant pas avec la distance focale, ce type de zooms est relativement encombrant ; d’autant plus que cette rigidité mécanique favorise la réalisation d’objectifs très ouverts. L’étanchéité aux agents extérieurs est également plus facile à assurer sur ce type de zooms. En contrepartie, leur plage de variation de distance focale est généralement modérée (limitée par la plage de variation de grandissement angulaire du variateur de champ).

Fig. 22 : Deux télézooms à variateur de champ afocal : AF Nikkor 80-200 mm f/2.8 et AF-S Nikkor 70-200 mm f/2.8 VR II.

Toutes les unités fonctionnelles d’un zoom de ce type ne sont jamais constituées de lentilles isolées. Afin d’assurer de bonnes performances, chaque unité doit être corrigée, et comprend donc plusieurs éléments. La figure suivante illustre le système optique du premier télézoom à variateur de champ afocal de la marque Nikon. Il est constitué d’un primaire 113,1mm f/4.5 devant lequel est placé un variateur de champ afocal dont le grandissement angulaire varie de G = 0,71 à G = 1,77.

Fig. 23 : Zoom Nikkor Auto 80-200mm f/4.5 – Système optique.

On retrouve les courbes caractéristiques de variation de la distance focale en fonction des déplacements du variateur et du compensateur.

Fig. 24 : Zoom Nikkor Auto 80-200mm f/4.5 – Fonctionnement du variateur de champ (courbes caractéristiques).

Avec ce type de zooms, la mise au point peut être réalisée de quatre manières différentes, en déplaçant :

1) l’intégralité du système optique,

2) l’objectif primaire,

3) le compensateur,

4) tout ou partie du groupe frontal.

Seul le groupe frontal permet d’effectuer la mise au point par un déplacement dont l’amplitude ne dépend pas de la distance focale effective. La mise au point est donc très généralement effectuée par déplacement de tout ou partie du groupe frontal.

Le principe est donné figure suivante. En configuration de mise au point à l’infini (schéma A), le variateur de champ est afocal. L’image a’ d’un point objet infiniment éloigné sur l’axe optique est créée par le groupe frontal en son foyer principal image FF’. Les autres éléments du système optique réalisent la conjugaison du point a’ et de son image finale A’ localisée en F’, foyer du système complet, à la surface du récepteur.

Lorsque le point objet se rapproche (schéma B), l’image a’ se forme derrière le foyer du groupe frontal FF’, à la distance dz, et l’image finale A’ se forme derrière le plan du récepteur.

Fig. 25 : Principe de mise au point par déplacement du groupe frontal du variateur de champ.

Le déplacement –dz du groupe frontal ramène le point image a’ à sa position initiale ; l’image finale A’ est à nouveau sur le plan du récepteur (schéma C). La distance focale ƒ' du système complet évolue, et son foyer principal image F’ avance de la quantité A’F’ proportionnelle au grandissement transversal de l’objectif (g = A'F' / ƒ').

Cette démonstration est valide quelle que soit la configuration du variateur de champ. Lorsque l’objet est à la distance mini de mise au point (schéma B), la distance a’FF’ = –dz détermine l’amplitude maxi du déplacement du groupe frontal.

Tous les télézooms à variateur de champ afocal de première génération effectuent la mise au point de cette manière.

Le Nikkor AF 80-200 mm f/2.8D (illustré figure suivante) est un des derniers représentants de cette génération de zooms à mise au point frontale. Un déplacement du groupe frontal de –13,2 mm d’amplitude seulement permet la mise au point de l’infini à 1,5 m.

Fig. 26 : AF Nikkor 80-200 mm f/2.8D représenté à la focale nominale de 80 mm. Mise au point à l’infini et mise au point à 1,5 m.

Remarque :

Lorsque la distance de mise au point diminue, la courbe de la distance focale ƒ’ en fonction de la position du variateur de ce zoom se décale vers le haut (ceci dépend des caractéristiques propres au système optique de chaque objectif).

Actuellement, on privilégie plutôt les systèmes fonctionnant sans déplacement des éléments en contact avec l’extérieur (étanchéité) ; le groupe frontal n’est donc plus déplacé dans son intégralité. La position de l’image intermédiaire a’ est contrôlée en modulant la vergence du groupe frontal dont seuls quelques éléments sont mobiles.

Le Zoom-Nikon AF-S VR 70-200 mm f/2.8G fonctionne selon ce principe, illustré schématiquement figure suivante. Le groupe frontal de cet objectif est constitué de deux sous-groupes convergents ; sa vergence augmente légèrement lorsqu’ils se rapprochent l’un de l’autre.

En configuration de mise au point à l’infini (schéma A), le variateur de champ est afocal. L’image a’ d’un point objet infiniment éloigné sur l’axe optique est créée par le groupe frontal en son foyer principal image FF’. Les autres éléments du système optique réalisent la conjugaison du point a’ et de son image finale A’ localisée en F’, foyer du système complet, à la surface du récepteur.

Lorsque le point objet se rapproche (schéma B), l’image a’ se forme derrière le foyer du groupe frontal FF’, à la distance dz, et l’image finale A’ se forme derrière le plan du récepteur.

Fig. 27 : Principe de mise au point par modulation de la vergence du groupe frontal du variateur de champ.

Le déplacement –df de l’élément arrière du groupe frontal augmente la vergence de ce dernier et ramène le point image a’ à sa position initiale ; l’image finale A’ se forme à nouveau sur le plan du récepteur (schéma C). La distance focale ƒ' du système complet évolue ; son foyer principal image F’ avance de la quantité A’F’ proportionnelle au grandissement transversal de l’objectif (g = A'F' / ƒ').

La longueur optique de l’objectif ne variant pas pendant le processus de mise au point, l’objectif peut bénéficier d’une construction mécanique très rigide et étanche aux agents extérieurs.

Le système optique réel du Zoom-Nikon AF-S VR 70-200 mm f/2.8G est illustré figure suivante. On distingue les deux sous-groupes du groupe frontal. Cet objectif offre les mêmes possibilités de mise au point (1,5 m à l’infini) que la version présentée figure 26, mais avec un déplacement partiel du groupe frontal de –9,7 mm seulement.

Fig. 28 : AF-S VR Zoom-Nikkor 70-200 mm f/2.8G représenté à la focale nominale de 70 mm. Mise au point à l’infini et mise au point à 1,5 m.

Remarque :

Comme dans le cas précédent, la courbe de la distance focale ƒ’ en fonction de la position du variateur se décale vers le haut lorsque la distance de mise au point diminue.

D’autres illustrations relatives à cet objectif sont présentées sur cette page. Un autre exemple de zoom à variateur de champ afocal présenté ici.

 

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Le compensateur permet le contrôler de la position du plan image lors des changements de distance focale (voir plus haut). Or, ses dimensions, sa masse et l’amplitude des mouvements nécessaires sont relativement faibles. Aussi, il peut être intéressant de confier au compensateur la fonction supplémentaire de la mise au point. Cependant, le double avantage d’une mise au point rapide et peu consommatrice d’énergie, s’accompagne d’un double inconvénient : une plus grande complexité mécanique (pour une distance de mise au point donnée, l’amplitude du déplacement dépend de la distance focale effective), et un important taux de variation de la distance focale effective induite par le déplacement du compensateur lors de la mise au point. Ce système, adopté sur le zoom
AF-S Nikkor 70-200 mm f/2.8 VR II, est présenté sur cette page.

Fig. 29 : AF-S Nikkor 70-200 mm f/2.8 VR II

 

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Objectif comprenant deux systèmes afocaux : le zoom AF-S VR Nikkor 200-400 mm f/4G.

Commercialisé pour la première fois en 2003, cet objectif a remplacé le Zoom-Nikkor ED 200-400 mm f/4 Ais (1983) d’architecture très classique, proche de celle du Zoom-Nikkor ED 80-200 mm f/2.8 Ais (1982). Leur système de mise au point par déplacement de l’ensemble du groupe frontal est peu compatible avec un automatisme réactif.

Fig. 30 : Zoom-Nikkor ED 80-200 mm f/2.8 Ais et Zoom-Nikkor ED 200-400 mm f/4 Ais.

Le 200-400 mm autofocus est donc plus innovant : le groupe frontal de son variateur de champ afocal intègre un convertisseur frontal afocal assurant, entre autre, la mise au point par déplacement du groupe divergent, à la manière des téléobjectifs actuels (voir § Convertisseur frontal intégré).

Fig. 31 : Zoom AF-S VR Nikkor 200-400 mm f/4G – Système optique.

Remarque :

Les courbes de la distance focale ƒ’ en fonction de la position du variateur sont très différentes selon la distance de mise au point.

 

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Objectif comprenant trois systèmes afocaux : le zoom AF-S Nikkor 180-400 mm f/4E.

Cet objectif reprend la même architecture que le précédent avec cependant un convertisseur frontal afocal amélioré (désormais très proche des téléobjectifs de la marque). Un troisième système afocal apparaît sous forme d’un converter afocal escamotable au centre de l’objectif primaire.

Fig. 32 : Zoom AF-S Nikkor 180-400 mm f/4E FL ED VR – Système optique.

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PT, le 17 mars 2019.

Pierre Toscani (2008-2019) • Photos, textes et illustrations ne sont pas libres de droits