Distance focale et grandissement

 

Comme tous les passionnés, les photographes ont leur vocabulaire, leurs mots à eux, qui sont autant de signes d’appartenance à la “confrérie”. Parmi ces mots, il en ait un au statut particulier, le mot “FOCALE”. Celui-là, nous l’aimons particulièrement. A tel point que nous l’utilisons sans cesse...

Par exemple, nous avons définitivement adopté un nouveau concept : celui de “focale équivalente” (inventé il est vrai par les fabricants d’appareil photographiques eux-mêmes). Ainsi, les affirmations du genre “sur ton D90, un 80-200 mm a une focale équivalente à un 120-300 mm sur mon D700” font désormais partie du langage photographique courant. Pourtant, la notion “d’angle de champ”, ici parfaitement appropriée, pourrait être utilisée (elle est d’ailleurs souvent plus facile à comprendre). Mais non ! Nous préférons employer le mot “focale”…

De même, on entend souvent dire :
– A 200 mm, la “focale réelle” de mon 70-200 mm, à la mise au point mini, n’est plus que de 180 mm.
Là encore, il serait moins risqué de dire :
– A 200 mm, et à la distance de mise au point mini, mon 70-200 mm offre le même grandissement que les anciens 180 mm.
Parce que le calcul de la “focale réelle” n’est pas si simple, et apporte souvent son lot de surprises…

Mais rien n’y fait : nous nous devons d’utiliser notre mot fétiche : focale !
En fait, les adjectifs “équivalente“ ou “réelle” ne font peut-être que masquer notre embarras envers une notion qui reste pour la plupart d’entre-nous assez difficile à appréhender et, pour certains, véritablement mystérieuse…

Car, lorsqu’on regarde les choses avec un tout petit peu de rigueur, on réalise à quel point ce mot peut être un faux ami…

Il n’en reste pas moins vrai que, comme l’ouverture géométrique, la distance focale est une caractéristique fondamentale de l’objectif photographique.
Pourquoi ?
Parce que la focale détermine la relation dimensionnelle entre l’image et l’objet dont elle est issue…

 

Sommaire :

I  - Les systèmes à foyer.
            1.1  -  La distance focale.
            1.2  - L’angle de champ.
            1.3  - Le grandissement.
                        1.3.1  - Cas des objectifs à système optique figé.
                        1.3.2  - Cas des objectifs à système optique comportant des éléments flottants.

II  - Les convertisseurs de focale arrières.
            2.1  -  Fonctionnement.
2.2  - Évolution de la distance focale avec la mise au point.
                        2.2.1  -  Cas des objectifs à système optique figé.
                        2.2.2  - Cas des objectifs à système optique comportant des éléments flottants.
            2.3  -  Conclusion.

III  - Les systèmes afocaux, et les convertisseurs de focale frontaux.
            3.1  -  Fonctionnement.
            3.2  - Téléconvertisseurs et convertisseurs grand angle frontaux.
            3.3  - Autres applications.

 

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I  -  Les systèmes à foyer.

1.1  -  La distance focale.

Si chacun visualise assez bien la grandeur physique se cachant derrière le mot “focale” lorsqu’il est question d’une lentille simple (et pas trop épaisse), il n’en va pas de même lorsqu’il s’agit de définir cette “distance focale” en faisant référence à un objectif photographique réel... Ceci tient probablement au fait qu’il n’est pas possible de mesurer cette grandeur simplement avec un double décimètre, comme on peut le faire pour la longueur ou le diamètre de tout objectif. Pourtant, lorsqu’on photographie un objet, c’est bien cette longueur caractéristique, si difficile à matérialiser, qui détermine les dimensions de l’image formée sur le récepteur (capteur ou film).

La distance focale peut être déterminée de plusieurs manières…

La grande majorité des objectifs photographiques ayant une fonction de représentation rectilinéaire (ou orthoscopique), leur distance focale est définie par la relation :

f’ = h’ / tan(Thêta)*

où h’ est la hauteur de l’image de l’objet, et Thêta est l’angle formé par les rayons lumineux extrêmes provenant de cet objet.

* Pour être rigoureux, f’ est la valeur limite du rapport h’ / tan(Thêta) lorsque Thêta tend vers zéro.

Mais cette relation est peut-être un peu trop “mathématique” pour qui souhaite rester “plus près” de l’objectif…

On peut aussi définir la focale comme la distance comprise entre le point nodal, objet ou image, et le foyer principal correspondant. Malheureusement, très peu de rayons lumineux passent effectivement par les points nodaux, et leur position n’est pas très facile à déterminer…

Pour les objectifs baignant complètement dans l’air (comme dans le cas qui nous intéresse), il se trouve que points nodaux et points principaux sont confondus. On peut donc également définir la focale comme la distance comprise entre le point principal, objet ou image, et le foyer principal correspondant. Cette définition, plus accessible, est celle que j’ai retenue pour réaliser cette page.

Toute la “difficulté” revient donc à déterminer la position de ces points caractéristiques (foyers et points principaux), également appelés “points cardinaux”…

Le plus simple est probablement de prendre pour exemple le système optique d’un objectif réel très courant : un 50 mm (figure 1). Comme tous les objectifs photographiques élaborés, il est constitué de plusieurs lentilles formant un système optique centré ; “centré” car tous ses éléments sont centrés sur un axe de symétrie de révolution : l’axe optique.

Fig. 01 : Plan principal image et distance focale image f’.

Lorsqu’un faisceau de rayons lumineux parallèles à l’axe optique traverse tous ces éléments, il émerge sous forme d’un faisceau convergent. Le point de convergence du faisceau émergent est le foyer principal image (F’). On l’appelle “principal” car il est situé sur l’axe optique, et “image” car il est situé du côté où se forme l’image (par opposition au côté où se trouve “l’objet” dont est issu le faisceau incident). Les droites supportant les rayons incidents et les droites supportant les rayons émergents correspondants se coupent aux points a et b. Ces points appartiennent à un plan perpendiculaire à l’axe optique : le plan principal image. L’axe optique traverse ce plan principal en un point appelé point principal image (H’). La distance séparant le point principal image et le foyer principal image est la distance focale image (f’). Ici, cette distance mesure 50 mm.

Dans un but de simplification, on peut remplacer l’ensemble du système optique de l’objectif par une unique lentille mince convergente de distance focale équivalente. En positionnant le centre optique de la lentille précisément à l’emplacement du point principal image de l’objectif, et tant que le faisceau incident répond à certaines conditions (faible diamètre, faible angle d’incidence), les deux systèmes peuvent être considérés comme équivalents.

Remarques :

Fig. 02 : La distance focale image f’.

En considérant le comportement d’un faisceau de lumière pénétrant dans l’objectif par l’arrière (côté image) on définit deux autres points cardinaux : le point principal objet (H) et le foyer principal objet (F). La distance qui les sépare est la distance focale objet (f) ; elle est négative par rapport au sens de propagation conventionnel de la lumière qui va de gauche à droite. La distance séparant les points H et H’ est l’interstice (valeur algébrique compte tenu du sens de propagation de la lumière). L’interstice représente “l’épaisseur optique” de l’objectif (figure 3).

Fig. 03 : Plans principaux objet et image, et distances focales objet et image.

La position des points cardinaux F, H, H’, F’ est très variable selon les objectifs (grand angle, téléobjectif, zoom, macro) et leur configuration (mise au point, association avec un convertisseur) : le point principal objet H peut être à droite ou à gauche du point principal image H’ et, l’un ou l’autre, voir même les deux, peuvent être à l’extérieur des limites physiques de l’objectif.

Dans le cas d’un grand angle de type rétrofocus, par exemple, le point principal image H’ se situe entre l’objectif et le capteur, alors que le foyer principal objet se situe généralement à l’intérieur de l’objectif : aucune image réelle d’un objet situé à l’infini ne se forme à l’extérieur de l’objectif lorsque celui-ci est utilisé à l’envers (figure 4).

Fig. 04 : Position des points cardinaux du Nikkor AF 20 mm f/2.8D réglé sur l’infini.

Remarque :

Les points cardinaux des téléobjectifs réglés sur l’infini sont généralement situés à l’extérieur des limites physique de l’objectif. Le téléobjectif catadioptrique Reflex-Nikkor 500 mm f/8 (figure 5) constitue un exemple parmi les plus extrêmes rencontrés en photographie compte tenu de sa faible longueur physique : son foyer principal objet se situe à plus de 2 m du plan image.



Fig. 05 : Position des points cardinaux du Reflex-Nikkor 500 mm f/8 réglé sur l’infini.

Un objectif photographique possède un seul couple de points principaux H et H’. Les distances focales f et f’ sont toujours déterminées par rapport à ces points. Les quatre points cardinaux F, H, H’, F’ définissent en grande partie le système optique d’un objectif.



Fig. 06 : Position des points cardinaux du Zoom-Nikkor AF-S VR 70-300 mm f/4.5-5.6G réglé sur l’infini.

Remarques :

Pour calculer la position exacte des points principaux d’un objectif dans quelque configuration que ce soit, il est nécessaire de connaître la définition de son système optique. On trouve ces données dans les brevets d’invention déposés par les grands fabricants d’objectifs. Le tableau suivant, par exemple, donne la définition du système optique du zoom 70-300 mm de la figure précédente.



Fig. 07 : Définition du système optique du Zoom-Nikkor AF-S VR 70-300 mm f/4.5-5.6G.

On trouve dans ce tableau tout ce qui est nécessaire au calcul du trajet des rayons lumineux traversant l’objectif, en particulier :

Les autres valeurs ne sont pas indispensables, et ne sont d’ailleurs pas toujours toutes publiées dans les brevets ; elles permettent cependant de contrôler ses propres résultats :

Ce tableau, très complet, est un exemple de ce qui se fait de mieux en la matière. Ce n’est malheureusement pas le cas de tous les brevets, loin s’en faut !

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1.2  -  L’angle de champ.

D’amblée, il convient de distinguer l’angle de champ propre à l’objectif de l’angle de champ du système objectif–récepteur (capteur ou film), car les deux ne sont pas forcément égaux.

Le premier dépend bien plus de la conception du système optique de l’objectif que de sa distance focale. Nous sortons donc là du cadre de cet article. Un seul exemple pour appuyer l’affirmation qui précède : la figure 8 représente les schémas optiques de deux objectifs d’angles de champ strictement identiques bien que la distance focale de l’un soit égale au double de celle de l’autre. Ici, un simple effet d’échelle différencie ces deux objectifs.



Fig. 08 : Effet d’échelle : l’angle de champ propre à l’objectif n’est pas lié à sa distance focale.

Bien entendu, si ces deux objectifs sont utilisés alternativement sur un même boîtier, l’angle de champ de l’ensemble objectif–récepteur sera deux fois moindre avec l’objectif de plus longue focale (faisceau en grisé sur la figure). Ce qui nous conduit à la notion d’angle de champ du système objectif–récepteur…

Ce thème faisant l’objet de nombreux articles et exposés, je m’en tiendrai à la simple illustration suivante.



Fig. 09 : Angle de champ du système objectif–capteur.

En haut, un Zoom-Nikkor AF 80-200 mm f/2.8D ED associé à un capteur 24x36 mm, en configuration de mise au point à l’infini. Lorsque la bague des distances focales est positionnée sur 80 mm il embrasse un champ légèrement supérieur à 30° (distance focale mini réelle = 80,9 mm).

Au centre, le même objectif, dans la même configuration, est utilisé en association avec un capteur 16x24 mm. L’angle de champ propre à l’objectif ne change évidemment pas, mais la taille du capteur est telle que seuls les faisceaux dont l’angle d’incidence est inférieur ou égal à 10° peuvent parvenir jusqu’à lui. A la distance focale de 80 mm, l’angle de champ effectif de cette association est donc de 20°.

Enfin, l’illustration du bas montre que pour obtenir un angle de champ identique (20°) lorsque cet objectif est associé à un capteur 24x36, il faut tourner la bague des distances focales jusqu’à la valeur 120 mm (120,8 mm précisément). Ceci est à l’origine de la notion de “focale équivalente” : la focale de 120 mm associée au format 24x36 offrant le même angle de champ que la focale 80 mm associée au format 16x24.

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1.3  -  Le grandissement.

Rappel :



Fig. 10 : Les points cardinaux du Micro-Nikkor AF 60 mm f/2.8D à la mise au point minimale (g = 1).
Dans cette configuration, la distance focale de cet objectif est de 49,4 mm.

Pour les “matheux”, la figure 11 (ci-dessous) illustre une manière de schématiser le système optique d’un objectif. En utilisant l’homothétie des triangles hachurés en bleu dans l’espace objet, et en rouge dans l’espace image, cette construction permet d’établir, entre autres, deux relations simples définissant le grandissement linéaire transversal. Elle permet également de définir les valeurs de FA et F’A’ en fonction de la distance objet–image AA’ et de l’interstice HH’.

Fig. 11 : Construction de l’image A’B’ d’un objet plan AB.

La focale ne permet donc pas, à elle seule, de déterminer le grandissement d’un objectif dans une configuration donnée. Quelle que soit la distance objet–image (AA’), la connaissance d’au moins une longueur caractéristique autre que la distance focale est nécessaire. Le rapport F’A’ / f’ étant toujours représentatif du grandissement, F’A’ apparaît comme la longueur caractéristique la plus indiquée (en photographie, on résonne généralement dans l’espace image). Cette distance représente l’allongement du tirage optique* de l’objectif entre sa configuration de mise au point à l’infini et une distance de mise au point quelconque.

* Tirage optique : distance entre la lentille la plus proche du capteur et le capteur.

Quand l’objet est à l’infini, le centre du plan image A’ est confondu avec le foyer principal image F’ (F’A’ = 0). Lorsque l’objet se rapproche, son image s’éloigne progressivement du foyer F’ (F’A’ devient de plus en plus grand). Objet et image se déplacent toujours dans le même sens. “Faire la mise au point” c’est faire coïncider la position du capteur de l’appareil photographique avec celle de l’image, ce qui revient à placer le plan du capteur en A’, à la bonne distance de F’. Il existe plusieurs manières d’y parvenir :

1.3.1  -  Cas des objectifs à système optique figé.

Lorsque la position relative de chaque lentille est immuable par rapport aux autres, tous les points cardinaux sont fixes par rapport au système, quelle que soit la distance de mise au point : le système optique est figé.

La figure 12 (ci-dessous) illustre un objectif à système optique figé : un 50 mm f/1.8 (focale nominale = 50 mm, focale réelle = 51,6 mm). Tous les éléments de cet objectif étant rigoureusement fixes les uns par rapport aux autres, la mise au point s’effectue par le déplacement en bloc de tout le système optique, les points cardinaux tels qu’ils sont, se déplaçant avec lui. Ce déplacement est de 7,7 mm lorsque le plan de mise au point est situé à 0,45 m du capteur. A cette distance, le grandissement est donné par le rapport :

g = F’A’ / f’ = 7,7 / 51,6 = 0,149 (ou 1/6,7).

Fig. 12 : Objectif 50 mm f/1.8 (mise au point à l’infini et à 0,45 m).

Le système optique du Nikkor 180 mm f/2.8 ED est également de type figé (figure 13). A la distance de mise au point de 1,8 m, tout le système optique est avancé de 24,1 mm.

Fig. 13 : Les points cardinaux du Nikkor 180 mm f/2.8 ED (mise au point à 1,80 m et à l’infini).

A 1,8 m, le grandissement transversal est donné par le rapport :

g = F’A’ / f’ = 24,1 / 180 = 0,134 (ou 1/7,47).

Conclusion :

Les points cardinaux F, H, H’ et F’ des objectifs à système optique figé étant fixes par rapport au système, leur distance focale et leur interstice sont constants. Avec ce type d’objectifs, le grandissement peut être facilement déduit de l’allongement du tirage optique (correspondant précisément à la distance F’A’).

1.3.2  -  Cas des objectifs à système optique comportant un ou plusieurs éléments flottants.

Le déplacement relatif d’un ou plusieurs éléments du système optique par rapport aux autres entraine obligatoirement une modification de la position des points cardinaux. Dès lors, selon la configuration de l’objectif, distance focale et interstice prennent des valeurs différentes.

La plupart des objectifs modernes entrent dans cette catégorie : les zooms (bien évidemment), les objectifs à mise au point frontale, à mise au point interne ou arrière, et les objectifs disposant d’un système de correction de mise au point rapprochée (CRC). Entrent également dans cette catégorie, tous les objectifs à système optique figé lorsqu’ils sont équipés d’un convertisseur de focale arrière (la position de l’objectif n’étant pas fixe par rapport au convertisseur).

La relation de grandissement liant la distance focale et la distance F’A’ est toujours la même et toujours applicable, mais l’opération est plus compliquée car :

Dans ces conditions, le grandissement transversal ne peut être déterminé que par comparaison directe (ou indirecte) des dimensions de l’objet et de son l’image, ou par un calcul plus complexe, à condition de disposer de la définition optique de l’objectif.

La figure 14 présente le système optique du Micro-Nikkor AF-S VR 85 mm f/3.5G en configuration de mise au point à l’infini et de mise au point à la distance minimale (g = 1). Dans ce dernier cas, la distance focale diminue de presque 19 %, et la valeur de l’interstice devient quasiment nulle. Dans ces conditions précises, cet objectif peut donc être considéré comme une lentille mince : sa distance focale étant pratiquement égale au quart de la distance AA’.

Fig. 14 : Le Micro-Nikkor AF-S VR 85 mm f/3.5G (à l’infini et à la mise au point minimale).

L’évolution de la distance focale au cours de la mise au point avec les télézooms comme le Zoom-Nikkor AF-S VR 70-200 mm f/2.8G a suscité de nombreux commentaires. En effet, le grandissement maximum de cet objectif n’est que de 0,165 (focale maxi et distance mini). Or, le grandissement d’un 200 mm à système optique figé utilisé dans les mêmes conditions atteint 0,188. Ainsi, de nombreux photographes en ont déduit que la focale de ce zoom diminue avec la distance de mise au point. En réalité, il n’en est rien ; c’est même l’inverse qui se produit : la focale augmente lorsque le plan de mise au point se rapproche (figure 15). Si le grandissement est plus faible que celui auquel on s’attend, c’est parce que le mouvement vers l’avant de la partie arrière du groupe frontal assurant la mise au point a ici deux conséquences :

Compte tenu de leur position au numérateur et au dénominateur de la relation de grandissement (g = F’A’ / f’), l’évolution de ces deux facteurs tend à modérer l’accroissement de la valeur de g.

Fig. 15 : Le Zoom-Nikkor AF-S VR 70-200 mm f/2.8G (à 200 mm, à l’infini et à la mise au point minimale).

Remarque :

Conclusion :

Quelle que soit le système optique d’un objectif photographique, lorsque celui-ci est dans une configuration lui permettant de créer l’image d’un objet situé à une distance donnée, il est toujours possible de déterminer la position de ses points cardinaux, et par conséquent sa distance focale, son interstice et son grandissement. Les relations unissant ces paramètres s’appliquent dans tous les cas.

Aux valeurs de grandissement relativement élevées, le fait d’assimiler un objectif réel à une lentille simple conduit presque immanquablement à des erreurs parfois importantes dans le calcul du grandissement ou de la distance focale.

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II  -  Les convertisseurs de focale arrières.

Les convertisseurs de focale utilisés conjointement avec nos objectifs interchangeables s’intercalent entre l’objectif et le boîtier. On les appelle des “convertisseurs arrières”, par opposition aux “convertisseurs frontaux” qui se fixent à l’avant de certains objectifs d’appareils compacts ou de caméscopes (voir plus loin).

Ces compléments optiques sont utilisés pour augmenter le grandissement d’un objectif, afin de disposer d’un objectif plus “puissant” à moindre frais. Comme ils sont généralement optimisés pour être utilisés avec les objectifs de longue focale, on les appelle souvent “téléconvertisseurs”.

Les photographes utilisent généralement l’expression “doubleur de focale” pour désigner un convertisseur arrière de coefficient 2 (et “tripleur de focale” pour les rares convertisseurs arrières de coefficient 3) réservant l’expression “convertisseur de focale” aux compléments optiques de coefficient 1.4, 1.6 ou 1.7. C’est une erreur. Si on tient à employer le mot “focale” à tout prix, il est préférable d’y associer le mot “convertisseur” dans tous les cas. Car, en pratique, un “doubleur” ne double que rarement la focale…

2.1  -  Fonctionnement.

Tous les convertisseurs arrières sont des systèmes optiques divergents reprenant l’image issue de l’objectif auquel ils sont associés pour la reformer sur le capteur en l’agrandissant.

Voyons comment se forme l’image derrière ce type de système divergent…

Considérons le système optique du convertisseur Nikon TC-20 (figure 16). Trois cas peuvent se présenter :



Fig. 16 : Le système optique du téléconvertisseur Nikon TC-20.

Intéressons-nous plus particulièrement à ce troisième cas (figure 17)…

Il existe deux points conjugués particuliers C et C’ tels que les rayons incidents portés par une droite passant par C et formant un angle u avec l’axe optique, émergent du système en passant par C’ sous un angle u’ dont la valeur est égale à la moitié de u. On peut alors définir ce que l’on appelle le “grandissement angulaire” G du système :

G = u’ / u = 1 / 2 = 0,5

Ce grandissement angulaire est une caractéristique fondamentale du convertisseur arrière car il détermine son coefficient multiplicateur : ce coefficient est égal à l’inverse de G. Le grandissement angulaire de ce convertisseur étant G = 0,5, son coefficient multiplicateur vaut 1 / 0,5 = 2.
Pour un convertisseur TC-14, on aurait G = 0,714.



Fig. 17 : Les plans conjugués du téléconvertisseur Nikon TC-20.

Les points C et C’ définissent deux plans, P et P’, perpendiculaires à l’axe optique, tels que tous les points appartenant à P ont une image correspondante dans P’. Ainsi, en positionnant le système optique du convertisseur arrière de manière à ce que l’image issue de l’objectif soit confondue avec le plan P, on obtient une nouvelle image dans le plan P’. On peut alors calculer le grandissement transversal du convertisseur :

g = C’D’ / CD = 2

Dans le cas présent, l’image finale est deux fois plus grande que l’image issue de l’objectif seul (la relation G = 1 / g, que l’on trouve dans les livres d’optique est donc vérifiée).

Il est évident que le capteur ne peut recevoir que la partie centrale de l’image issue de l’objectif seul, une fois agrandie par le convertisseur : l’angle de champ du couple objectif–convertisseur arrière est ainsi égal au produit de l’angle de champ de l’objectif seul par le grandissement angulaire du convertisseur.

Les faces d’appui des montures du convertisseur arrière doivent être distantes d’une longueur L précisément égale à la distance de conjugaison Dc séparant les plans P et P’ :

L = Dc

La figure 18 (ci-dessous) illustre l’effet d’un convertisseur TC-20 sur le faisceau de lumière traversant un Nikkor AF-S VR 300 mm f/2.8G. Pour un faisceau incident de diamètre donné, ce convertisseur arrière, en réduisant de moitié l’angle au sommet du cône émergent :



Fig. 18 : Le téléobjectif Nikkor AF-S VR 300 mm f/2.8G avec et sans téléconvertisseur Nikon TC-20.

La figure 19 illustre les différentes positions du point principal image H’ du Micro-Nikkor AF 200 mm f/4D seul, et associé aux convertisseurs TC-14 et TC-20, en configuration de mise au point à l’infini.



Fig. 19 : Le téléobjectif Micro-Nikkor AF 200 mm f/4D sans et avec convertisseurs Nikon TC-14 et TC-20.

2.2  -  Évolution de la distance focale avec la mise au point.

L’association d’un objectif et d’un convertisseur arrière constitue toujours un système à éléments flottants. En effet, même si le système optique de l’objectif est de type figé, la mise au point étant assurée par le déplacement de l’intégralité de l’objectif par rapport au capteur (donc par rapport au convertisseur qui reste fixe), l’ensemble se comporte comme un système à éléments flottants. Or, qui dit “éléments flottants” dit “modification de la position des points cardinaux”, ce qui induit forcément une variation de la distance focale.

Voyons donc comment évolue la distance focale de l’association d’un objectif et d’un convertisseur arrière au cours de la mise au point…

2.2.1  - Cas des objectifs à système optique figé.

L’association de deux systèmes optiques centrés à foyer (ici objectif et convertisseur arrière) forme un nouveau système dont la distance focale f’ est donnée par la relation suivante (que nous appellerons relation d’association) :

f’ = f1’ x f2’ / –Delta     (valeurs algébriques compte tenu du sens de propagation de la lumière)

où f1’ et f2’ sont les distances focales de chacun des deux sous-systèmes, et Delta, ou intervalle optique, est la distance entre le foyer principal image du système 1 et le foyer principal objet du système 2.

La figure 20 présente un système optique simple constitué d’un objectif mono lentille convergente (de focale f1’ = 50 mm) et d’un convertisseur arrière mono lentille divergente (de focale f2’ = -50 mm). La distance F1’ F2 est l’intervalle optique.



Fig. 20 : Courbe de variation de la distance focale d’un système objectif–convertisseur arrière
en fonction de la valeur de l’espace de séparation.

F’1 étant lié à l’objectif, et F2 au convertisseur arrière, toute variation de l’espace entre les deux éléments entraine une variation identique de l’intervalle optique. Ce dernier étant au dénominateur de la relation d’association, toute variation de l’espace entre les deux éléments entraine une variation de la distance focale de l’ensemble du système, dans le sens opposé. Le graphe, à droite de la figure 20 illustre la variation de la distance focale de l’ensemble lorsque l’espace entre les deux éléments varie.

Ce montage rudimentaire est parfaitement représentatif de ce qui se passe en réalité lorsqu’on effectue la mise au point sur un objectif à système optique figé associé à un convertisseur arrière. Lorsque le plan de mise au point se rapproche, l’objectif s’éloigne du capteur, donc du convertisseur (fixe), et la distance focale de l’ensemble du système diminue.

Évidemment, la distance focale du système objectif–convertisseur arrière n’est égale au double de la distance focale de l’objectif que pour une seule valeur de l’espace. Ici, compte tenu de l’épaisseur des lentilles, cette valeur est de 22,8 mm ; avec des lentilles infiniment minces, elle aurait été de 25 mm (50 x -50 / 100 = -25).

Voyons comment les choses se passent dans la réalité en associant un convertisseur de type TC-14A au 50 mm utilisé précédemment. A l’infini, la distance focale de 51,6 mm pour l’objectif seul, passe à 73,9 mm pour l’ensemble : le coefficient multiplicateur réel du convertisseur est donc de 73,9 / 51,6 = 1,432 (figure 21).



Fig. 21 : Objectif 50 mm f/1.8 - Distance focale avec et sans convertisseur de type TC-14A.

A la distance minimale de mise au point, l’objectif avance en bloc de 7,7 mm ce qui induit une diminution de la distance focale de l’ensemble du système, passant de 73,9 mm à 66 mm (figure 22).



Fig. 22 : Courbe de variation de la distance focale d’un ensemble objectif 50 mm f/1.8–convertisseur de type TC-14A.

La figure 23 permet de comparer le système optique de l’objectif seul, au système composé de l’objectif et du convertisseur arrière, tous deux à la distance minimale de mise au point (grandissement maximum). L’image se forme toujours en A’. On constate que les grandissements sont bien dans le rapport 1,43 (coefficient multiplicateur du convertisseur), alors que le rapport des distances focales n’est plus que de 1,28.



Fig. 23 : Grandissement maxi d’un objectif 50 mm f/1.8 avec et sans convertisseur de type TC-14A.

Pour trouver un 300 mm à système optique figé, il nous faut remonter un peu dans le temps... L’illustration 24 permet de comparer le comportement de la distance focale du téléobjectif Nikkor ED 300 mm f/4.5 avec et sans téléconvertisseur TC-300 (de coefficient 2).



Fig. 24 : Évolution de la distance focale d’un 300 mm à système optique figé associé au convertisseur Nikon TC-301.

Sans convertisseur arrière, la distance focale de ce 300 mm est évidemment parfaitement constante. A 4 m, le grandissement est de 0,095. Une fois associé au convertisseur de coefficient 2, la focale de l’ensemble n’est que de 489,5 mm à 4 m, puis elle augmente progressivement avec la distance de mise au point pour atteindre 600 mm à l’infini. Néanmoins, à la distance de mise au point minimale, le grandissement de cette combinaison est bien de 0,190 (2 x 0,095).

2.2.2  -  Cas des objectifs à système optique comportant des éléments flottants.

Prenons, par exemple, le Micro-Nikkor 200 mm f/4D (figure 25). Sur cet objectif, la mise au point est assurée par le déplacement linéaire d’un groupe divergent situé entre le groupe convergent frontal et le diaphragme, et par un mouvement de va et vient de la partie avant du groupe frontal. A l’infini comme à la mise au point mini, les éléments frontaux occupent exactement la même position.

Le calcul de la position des points cardinaux du Micro-Nikkor 200 mm f/4D dans ses configurations de réglage extrême montre que le déplacement des éléments assurant la mise au point induit une diminution très importante de la distance focale de l’objectif, passant de 200 mm à 102 mm.



Fig. 25 : Évolution de la position des points cardinaux du Micro-Nikkor 200 mm f/4D avec la mise au point.

Cette variation de la distance focale avec la mise au point n’est pas comparable à celle qui est produite par un zoom. Dans un zoom, le variateur de champ fonctionne indépendamment de la position du plan de mise au point.

Ici, la diminution de la distance focale est intimement liée à la position du plan de mise au point. Elle correspond généralement à une augmentation de la vergence du système facilitant le maintien de l’image dans le plan du récepteur lorsque, l’objet se rapprochant, son image tend à se former de plus en plus loin. Cette diminution de la focale s’accompagne d’un déplacement du foyer principal image vers l’avant, comme si l’objectif avançait virtuellement. En ce sens, le système est donc comparable au cas précédemment étudié, lorsque l’objectif avançait physiquement pour assurer la mise au point.

Reprenons notre système optique rudimentaire afin de mettre en évidence l’effet d’une variation de la distance focale de l’objectif (figure 26). Cette fois, l’espace entre objectif et convertisseur arrière est maintenu constant, et l’objectif mono lentille convergente est remplacé par une série de lentilles de focales différentes. Le graphe montre qu’en modifiant la focale de l’objectif, la distance focale de l’ensemble varie dans le même sens.



Fig. 26 : Courbe de variation de la distance focale d’un système objectif–convertisseur arrière
en fonction de la distance focale de l’objectif.

Ceci est parfaitement logique puisque toute diminution de la distance focale de l’objectif entraine une augmentation de l’intervalle optique. Or, la position de ces deux facteurs dans la relation d’association est telle que ces variations agissent dans le même sens sur la distance focale de l’ensemble.

Ainsi, dans l’association d’un objectif à mise au point interne et d’un convertisseur arrière, deux causes de variation de la distance focale de l’ensemble conjuguent leur effet pour diminuer fortement sa distance focale :

L’effet d’un convertisseur arrière sur la position des points cardinaux de l’ensemble du système est donc très important, surtout lorsque le plan de mise au point se rapproche (foyer principal objet et point principal objet projetés loin devant, figure 27).

Remarque :



Fig. 27 : Grandissement maxi du Micro-Nikkor 200 mm f/4D avec convertisseur de type TC-14 et TC-20.

Le Micro-Nikkor 200 mm f/4D est un objectif de focale relativement longue permettant un grandissement élevé ; en ce sens, il constitue un cas extrême (c’est la raison pour laquelle je l’ai choisi pour illustrer mon propos). Cependant, tous les téléobjectifs à mise au point interne présentent une variation de focale importante lorsqu’ils sont associés à un convertisseur arrière.

La figure 28 permet de comparer les courbes de variation de la distance focale et du grandissement d’un téléobjectif de 600 mm et de deux 300 mm associés à des convertisseurs de coefficient 2.



Fig. 28 : Variation de la distance focale et du grandissement du Nikkor AF-S 600 mm f/4D
et du Nikkor AF-S VR 300 mm f/2.8G seul et associé au TC-14 et au TC-20.

A l’infini, seul le Nikkor ED 300 mm f/4.5 associé au TC-300 atteint réellement 600 mm ; les distances focales du Nikkor AF-S VR 300 mm f/2.8G associé au TC-20 et du Nikkor AF-S 600 mm f/4D sont quasiment égales (respectivement de 587,4 mm et 587,7 mm). Au fur et à mesure que le plan de mise au point se rapproche, la distance focale des trois combinaisons décroît de manières différentes pour des raisons différentes :

Les courbes de grandissement du 300 VR seul et associé aux TC-14 et TC-20 sont parfaitement en accord avec le coefficient multiplicateur des convertisseurs respectifs.

Les courbes de grandissement des deux “587 mm à l’infini” sont presque superposées malgré leur différence de focale à distance de mise au point réduite. Par exemple, à la distance de 6 m, la distance focale du Nikkor AF-S 600 mm f/4D est près de 12 % supérieure à celle du Nikkor AF-S VR 300 mm f/2.8G associé au TC-20, alors que le grandissement du premier est quasiment égal à celui du second (+ 1,7 %). L’explication est donnée par l’illustration suivante…



Fig. 29 : Comparaison de la position des points cardinaux du Nikkor AF-S 600 mm f/4D
et du Nikkor AF-S VR 300 mm f/2.8G associé au TC-20, en configuration de mise au point à 6 m..

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L’association d’un objectif primaire et d’un convertisseur arrière a souvent été employée dans la conception des objectifs “macro” car elle permet d’atteindre un grandissement élevé en modérant l’amplitude des déplacements et la masse des éléments assurant la mise au point. La figure 30 présente une coupe simplifiée du Micro-Nikkor 60 mm f/2.8D. Cet objectif est composé d’un 50 mm à éléments flottants et d’un convertisseur arrière de coefficient 1,2. La mise au point est assurée de manière conventionnelle par le déplacement de l’objectif vers l’avant. Le groupe frontal de l’objectif avance plus vite que le groupe arrière pour maintenir un bon niveau de correction des aberrations aux grandissements élevés. Le convertisseur permet d’atteindre le grandissement unité pour un déplacement de l’objectif de moins de 43 mm.



Fig. 30 : Fonctionnement du Micro-Nikkor AF 60 mm f/2.8D.

Le Micro-Nikkor 105 mm f/2.8 Ais (figure 31) adopte un système optique de principe similaire. Ici, la distance focale de l’objectif primaire est de 75 mm et le coefficient du convertisseur à quatre lentilles est de 1,4. Comme pour le 60 mm vu précédemment, l’augmentation de l’espace entre les groupes 1 et 2 de l’objectif primaire induit un léger accroissement de sa distance focale. A la distance minimale de mise au point, cet objectif atteint le grandissement 0,5.



Fig. 31 : Système optique du Micro-Nikkor 105 mm f/2.8 Ais.

Le Micro-Nikkor AF 105 mm f/2.8D (figure 32) est plus différent de son prédécesseur qu’il y paraît… Si l’objectif primaire est toujours un 75 mm, le diaphragme est ici placé au centre, et le convertisseur arrière n’est plus constitué que de trois éléments. De plus, le système CRC agit par diminution de l’espace entre les groupes 1 et 2 de l’objectif primaire, ce qui tend à diminuer sa distance focale. Ceci permet d’atteindre le grandissement unité sans augmenter exagérément le déplacement de l’objectif primaire vers l’avant.



Fig. 32 : Système optique du Micro-Nikkor AF 105 mm f/2.8D.

2.3  -  Conclusion.

La distance focale d’un ensemble objectif–convertisseur arrière, diminue au fur et à mesure que le plan de mise au point se rapproche. Ceci est vrai quel que soit le système optique de l’objectif.

Le coefficient multiplicateur d’un convertisseur arrière s’applique à la distance focale de l’objectif uniquement lorsque ce dernier est réglé sur l’infini. Dans tous les autres cas, il s’applique au grandissement transversal.

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III  -  Les systèmes afocaux et les convertisseurs de focale frontaux.

De nombreux instruments optiques sont des systèmes afocaux (jumelles ou lunettes astronomique, par exemple, lorsqu’elles sont réglées sur l’infini) ou intègrent un tel système (certains objectifs grand-angle, certains téléobjectifs et certains zooms). Les convertisseurs de focale frontaux sont également des systèmes afocaux.

3.1  -  Fonctionnement.

Un système afocal est un système n’ayant aucun foyer (on dit aussi que ses foyers sont rejetés à l’infini) ; par conséquent il n’a pas de distance focale.

Deux lentilles, l’une convergente, l’autre divergente, par exemple, suffisent à la mise en œuvre d’un système afocal simple (figure 33). Pour qu’un tel couple soit afocal, la position du foyer principal image F1’ de la lentille convergente doit coïncider avec la position du foyer principal objet F2 de la lentille divergente. Dans ces conditions, l’intervalle optique étant nul, la distance focale de l’ensemble du système tend vers l’infini (l’intervalle optique est au dénominateur de la relation d’association vue précédemment). Ceci détermine la valeur de l’espace entre les deux lentilles. Si cet espace est trop faible, le faisceau émergent devient divergent ; s’il est trop fort, il converge.

Fig. 33 : Constitution d’un système afocal simple de type Galiléen.

Lorsqu’un faisceau lumineux de rayons parallèles traverse un système afocal, il en émerge sous forme d’un faisceau de rayons également parallèles. L’image d’un objet situé à l’infini est donc renvoyée à l’infini. Utilisé seul, ce système est incapable de créer une image réelle. Néanmoins, ses propriétés le rendent particulièrement intéressant dans certains cas…

Quelles sont ces propriétés ? (figure 34) 

- Un faisceau incident sous un angle u émerge du système sous un angle u’ différent de u. Là encore, le rapport u’ / u définit le grandissement angulaire G. Ce grandissement angulaire est la caractéristique fondamentale des systèmes afocaux. Par exemple, c’est le grandissement angulaire des jumelles qui détermine leur grossissement : des jumelles 8 x 30 ont un grandissement angulaire de 8 et une pupille d’entrée de 30 mm. Le diamètre de la pupille de sortie (3,75 mm) est égal au produit du diamètre de la pupille d’entrée (30 mm) par le grandissement transversal, qui est l’inverse du grandissement angulaire : 1/8).

Fig. 34 : Propriétés du système afocal.

On peut également déterminer la valeur du grandissement angulaire par le rapport :

G = | f1’ / f2’ |

où f1’ et f2’ sont les distances focales respectives de la lentille d’entrée et de la lentille de sortie du système afocal.

- Le diamètre du faisceau émergent D’ est différent du diamètre du faisceau incident D. Le rapport D’ / D définit le grandissement transversal g. Contrairement au grandissement des systèmes à foyer, ce grandissement a la particularité d’être constant et indépendant de la distance du sujet.

- Un système afocal est théoriquement réversible : il peut être utilisé convergente à l’avant et divergente à l’arrière, ou l’inverse (les valeurs de grandissement s’inversant avec le système).

Si un système afocal ne créé pas d’image réelle, il est néanmoins capable de transformer profondément l’objectif auquel il est associé. En effet, lorsqu’un tel système est placé à l’avant d’un objectif, il constitue un convertisseur de focale frontal. Ce type de complément optique est très utilisé en vidéo amateur car il permet d’étendre les possibilités du zoom d’origine, non démontable. Il ne doit pas être confondu avec le convertisseur de focale arrière qui est un système véritablement divergent.

Pour les illustrations, j’ai dimensionné les éléments de manière à ce que le grandissement angulaire soit très proche de 2 lorsque la lentille convergente est à l’avant (grandissement transversal proche de 0,5). A l’inverse, lorsque la lentille divergente est placée à l’avant, le grandissement angulaire est donc très proche de 0,5 (grandissement transversal proche de 2).

Les figures 35 et 36 illustrent la manière dont notre couple de lentilles transforme l’objectif de 50 mm précédemment utilisé. Lentille convergente à l’avant, l’ensemble devient un 100 mm : c’est un convertisseur “télé”.

Fig. 35 : Convertisseur frontal afocal en position “télé” (lentille convergente à l’avant).

Lentille divergente à l’avant, la focale de l’ensemble est réduite à 25 mm : c’est un convertisseur “grand-angle”. La distance focale de l’ensemble est donc le produit de la focale de l’objectif par le grandissement angulaire du système afocal auquel on l’associe.

Fig. 36 : Convertisseur frontal afocal en position “grand-angle” (lentille convergente à l’avant).

La figure 36 (objectif 50 mm + convertisseur grand-angle) illustre un système optique de type “rétrofocus” : la distance focale est plus courte que l’espace entre la lentille arrière et le foyer du système.

Des convertisseurs frontaux réversibles de ce type ont existé dans les années 1950-60 (W. E. Schade, 1956). Certains permettaient un basculement télé vers grand-angle et inversement, sans démontage, par simple rotation. La position intermédiaire (lentilles C et D de part et d’autre de l’axe optique de l’objectif) autorisait l’utilisation de l’objectif sans convertisseur.

3.2  -  Téléconvertisseurs et convertisseurs grand angle frontaux.

Aujourd’hui, ces compléments optiques sont spécialisés. Dans les convertisseurs frontaux réels, nos simples lentilles convergentes et divergentes sont généralement remplacées par des groupes d’éléments convergents et divergents corrigés des aberrations, et du verre à faible dispersion est parfois utilisé (éléments 2 et 3 du Nikon TC-E3ED, par exemple).

Fig. 37 : Téléconvertisseur frontal Nikon TC-E3ED.

La figure 38 illustre le convertisseur Nikon TC-E3ED associé à un zoom 8-24 mm d’appareil photographique compact en configuration longue focale.

Fig. 38 : Téléconvertisseur frontal Nikon TC-E3ED sur zoom 8-24 mm en position téléobjectif.

L’utilisation d’un convertisseur frontal bien dimensionné n’a aucune incidence sur l’ouverture géométrique de l’objectif auquel il est associé, alors que, de par leur principe même, les convertisseurs arrières modifient grandissement et ouverture géométrique d’un même coefficient.

Fig. 39 : Convertisseur grand angle frontal Nikon WC-E63.

Le coefficient multiplicateur d’un convertisseur frontal s’applique à la distance focale de l’objectif auquel il est associé quelle que soit la distance de mise au point. Un convertisseur frontal de coefficient 2 peut donc être considéré comme un véritable “doubleur de focale”.

Fig. 40 : Convertisseur grand angle frontal Nikon WC-E63 sur zoom 8-24 mm en position grand angle.

3.3  -  Autres applications des systèmes afocaux.

Les systèmes afocaux de type Galiléen décrits ici ne sont pas utilisés uniquement dans les convertisseurs frontaux : ils font souvent partie intégrante des systèmes optiques de certains objectifs grand angle ou téléobjectifs.

La figure 41, par exemple, illustre un téléobjectif constitué d’un système afocal placé à l’avant d’un objectif primaire. Notre simple lentille convergente est ici remplacée par un groupe convergent (f1’ = 150 mm) et la lentille divergente par un groupe divergent (f2’ = -57 mm). La focale de l’objectif “primaire” (f3’ = 111,7 mm) est ainsi augmentée d’un facteur 2,63 (grandissement angulaire égal au rapport | f1’ / f2’ |) ; la distance focale de l’ensemble est donc de f’ ≈ 111,7 x 2,63 ≈ 293,7 mm.

Fig. 41 : Téléobjectif Nikkor AF-S VR 300 mm f/2.8G : système afocal + objectif primaire.

Les systèmes optiques du Micro-Nikkor AF 200 mm f/4D de la figure 25 et du Nikkor AF-S 600 mm f/4D de la figure 29 sont construits sur une base similaire (moins visible pour le 600 mm car, en configuration de mise au point à 6 m tel qu’il est représenté, la partie arrière du groupe afocal est très proche de l'objectif primaire).

Enfin, comme leur nom l’indique, les télézooms à variateur de champ afocal utilisent également les propriétés de tels systèmes. Ainsi, les zooms Nikon 80-200 mm f/2.8 (puis 70-200 mm f/2.8) font partie de cette catégorie d’objectifs depuis l’origine, en 1982. Leurs “grands frères” tels que les zooms 180-600 mm f/8 ED ou autre 360-1200 mm f/11 ED leur avaient ouvert la voie. Le système optique du premier zoom 200-400 mm f/4 ED sorti en 1983, utilisait également un variateur de champ afocal. Et le dernier Zoom-Nikkor AF-S VR 200-400 mm f/4G utilise deux systèmes afocaux en cascade. Le fonctionnement de ces télézooms est présenté à la page Télézooms à variateur de champ afocal.

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P.T. , le 25 juillet 2010.

Références :

• Modified Gauss type photographic lens (USP 4139265 - Sei Matsui - 1979).
• Rear conversion lens (USP 4154508 - Soichi Nakamura - 1979)
• Lens system capable of short distance photography (USP 4392724 - Yoshinari Hamanishi - 1983).
• Rear convertion lens (USP 4514051 - Yoshinari Hamanishi - 1985).
• Catadioptric telephoto lens (USP 4666259 - Yutaka Iizuka - 1987).
• Retrofocus type wide angle lens (USP 4690517 - Daijiro Fujie - 1987).
• Lens system capable of close-up photographing (USP 4986643 - Keiji Moriyama - 1991).
• Rear convertion lens (USP 5253112 - Kenzaburo Suzuki, Yoshinari Hamanishi - 1993).
• Telephoto lens system allowing short-distance photographing operation (USP 5402268 - Wataru Tatsuno - 1995).
• Internal focusing telephoto lens (USP 5745306 - Susumu Sato - 1998).
• Lens capable of short distance photographing with vibration reduction function (USP 5751485 - Kenzaburo Susuki - 1998).
• Front tele-converter and front tele-converter having vibration-reduction function (USP 6424465 - Kenzaburo Suzuki - 2002).
• Wide converter lens (USP 6504655B2 - Atsushi Shibayama - 2003).
• Zoom lens system (USP 6693750B2 - Susumu Sato - 2004).
• Zoom lens system (USP 7158315B2 - Atsushi Shibayama - 2007).
• Imaging lens, optical device thereof, and method for manufacturing imaging lens (USP2009/0190220A1 - Haruro Sato - 2009).
• Optique géométrique (Imagerie et instruments) - Bernard Balland - 2007.
• Lens design Fundamentals - Rudolf Kingslake - 1978.
• A history of the photographic lens - Rudolf Kingslake - 1989.

Les photographies d’objectifs des figures 4, 6, 10, 13, 14, 25, 31 et 32 sont d’origine Nikon.

 

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