Fisheyes

Fig. 01 : L'objectif AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED devant le téléobjectif AF-S Nikkor 500m F/4G ED VR.

Dans l’éventail des objectifs photographiques proposés par les grandes marques, les fisheyes, avec leur distance focale extrêmement courte et leur angle de champ démesuré, se situent à l’extrémité opposée des téléobjectifs, outils naturels des photographes animaliers. N’ayant jamais eu l’occasion d’utiliser un de ces objectifs capables d’embrasser un hémisphère entier, c’est par simple curiosité “optique” que je me suis intéressé à leur fonctionnement (cette page n’est donc qu’un simple recueil de documents d’étude, retouchés en présentation). Comme utilisateur de matériel Nikon, c’est naturellement sur les fisheyes de ce fabricant que j’ai focalisé mon attention...

Actuellement (2010), deux fisheyes “plein format” figurent au catalogue Nikon :

  • un 10,5 mm f/2.8 couvrant le format 15,8 x 23,6 mm (Dx),
  • un 16 mm f/2.8 couvrant le format 24 x 36 mm.

La production des derniers fisheyes “circulaires” de la marque, l’imposant 6 mm f/2.8 Ais et le 8 mm f/2.8 Ais, a cessé peu avant l’an 2000. Avec son angle de champ de 220°, le fonctionnement du 6 mm f/2.8 est longtemps resté une énigme, et je pensais que cet objectif imposant matérialisait la limite ultime de ce qui est réalisable en matière de grand angle. Mes recherches m’ont montré que j’avais tort…

Fig. 02 : Les deux fisheyes actuellement au catalogue Nikon.

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1) Un fisheye n’est pas un objectif comme les autres.

Qu’est ce qui différencie les fisheyes des autres objectifs ?

La réponse à cette question pourrait être “leur angle de champ de 180° (ou plus)”, mais en fait c’est surtout “leur fonction de représentation” qui différencie les fisheyes des autres objectifs. C’est cette fonction de représentation qui leur permet d’atteindre des valeurs d’angle de champ aussi importantes.

Un mot donc sur cette fonction de représentation…

Sur le capteur de l’appareil photographique, la position de l'image d'un point objet dépend de :

  • l'angle d'incidence du faisceau lumineux (provenant du point objet),
  • de la distance focale de l'objectif,
  • de la fonction de représentation de ce dernier.

La figure 03 (ci-dessous) illustre un exemple d’objectif fonctionnant de manière “classique” : la fonction de représentation d’un tel objectif est communément appelée “projection plane”, “projection rectilinéaire” ou “projection orthoscopique”. Presque tous les objectifs sont conçus selon ce principe (ou tendent plus ou moins bien à le satisfaire). C’est également la fonction de représentation d’un sténopé.

Fig. 03 : Image obtenue par projection orthoscopique.

Par principe, cette fonction de représentation permet de reproduire toutes les lignes droites de la scène photographiée par des lignes également droites sur l’image. Cette dernière est ainsi théoriquement exempte de distorsion (à ne pas confondre avec la distorsion de perspective due au fait que, si les droites sont représentées avec fidélité, les angles formés par ces droites ne le sont pas).

La conception d’objectifs orthoscopiques adaptés aux boîtiers reflex (tirage optique important) dont l’angle de champ dépasse 110° s’avère cependant difficile. Pour y parvenir, il faut créer des systèmes optiques de très courte focale, très sophistiqués et donc très chers.

Mathématiquement, la fonction de représentation orthoscopique s’écrit : R = f . tan(Thêta) où

  • R est la “distance radiale”, ou distance entre l’axe optique (centre de l’image) et le point image ;
  • f est la distance focale de l’objectif ;
  • Thêta est l’angle d’incidence du faisceau lumineux provenant du point objet.

Les limites des objectifs fonctionnant selon ce principe sont évidentes : pour une distance radiale donnée, un angle de champ de 180° (Thêta = 90°) impose une distance focale tendant vers zéro… Il y a là une impossibilité.

La figure 04-1 (ci-dessous) illustre la manière dont ces facteurs agissent dans la construction de l’image. Le graphe (à gauche) montre que la distance radiale (R) augmente très vite avec l'angle Thêta (courbe rouge). L’exemple porte sur un objectif orthoscopique de 15 mm de distance focale. Pour un angle d’incidence Thêta = 45°, la distance radiale correspondante est donc R = 15 mm. Sur le capteur (à droite), tous les faisceaux incidents sous un angle de 45° décrivent donc un cercle de 15 mm de rayon qui ne peut pas s’inscrire intégralement dans le format 24 x 36 mm.

Les trois principales fonctions de représentation.

Fig. 04-1 : Fonctions de représentation orthoscopique et équidistante.

Fig. 04-2 : Fonctions de représentation équidistante et équisolide.

Pour dépasser les limites imposées par les objectifs orthoscopiques, des systèmes optiques appliquant d’autres fonctions de représentation ont été imaginés.
Ces fonctions permettent de “comprimer” l’image des objets situés en bordure de champ de manière à pouvoir augmenter l’angle Thêta en conservant une distance focale réaliste. En d’autres termes, avec ces systèmes optiques, le grandissement n’est pas constant sur toute la surface de l’image : il est plus faible à la périphérie de l’image qu’au centre. C'est ce qui différencie les fisheyes des autres objectifs.

Les deux principales fonctions de représentation des fisheyes sont :

  • la projection équidistante, dont l’expression mathématique est : R = f . Thêta [avec Thêta en radians] ou R = f . Thêta . pi / 180 [avec Thêta en degrés] ;
  • la projection équisolide, dont l’expression mathématique est : R = k1 . f . sin(Thêta / k2).

Théoriquement cette dernière expression s’écrit avec k1 = k2 = 2, mais en pratique ces coefficients sont propres à chaque fisheye.

La projection équidistante, bien que moins utilisée que la projection équisolide, permet de réaliser des mesures d’angle très simplement.

La figure 04-2 montre que pour un angle d’incidence Thêta = 45°, un fisheye équisolide de 15 mm de distance focale donne une distance radiale R = 11,5 mm.
Sur l’image, les faisceaux incidents sous un angle de 45° décrivent donc un cercle de 11,5 mm de rayon qui, cette fois, s’inscrit parfaitement dans le format 24x36 mm. En contrepartie, la distorsion en barillet est importante et toutes les lignes droites ne coupant pas l’axe optique sont reproduites par des courbes.

Contrairement à la fonction équisolide, la fonction de représentation équidistante est linéaire ; elle comprime donc moins les bords de l'image.

Pour quantifier la “distorsion” d’un fisheye équisolide on compare souvent sa courbe de projection à celle d’un fisheye équidistant de même distance focale.

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2) L’objectif AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED.

Les illustrations suivantes sont réalisées d’après les données du brevet US 7,161,746 B2 déposé par M. Mizuguchi (9/01/07). Ce document fait suite au brevet US 6,844,991 B2 (18/01/05) qu’il complète. Le tableau figure 05 (ci-dessous), publié à l’identique sur les deux documents, défini complètement le système optique de l’objectif.

Notons cependant que la longueur optique totale TL = 103,7 mm ne correspond pas à la somme des espaces (colonne d), additionnée du tirage optique Bf. Par ailleurs, le calcul montre que la valeur d13 = 8,776 mm n’est pas compatible avec le tirage optique Bf = 41,1 mm. Il s’avère que cette valeur d13 correspond à la configuration du système optique de l’objectif lorsque la distance de mise au point est de 140 mm, mais on devrait alors avoir Bf = 42,1 mm (et non pas 41,1 mm). Dans sa configuration de mise au point à l’infini, on devrait avoir d13 = 6,467 mm.

Fig. 05 : AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED. Définition du système optique (les données en noir sont tirées du document US 7,161,746 B2).

Toutes les surfaces dioptriques de cet objectif sont sphériques. L'élément #09 est constitué de verre à faible dispersion E-FK01 (constringence supérieure à 80).

Avec un cercle image de 28,4 mm de diamètre, ce petit objectif couvre le format 15,8 x 23,6 mm (Nikon Dx) avec un angle de champ de 182,6° (un angle de champ de 180° correspond à un cercle image de 28,2 mm de diamètre).

Fig. 06 : AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED. Coupe simplifiée (pleine ouverture, mise au point à l’infini).

Notez la différence d’ouverture des cônes utiles émergents pour Thêta = 0° et pour Thêta = 91,3° (vignettage).

Ce fisheye peut également être utilisé sur un boîtier 24 x 36 mm moyennant l’élimination définitive par découpe du pare-soleil.
Dans ces conditions, l’angle de champ dépasse 200° (au prix d’une courbure de champ devenant sensible en limite du cercle image).
À 200° d’angle de champ, le diamètre du cercle image atteint 29,5 mm. En pratique, la hauteur du format (24 mm) limite l’angle de champ à 142° dans le sens vertical.

Fig. 07 : AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED.

Image formée sur un boîtier 24 x 36 mm. Faisceau axial, et faisceau incident sous un angle Thêta = 100°.

La distance minimale de mise au point de cet objectif est de 140 mm. A cette distance, l’objet se situe à 33 mm (seulement) de la lentille frontale.

Sur cet objectif, le système de mise au point comporte un mécanisme de correction appelé CRC (Close-Range Correction). Lorsque la distance de mise au point varie de l’infini à 140 mm, tout le système optique avance (s’éloigne du capteur) selon le fonctionnement classique d’une mise au point par augmentation du tirage optique, mais ici le déplacement de l’ensemble des éléments situés devant le diaphragme est trois fois plus important que celui des éléments situés derrière. Ceci permet de conserver une bonne planéité de champ quelle que soit la distance de mise au point.

Fig. 08 : AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED. Coupe simplifiée, à pleine ouverture et mise au point à 140 mm (système CRC).

Ce système CRC n’est pas uniquement un argument publicitaire ; dans le cas présent, il est parfaitement justifié et efficace. Pour illustrer son efficacité, j’ai comparé par le calcul les chemins optiques de deux faisceaux incidents sous un angle Thêta = 80°, à la distance de mise au point minimale, à pleine ouverture, avec et sans CRC.

  • Figure 08 : l’objectif est dans sa configuration normale en mise au point à 140 mm par système CRC. Le faisceau marginal (en rouge) est bien focalisé dans le plan image.
  • Figure 09 : l’objectif, figé dans sa configuration de mise au point à l’infini, est déplacé vers l’avant en bloc afin d’assurer la mise au point à 140 mm sans faire intervenir le système CRC. L'image des objets situés au bord du champ se forme en avant du capteur : la courbure de champ est telle que l’image du plan objet n’est véritablement nette qu’au centre.

Fig. 09 : AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED. Mise en évidence de la courbure de champ en absence de système CRC (mise au point à 140 mm).

Un mot sur la pupille d’entrée…

La position de la pupille d’entrée d’un objectif détermine son centre de perspective (point de parallaxe nulle). La pupille d’entrée des objectifs ayant un angle de champ peu important peut être considérée comme fixe. Cependant, la position de la pupille d’entrée d’un faisceau étant liée à son angle d’incidence, il n’est pas possible de définir un point unique de parallaxe nulle pour les objectifs offrant un très grand angle de champ. Dans le cas des objectifs fisheyes, la pupille d’entrée des faisceaux très inclinés est située bien plus en avant que celle des faisceaux proches de l’axe optique.

Le tracé inverse des rayons lumineux émanant des bords supérieur et inférieur de l’iris (dans le plan méridien) permet de déterminer précisément la position de la pupille d’entrée des faisceaux inclinés. La figure 10 (ci-après) illustre un exemple de ce tracé appliqué au Nikkor 10,5 mm f/2.8. L’ouverture du diaphragme est ici volontairement fixée à une valeur permettant de s’affranchir des effets du vignettage optique. On constate que la pupille d’entrée d’un faisceau incident sous un angle Thêta = 80° est située 11,8 mm en avant de la pupille d’entrée du faisceau axial, et à 16,3 mm de l’axe optique. Elle est également inclinée de 30° environ vers l’arrière.

Fig. 10 : AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED. Tracé inverse des rayons lumineux émanant du centre et des bords de l’iris.

Le point de concours entre le rayon incident passant par le centre de la pupille d’entrée et l’axe optique est donc considéré comme étant le point de moindre parallaxe (LPP).

L'animation de la figure 11 (ci-dessous) illustre l’évolution de la position de la pupille d’entrée du fisheye-Nikkor 10,5 mm f/2.8 réglé sur l’infini lorsque Thêta varie de 0° à 90°. Dans le même temps, le point de moindre parallaxe, se déplace également vers l’avant.

Fig. 11 : AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED. Position de la pupille d’entrée en fonction de l’angle d’incidence Thêta (mise au point à l’infini).

La réalisation de photographies panoramiques par assemblage impose de pouvoir disposer d’images présentant le minimum de défauts de parallaxe dans les zones de liaisons. Pour satisfaire cette exigence, l’axe de rotation de l’appareil doit coïncider avec la position angulaire de ces zones de liaisons (moitié de l’angle de pivotement entre deux vues consécutives). Michel Thoby (parmi d’autres) détaille tous les aspects de ce point sur son site.

L’animation de la figure 12 (ci-dessous) illustre l’évolution de la parallaxe apparaissant entre les images de deux objets lorsque l’objectif pivote autour du point de moindre parallaxe des faisceaux incidents sous un angle thêta = 70°. A et B sont des objets parfaitement alignés sur l’axe optique : avant la rotation de l’objectif, l’image de A se superpose donc à celle de B, au centre du capteur. Dès le début de la rotation de l’objectif, les deux images s’éloignent l’une de l’autre tout en glissant vers l’extérieur du capteur. Ceci est dû au fait que les faisceaux issus des objets A et B ne “voient” pas la même pupille d’entrée. Au cours de la rotation de l’objectif, cette parallaxe passe par un maximum, puis décroit et s’annule lorsque les objets tous deux sont vus sous un angle de 70° (correspondant au point de moindre parallaxe autour duquel l’objectif pivote). Au-delà de cette valeur, la parallaxe s’inverse et va en augmentant jusqu’au bord extrême du champ image.

Fig. 12 : AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED. Mise en évidence de la parallaxe apparaissant entre les images de deux objets alignés.

Les graphes de la figure 13 présentent les valeurs calculées de projection, de distorsion, ainsi que l‘évolution de la position du point de moindre parallaxe du Fisheye-Nikkor 10,5 mm f/2.8 réglé sur l’infini.

Fig. 13 : AF Dx Fisheye-Nikkor 10.5 mm f/2.8G ED. Courbes de projection, distorsion et point de moindre parallaxe (mise au point à l’infini).

La fonction de représentation de cet objectif est de type équisolide : R = k1 . f . sin(Thêta / k2).

M. Michel Thoby a déterminé expérimentalement les valeurs k1 ≈ 1,47 et 1 / k2 ≈ 0,713. Elles correspondent parfaitement aux résultats calculés présentés ci-dessus (graphe de gauche).

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3) L’objectif AF Fisheye-Nikkor 16 mm f/2.8D.

Les illustrations suivantes sont réalisées d’après les données du brevet US 5,434,713 de M. Sato (18/07/95). Le système optique de cet objectif est vraisemblablement le résultat d’une évolution du système inventé par M. Shimizu, père des premières générations de fisheye 16 mm chez Nikon (brevet US 3,734,600 du 22/05/73). Le tableau ci-dessous défini le système optique de l’objectif, sans toutefois donner la position exacte du diaphragme.

Fig. 14 : AF Fisheye-Nikkor 16 mm f/2.8D. Définition du système optique (les données en noir sont tirées du brevet US 5,434,713).

Cet objectif ne comporte aucun élément en verre à faible dispersion, et toutes ses surfaces dioptriques sont sphériques. En plaçant le diaphragme à 5,7 mm de la face de sortie du 4ème élément (d’après la représentation de la Figure 1 du brevet) le cercle image de 43,3 mm de diamètre (format 24 x 36 mm) englobe un angle de champ très légèrement supérieur à 180° (180,56°).

Fig. 15 : AF Fisheye-Nikkor 16 mm f/2.8D. Coupe simplifiée (pleine ouverture, mise au point à l’infini).

Le système de mise au point de cet objectif comporte un mécanisme de correction CRC du même type que celui du fisheye de 10,5 mm. Sa distance minimale de mise au point est de 250 mm ; le sujet est alors à 148 mm de la lentille frontale.

AF Fisheye-Nikkor 16 mm f/2.8D. Coupe simplifiée de l'objectif à pleine ouverture.

Fig. 16-1 : Mise au point à l'infini.

Fig. 16-2 : Mise au point à 250 mm (système CRC).

La figure 17 présente les valeurs calculées de projection, de distorsion, ainsi que l‘évolution de la position du point de moindre parallaxe pour le fisheye de 16 mm réglé sur l’infini (courbes bleues).

Fig. 17 : AF Fisheye-Nikkor 16 mm f/2.8D. Courbes de projection, distorsion et point de moindre parallaxe (mise au point à l’infini).

La fonction de représentation de cet objectif est également de type équisolide : R = k1 . f . sin(Thêta / k2) avec k1 ≈ 1,77 et 1 / k2 ≈ 0,57.

J’ouvre ici une parenthèse afin de mettre en évidence les différences entre ce fisheye équisolide de 16 mm et (par exemple) le Nikon 15 mm f/5.6 orthoscopique. Les distances focales de ces deux objectifs sont très proches, mais le système optique du second est beaucoup plus sophistiqué que celui du fisheye, pour un angle de champ bien plus faible (110°). La figure 18 (ci-dessous) présente sa courbe de projection : cet objectif est effectivement quasiment orthoscopique sur plus de 110° d’angle de champ.

Fig. 18 : Nikkor 15 mm f/5.6 Ais. Coupe simplifiée et fonction de représentation (mise au point sur l’infini).

Autre comparaison, l’animation de la figure 19 illustre le comportement de la pupille d’entrée du 15 mm f/5.6 orthoscopique. Le déplacement de la pupille d’entrée est très différent de celui d’un fisheye : ici, on observe un basculement vers l’arrière.

Fig. 19 : Nikkor 15 mm f/5.6 Ais. Position de la pupille d’entrée en fonction de l’angle d’incidence Thêta (mise au point à l’infini).

Remarque :

Tant que Thêta est inférieur à 33° environ, seul le diaphragme d’ouverture conditionne la taille des faisceaux incidents. Lorsque Thêta est supérieur à 33° environ, les bords de certains éléments (flèches rouges) s’avèrent plus restreignantes encore (vignettage optique).

L’animation de la figure 20 (ci-dessous) montre un autre exemple de comportement de pupille d’entrée (AF-Nikkor 28 mm f/2.8D).

Fig. 20 : AF-Nikkor 28 mm f/2.8D. Position de la pupille d’entrée en fonction de l’angle d’incidence Thêta (mise au point à l’infini).

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4) Le Fisheye-Nikkor 6 mm f/2.8.

Juste par curiosité…

Le système optique de cet objectif est impressionnant, non seulement par ses dimensions (le diamètre utile des deux premiers ménisques est respectivement de 213 mm et 100 mm, et la distance entre l’apex de la lentille frontale et le plan image est de 208 mm), mais aussi par le fait que les trois premiers ménisques sont constitués de verre BK7.

Fig. 21 : Fisheye-Nikkor 6 mm f/2.8. Définition du système optique (les données en noir sont tirées du document US 3,737,214).

L’illustration suivante a été réalisée d’après les données du brevet US 3,737,214 (exemple I) de M. Shimizu (5/06/73).

La première version de cet objectif atypique est sortie des usines Nikon en mars 1972. Avec ses 236 mm de diamètre, sa masse dépassant 5 kg et son prix exorbitant, rares sont les photographes ayant eu l’occasion (ou la chance) de le manipuler !

Fig. 22 : Fisheye-Nikkor 6 mm f/2.8. Coupe simplifiée, à pleine ouverture et mise au point à l’infini.

Notez la faible différence d’ouverture des cônes utiles émergents pour Thêta = 0° et pour Thêta = 110° (très faible vignettage).

Les graphes de la figure 23 (ci-dessous) présentent les valeurs calculées de projection et de distorsion du fisheye 6 mm f/2.8 réglé sur l’infini. Avec seulement un peu plus de 3% de distorsion à Thêta = 110°, cet objectif est presque équidistant. Sur un capteur 24 x 36 mm, l’image produite est circulaire ; son diamètre est légèrement supérieur à 23 mm.

Fig. 23 : Fisheye-Nikkor 6 mm f/2.8. Courbes de projection et distorsion (mise au point à l’infini).

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5) Ce qui aurait pu être le Fisheye-Nikkor 5,4 mm f/5.6.

Autre curiosité…

En août 1970, Mrs Isshiki et Matsuki de la Nippon Kogaku K.K. (qui deviendra la Nikon Corp. en 1988) obtiennent un brevet aux États Unis (US 3,524,697) pour l’invention de deux fisheyes. Leur angle de champ respectif est de 220° et 270°. A ma connaissance, aucun des deux n’a fait l’objet d’une production en série. Très proches de conception, les systèmes optiques des ces deux objectifs diffèrent essentiellement par l’énorme ménisque divergent coiffant le second spécimen.

C’est sur ce second fisheye à l’angle de champ démesuré que j’ai souhaité passer un peu de temps… Telle qu’elle apparaît dans le brevet, la définition optique de cet objectif est assez ambigüe : généralement les systèmes optiques sont définis pour leur focale réelle ou, à défaut, pour une focale unité (ou parfois 100). Ici nous avons 10…

Fig. 24 : Fisheye 270°. Définition du système optique (les données en noir sont tirées du document US 3,524,697).

Pour une focale de 10 mm, l’image formée par cet objectif couvre exactement le plein format 24 x 36 mm. Ceci peut donc sembler parfaitement plausible. Cependant, avec un ménisque frontal de verre BK7 dont le diamètre utile atteint 349 mm (et donc une masse dépassant 11 kg) ce fisheye apparaît assez monstrueux ! D’autant plus que ses éléments arrières n’auraient pas pu être introduits dans la chambre reflex d’un boîtier standard (diamètre utile 41,6 mm).

Il est donc fort probable que si cet objectif avait été effectivement commercialisé, c’est sous la forme d’un fisheye donnant une image circulaire s’inscrivant dans le format 24 x 36 mm que nous l’aurions connu. En transposant les données du brevet nous obtenons donc un 5,4 mm f/5.6 de dimensions beaucoup plus raisonnables, avec un tirage optique de 12,3 mm et des éléments arrières ayant un diamètre utile de 22,5 mm, pour un cercle image de 23,5 mm.

Fig. 25 : Fisheye 5,4 mm f/5.6 (brevet Nikon). Coupe du système optique (pleine ouverture, mise au point à l’infini).

Eu égard à l’énorme champ embrassé, la distorsion de ce fisheye 5,4 mm f/5.6 est très bien maîtrisée...

Fig. 26 : Fisheye 5,4 mm f/5.6 (brevet Nikon). Courbes de projection et distorsion (mise au point à l’infini).

Nul doute qu’avec de telles caractéristiques, ce fisheye aurait pu illustrer la première page du catalogue Nikon pendant de longues années…

PT, le 20 décembre 2010.

Je tiens à remercier Michel Thoby pour ses remarques et commentaires constructifs.

Pierre Toscani (2008-2016) • Photos, textes et illustrations ne sont pas libres de droits