Fisheyes

 

Dans l’éventail des objectifs photographiques proposés par les grandes marques, les fisheyes, avec leur distance focale extrêmement courte et leur angle de champ démesuré, se situent à l’extrémité opposée des téléobjectifs, outils naturels des photographes animaliers. N’ayant jamais eu l’occasion d’utiliser un de ces objectifs capables d’embrasser un hémisphère entier, c’est par simple curiosité “optique” que je me suis intéressé à leur fonctionnement (cette page n’est donc qu’un simple recueil de documents d’étude, un peu retouchés en présentation). Comme utilisateur de matériel Nikon, c’est naturellement sur les fisheyes de ce fabricant que j’ai focalisé mon attention.

Actuellement, deux fisheyes “plein format” figurent au catalogue Nikon :

La production des derniers fisheyes “circulaires” de la marque, l’imposant 6 mm f/2.8 Ais et le 8 mm f/2.8 Ais, a cessé peu avant l’an 2000. Le fonctionnement du 6 mm f/2.8, avec son angle de champ assez déconcertant de 220°, est longtemps resté une énigme, et je pensais que cet objectif imposant matérialisait la limite extrême de ce qu’il était possible de réaliser en la matière. Mes recherches m’ont montré que j’avais tort…

Les deux fisheyes Nikon actuellement au catalogue : le 10,5 mm et le 16 mm (documents Nikon).

 

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Sommaire :

• Un fisheye n’est pas un objectif comme les autres.
• L’objectif AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED.
• L’objectif AF Fisheye-Nikkor 16 mm f/2.8D.
• Le Fisheye-Nikkor 6 mm f/2.8.
• Ce qui aurait pu être le Fisheye-Nikkor 5,4 mm f/5.6.

I  - Un fisheye n’est pas un objectif comme les autres.

Qu’est ce qui différencie les fisheyes des autres objectifs ?

Bien sûr, la réponse à cette question pourrait être “leur angle de champ de 180° (ou plus)”, mais en fait c’est surtout “leur fonction de représentation” qui différencie les fisheyes des autres objectifs. C’est cette fonction de représentation qui leur permet d’atteindre des valeurs d’angle de champ aussi importantes.

Un mot donc sur cette fonction de représentation…

La position de l'image d'un point objet sur le capteur de l’appareil photographique dépend de l'angle d'incidence du faisceau lumineux (provenant du point objet), de la distance focale de l'objectif, et de la fonction de représentation de ce dernier. La figure 1 (ci-dessous) illustre un exemple d’objectif fonctionnant de manière “classique” : la fonction de représentation d’un tel objectif est communément appelée “projection plane”, “projection rectilinéaire” ou “projection orthoscopique”. Presque tous les objectifs sont conçus selon ce principe (ou tendent plus ou moins bien à le satisfaire). C’est également la fonction de représentation d’un sténopé.

Fig. 1 : Image obtenue par projection orthoscopique.

Par principe, cette fonction de représentation permet de reproduire toutes les lignes droites de la scène photographiée par des lignes également droites sur l’image. Cette dernière est ainsi théoriquement exempte de distorsion (à ne pas confondre avec la distorsion de perspective due au fait que, si les droites sont représentées avec fidélité, les angles formés par ces droites ne le sont pas).

La conception d’objectifs orthoscopiques dont l’angle de champ dépasse 110° s’avère cependant difficile. Pour y parvenir, il faut créer des systèmes optiques de très courte focale, très sophistiqués et donc très chers.

Mathématiquement, la fonction de représentation orthoscopique s’écrit : R = f.tan(Thêta)
où :
- R est la “distance radiale”, ou distance entre l’axe optique (centre de l’image) et le point image ;
- f est la distance focale de l’objectif ;
- Thêta est l’angle d’incidence du faisceau lumineux provenant du point objet.

La figure 2 (ci-dessous, au centre) illustre la manière dont ces trois facteurs sont liés. A gauche, le graphe montre que la distance radiale augmente très vite avec l'angle Thêta. Les limites des objectifs fonctionnant selon ce principe sont évidentes : pour atteindre un angle de champ de 180° (Thêta = 90°), leur distance focale doit tendre vers zéro… Il y a là une impossibilité.

La figure 2 illustre la fonction de représentation orthoscopique d'un objectif de 15 mm de distance focale. Pour un angle d’incidence Thêta = 45°, la distance radiale correspondante est R = 15 mm. Sur l'image, les faisceaux incidents sous un angle de 45° décrivent donc un cercle de 15 mm de rayon qui ne peut évidemment pas s’inscrire intégralement dans le format 24 x 36 mm.

Fig. 2 : Les trois principales fonctions de représentation.
Illustration non survolée : projection orthoscopique.
Illustration survolée : projection équisolide et équidistante.

Pour dépasser les limites imposées par les objectifs orthoscopiques, des systèmes optiques appliquant d’autres fonctions de représentation ont été imaginés. Ces fonctions permettent toutes de “comprimer” l’image des objets situés en bordure de champ de manière à pouvoir augmenter l’angle Thêta en conservant une distance focale réaliste. En d’autres termes, avec ces systèmes optiques, le grandissement n’est pas constant sur toute la surface de l’image : il diminue au fur et à mesure que la distance par rapport au centre de l’image augmente. C'est parce que les fisheyes sont conçus sur ce principe qu'ils sont différents des autres objectifs.

Les deux principales fonctions de représentation des fisheyes sont :

En survolant la figure 2 avec le pointeur de la souris, on constate que pour un angle d’incidence Thêta = 45°, un fisheye équisolide de 15 mm de distance focale donne une distance radiale R = 11,5 mm. Sur l'image, les faisceaux incidents sous un angle de 45° décrivent donc un cercle de 11,5 mm de rayon qui, cette fois, s’inscrit parfaitement dans le format 24 x 36 mm. En contrepartie, la distorsion en barillet est importante, et toutes les lignes droites qui ne coupent pas l'axe optique sont reproduites par des courbes.

La fonction de représentation équidistante est linéaire ; elle comprime donc moins les bords de l'image que la projection équisolide.

Pour quantifier la “distorsion” d’un fisheye équisolide on compare souvent sa courbe de projection à celle d’un fisheye équidistant de même distance focale.

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II  -  L’objectif AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED.

Les illustrations suivantes sont réalisées d’après les données du brevet US 7,161,746 B2 du 9/01/07 déposé par M. Mizuguchi. Ce document fait suite au brevet US 6,844,991 B2 du 18/01/05 qu’il complète. Le tableau figure 3 (ci-dessous), publié à l’identique sur les deux documents (exemple 9 - figure 17), défini complètement le système optique de l’objectif.

Notons cependant que la longueur optique totale TL = 103,7 mm ne correspond pas à la somme des espaces d, additionnée du tirage optique Bf. Par ailleurs, le calcul montre que la valeur d13 = 8,776 mm n’est pas compatible avec le tirage optique Bf = 41,1 mm. Il s’avère que cette valeur d13 correspond à la configuration du système optique de l’objectif lorsque la distance de mise au point est de 140 mm, mais on a alors Bf = 42,1 mm et non pas 41,1 mm. Dans sa configuration de mise au point à l’infini, d13 = 6,467 mm. Erreur volontaire ?

Fig. 3 : AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED. Définition du système optique.
Les données en noir sont tirées du document US 7,161,746 B2.

Toutes les surfaces dioptriques sont sphériques. Un seul élément (#09) est constitué de verre à faible dispersion (constringence supérieure à 80) E-FK01.

Avec un cercle image de 28,4 mm de diamètre, ce petit objectif couvre le format 15,8 x 23,6 mm (Nikon Dx) avec un angle de champ de 182,6° (un angle de champ de 180° correspond à un cercle image de 28,2 mm de diamètre).

Fig. 4 : AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED. Coupe simplifiée, (pleine ouverture, mise au point à l’infini).
Notez la différence d’ouverture des cônes utiles émergents pour Thêta = 0° et pour Thêta = 91,3° (vignettage).

Ce fisheye peut également être utilisé sur un boîtier 24 x 36 mm moyennant l’élimination définitive par découpe du pare-soleil. Dans ces conditions, l’angle de champ dépasse 200° (au prix d’une courbure de champ devenant sensible en limite du cercle image). A 200° d’angle de champ, le diamètre du cercle image atteint 29,5 mm. En pratique, la hauteur du format (24 mm) limite l’angle de champ à 142° dans le sens vertical.

Fig. 5 : AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED. Image formée sur un boîtier 24 x 36 mm.
Faisceau axial, et faisceau incident sous un angle Thêta = 100°.

La distance minimale de mise au point de cet objectif est de 140 mm. A cette distance, l’objet se situe à 33 mm (seulement) de la lentille frontale.

Sur cet objectif la mise au point est effectuée par un système CRC (Close-Range Correction). Lorsque la distance de mise au point varie de l’infini à 140 mm, tout le système optique avance (s’éloigne du capteur) selon le fonctionnement classique d’une mise au point par augmentation du tirage optique, mais ici le déplacement de l’ensemble des éléments situés devant le diaphragme est trois fois plus important que celui des éléments situés derrière. Ceci permet de conserver une bonne planéité de champ quelle que soit la distance de mise au point.

Fig. 6 : AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED.
Coupe simplifiée, à pleine ouverture et mise au point à 140 mm (système CRC).

Ce système CRC n’est pas uniquement un argument publicitaire ; dans le cas présent, il est parfaitement justifié et efficace. Pour illustrer son efficacité, j’ai comparé par le calcul les chemins optiques de deux faisceaux incidents sous un angle Thêta = 80°, à la distance de mise au point minimale, à pleine ouverture, avec et sans CRC.

• 1er cas (figure 6).
L’objectif est dans sa configuration normale en mise au point à 140 mm par système CRC. Le faisceau marginal (en rouge) est bien focalisé sur le plan image.

• 2ème cas (figure 7).
L’objectif, figé dans sa configuration de mise au point à l’infini, est déplacé vers l’avant en bloc afin d’assurer la mise au point à 140 mm sans faire intervenir le système CRC. L'image des objets situés au bord du champ se forme en avant du capteur : la courbure de champ est telle que l’image du plan objet n’est véritablement nette qu’au centre.

Fig. 7 : AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED.
Mise en évidence de la courbure de champ en absence de système CRC (mise au point à 140 mm).

Normalement, la pupille d’entrée d’un objectif détermine son point de parallaxe nulle. Cependant, avec les objectifs offrant un très grand angle de champ, il n’est pas possible de définir un point unique de parallaxe nulle car, lorsque les faisceaux incidents s’écartent de la zone paraxiale, leur pupille d’entrée se déplace. Dans le cas présent (fisheye), au fur et à mesure que l’angle d’incidence du faisceau augmente, la pupille d’entrée avance en s’écartant de l’axe optique ; dans ce mouvement, elle s’incline également en grandissant légèrement.

Le tracé inverse des rayons lumineux émanant des bords supérieur et inférieur de l’iris (dans le plan méridien) permet de déterminer précisément la position de la pupille d’entrée des faisceaux marginaux. Un exemple de ce tracé appliqué au Nikkor 10,5 mm f/2.8 est illustré à la figure 8 (ci-après). L’ouverture du diaphragme est ici volontairement fixée à une valeur permettant de s’affranchir des effets du vignettage optique. On constate que la pupille d’entrée d’un faisceau incident sous un angle Thêta = 80° est située 11,8 mm en avant de la pupille d’entrée du faisceau axial, et à 16,3 mm de l’axe optique. Elle est également inclinée de 28,8° vers l’arrière.

Pour les faisceaux incidents sous un angle très ouvert, on considère comme point de moindre parallaxe, le point de concours entre le rayon incident passant par le centre de la pupille d’entrée et l’axe optique. Les personnes réalisant des photographies panoramiques par assemblage s’appliquent à faire en sorte que l’axe de rotation de leur appareil passe par le point de moindre parallaxe correspondant à la moitié de l’angle de pivotement entre deux vues.

Fig. 8 : Tracé inverse des rayons lumineux émanant du centre et des bords de l’iris, appliqué au système optique
de l’objectif AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED.

La figure 9 (ci-dessous) illustre l’évolution de la position de la pupille d’entrée du fisheye-Nikkor 10,5 mm f/2.8 réglé sur l’infini, et du point de moindre parallaxe selon l’angle Thêta du faisceau incident.

Fig. 9 : AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED.
Position de la pupille d’entrée en fonction de l’angle d’incidence Thêta (mise au point à l’infini).

Les graphes de la figure 10 présentent les valeurs calculées de projection, de distorsion, ainsi que l‘évolution de la position du point de moindre parallaxe du Fisheye-Nikkor 10,5 mm f/2.8 réglé sur l’infini.

Fig. 10 : AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED.
Projection, distorsion et point de moindre parallaxe (mise au point à l’infini).

La fonction de représentation de cet objectif est de type équisolide : R = k1.f.sin(Thêta/k2).

M. Michel Thoby a déterminé expérimentalement les valeurs k1 = 1,47 et 1/k2 = 0,713. Elles correspondent parfaitement aux résultats calculés présentés ci-dessus (graphe de gauche).

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III  -  L’objectif AF Fisheye-Nikkor 16 mm f/2.8D.

Les illustrations suivantes sont réalisées d’après les données du brevet US 5,434,713 du 18/07/95 de M. Sato. Le système optique de cet objectif est vraissemblablement le résultat d’une évolution du système inventé par M. Shimizu (breveté le 22/05/73 sous le numéro US 3,734,600) père des premières générations de fisheye 16 mm chez Nikon. Le tableau ci-dessous défini le système optique de l’objectif, sans toutefois donner la position exacte du diaphragme.

Fig. 11 : AF Fisheye-Nikkor 16 mm f/2.8D. Définition du système optique.
Les données en noir sont tirées du document US 5,434,713.

Cet objectif ne comporte aucun élément en verre à faible dispersion (la constringence du verre le moins dispersif est de 70) ; toutes ses surfaces dioptriques sont sphériques. En plaçant le diaphragme à 5,7 mm de la face de sortie du 4ème élément (d’après la représentation de la Figure 1 du brevet) le cercle image de 43,3 mm de diamètre (format 24 x 36 mm) englobe un angle de champ très légèrement supérieur à 180°.

Fig. 12 : AF Fisheye-Nikkor 16 mm f/2.8D. Coupe simplifiée (pleine ouverture, mise au point à l’infini).

La mise au point est assurée par un système CRC du même type que celui du fisheye de 10,5 mm. La distance minimale de mise au point est de 250 mm.

Fig. 13 : AF Fisheye-Nikkor 16 mm f/2.8D. Coupe simplifiée, à pleine ouverture.
Illustration non survolée : mise au point à l'infini
Illustration survolée : mise au point à 250 mm (système CRC).

La figure 14 présente les valeurs calculées de projection, de distorsion, ainsi que l‘évolution de la position du point de moindre parallaxe pour le fisheye de 16 mm réglé sur l’infini (courbes bleues).

Fig. 14 : AF Fisheye-Nikkor 16 mm f/2.8D.
Projection, distorsion et point de moindre parallaxe (mise au point à l’infini).

La fonction de représentation de cet objectif est également de type équisolide : R = k1.f.sin(Thêta/k2)
avec k1 = 1,77 et 1/k2 = 0,57.

J’ouvre ici une parenthèse afin de mettre en évidence les différences entre ce fisheye équisolide de 16 mm et le vénérable Nikon 15 mm f/5,6 orthoscopique (sans distorsion). Le système optique de ce dernier est beaucoup plus sophistiqué que celui du fisheye, pour un angle de champ finalement bien plus faible (110°). La figure 15 (ci-dessous) présente sa courbe de projection : cet objectif est effectivement quasiment orthoscopique sur plus de 110° d’angle de champ.

Fig. 15 : Nikkor 15 mm f/5.6. Coupe simplifiée et projection (mise au point sur l’infini).

Pour comparaison encore, la figure 16 illustre le comportement de la pupille d’entrée du 15 mm f/5.6 orthoscopique. Le déplacement de la pupille d’entrée est complètement différent de celui d’un fisheye : ici, on observe un basculement vers l’arrière.

Fig. 16 : Nikkor 15 mm f/5.6.
Position de la pupille d’entrée en fonction de l’angle d’incidence Thêta (mise au point à l’infini).

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IV  -  Le Fisheye-Nikkor 6 mm f/2.8.

Juste par curiosité…

Le système optique de cet objectif est impressionnant, non seulement par ses dimensions (le diamètre utile des deux premiers ménisques est respectivement de 213 mm et 100 mm, et la distance entre l’apex de la lentille frontale et le plan image est de 208 mm), mais aussi par le fait que les trois premiers ménisques sont constitués de verre BK7.

Fig. 17 : Fisheye-Nikkor 6 mm f/2.8. Définition du système optique.
Les données en noir sont tirées du document US 3,737,214.

L’illustration suivante a été réalisée d’après les données du brevet US 3,737,214 du 5/06/73 de M. Shimizu (Example I).

La première version de cet objectif atypique est sortie des usines Nikon en mars 1972. Avec ses 236 mm de diamètre, sa masse dépassant 5 kg et son prix exorbitant, rares sont les photographes ayant eu l’occasion (ou la chance) de le manipuler !

Fig. 18 : Fisheye-Nikkor 6 mm f/2.8. Coupe simplifiée, à pleine ouverture et mise au point à l’infini.
Notez la faible différence d’ouverture des cônes utiles émergents pour Thêta = 0° et pour Thêta = 110°
(très faible vignettage).

Les graphes de la figure 19 (ci-dessous) présentent les valeurs calculées de projection et de distorsion du fisheye 6 mm f/2.8 réglé sur l’infini. Avec seulement un peu plus de 3% de distorsion à Thêta = 110°, cet objectif est presque équidistant. Sur un capteur 24 x 36 mm, l’image produite est circulaire ; son diamètre est légèrement supérieur à 23 mm.

Fig. 19 : Fisheye-Nikkor 6 mm f/2.8. Projection et distorsion (mise au point à l’infini).

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V  -  Ce qui aurait pu être le Fisheye-Nikkor 5,4 mm f/5.6.

Autre curiosité…

En août 1970, Mrs Isshiki et Matsuki de la Nippon Kogaku K.K. (qui deviendra la Nikon Corp. en 1988) obtiennent un brevet aux États Unis pour l’invention de deux fisheyes (US 3,524,697) ayant un angle de champ de 220° pour le premier, et 270° pour le second. A ma connaissance, aucun des deux n’a fait l’objet d’une production en série. De conception très proche, les systèmes optiques des ces deux objectifs diffèrent essentiellement par l’énorme ménisque divergent coiffant le second spécimen.

C’est sur ce second fisheye à l’angle de champ démesuré que j’ai souhaité passer un peu de temps… Telle qu’elle apparaît dans le brevet, la définition optique de cet objectif est assez ambigüe : généralement les systèmes optiques sont définis pour leur focale réelle ou, à défaut, pour une focale unité (ou parfois 100). Ici nous avons 10… Or, pour une focale de 10 mm, l’image formée par cet objectif couvre exactement le plein format 24 x 36 mm. Ceci peut donc sembler parfaitement cohérent. Cependant, avec un ménisque frontal de verre BK7 dont le diamètre utile atteint 349 mm (et donc une masse dépassant 11 kg) ce fisheye apparaît assez monstrueux ! D’autant plus que ses éléments arrières, d'un diamètre utile de 41,6 mm, n’auraient pas pu être introduits dans la chambre réflex d’un boîtier standard.

Fig. 20 : Fisheye 270°. Définition du système optique.
Les données en noir sont tirées du document US 3,524,697.

Il est donc fort probable que si cet objectif avait été effectivement commercialisé, c’est sous la forme d’un fisheye donnant une image circulaire s’inscrivant dans le format 24 x 36 mm que nous l’aurions connu.
En transposant les données du brevet nous obtenons donc un 5,4 mm f/5.6 de dimensions beaucoup plus raisonnables, avec un tirage optique de 12,34 mm et des éléments arrières ayant un diamètre utile de 22,5 mm, pour un cercle image de 23,5 mm.

Fig. 21 : Fisheye 5,4 mm f/5.6 (brevet Nikon). Coupe du système optique (pleine ouverture, mise au point à l’infini).

Eu égard à l’énorme champ embrassé, les performances optiques de ce fisheye 5,4 mm f/5.6, en terme de distorsion, sont assez intéressantes...

Fig. 22 : Fisheye 5,4 mm f/5.6 (brevet Nikon). Projection et distorsion (mise au point à l’infini).

Nul doute qu’avec de telles caractéristiques, ce fisheye aurait pu illustrer la première page du catalogue Nikon pendant de longues années…

 

Pierre Toscani, le 5 mai 2010.

 

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