Focale (ou distance focale)

Fig. 01 : Objectif Rodenstock – Apo-Sironar 210mm f/5.6.

Parce qu’elle détermine le champ embrassé par l’appareil photographique et la dimension de l’image, la distance focale est la principale caractéristique de l’objectif. La distance focale inscrite sur le barillet de tous les objectifs est une valeur nominale, arrondie, et caractéristique du système optique en configuration de mise au point à l’infini. La distance focale effective peut être légèrement différente, et varie parfois sensiblement avec la distance de mise au point.

En s’appuyant sur des exemples d’objectifs de distance focale dite “fixe”, cette page aborde les notions d’angle de champ, de grandissement, et montre l’influence de la distance de mise au point sur ces paramètres et aussi, parfois, sur la distance focale.

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1  –  Distance focale.

Le système optique d’un objectif photographique peut comporter plusieurs sous-ensembles, eux-mêmes constitués d’un ou plusieurs éléments réfracteurs ou réflecteurs. Ces sous-ensembles peuvent être convergents, divergents ou afocaux, mais le système complet est toujours convergent.

La distance focale est la distance en valeur algébrique (compte tenu du sens de propagation de la lumière) comprise entre le point principal et le foyer principal du système optique complet de l’objectif. Le point principal image H’ et le foyer principal image F’ déterminent la distance focale image ƒ’. Le point principal objet H et le foyer principal objet F déterminent la distance focale objet ƒ.

En photographie, on ne considère que la distance focale image ƒ’.

Nikkor 85 mm f/1.4 Ais.

Fig. 02-1 : Points cardinaux.

Fig. 02-2 : Coupe.

Fig. 02-3 : Dessin.

Fig. 02-4 : Photo.

Lorsque les milieux extrêmes sont de même indice (c’est généralement le cas pour les objectifs photographiques), la distance focale image ƒ’ et la distance focale objet ƒ ont même valeur absolue, mais sont de signes opposés. En outre, dans ce cas précis, il n’est pas nécessaire de faire la distinction entre les points principaux H et H’ et les points nodaux N et N’ puisque ceux-ci sont confondus.

Les points F, H, H’ et F’ sont les points cardinaux du système. Ils le définissent en grande partie.

Pour un système constitué d’une lentille unique, la distance focale image ƒ’, ainsi que les positions respectives du foyer principal F’ et du point principal H’ peuvent être aisément déterminées par les formules courantes données à la figure suivante. L’inversion du système permet de calculer la distance focale objet ƒ, la position du foyer principal F et celle du point principal H.

Fig. 03 : Les points cardinaux d’une lentille.

La distance focale ƒ’ et la position des points cardinaux d’un système de deux lentilles peuvent également être déterminées par des formules simples telles que celles qui sont rappelées à la figure suivante.

Fig. 04 : Distance focale de l’association de deux lentilles.

Pour déterminer la position des points cardinaux des systèmes optiques comportant un grand nombre d’éléments, il est préférable d’effectuer un tracé de rayons comme le montre la figure 05-1 (ci-dessous). Comme tous les objectifs photographiques modernes, celui-ci comporte plusieurs lentilles constituant un système optique centré ; “centré” car tous ces éléments sont centrés sur un axe de symétrie de révolution : l’axe optique.

Lorsqu’un faisceau de rayons lumineux parallèles à l’axe optique (faisceau collimaté) traverse tous les éléments de l’objectif, il émerge sous forme d’un faisceau convergent. Le point de convergence du faisceau émergent est le foyer principal image F’ (“principal” car il est situé sur l’axe optique, et “image” car il est situé du côté où se forme l’image).

Pour un objectif corrigé de l’aberration de sphéricité, les points d’intersection des droites supportant les rayons incidents avec les droites supportant les rayons émergents décrivent une surface sphérique centrée sur F’. Le point principal image H’ se situe au point d’intersection entre l’axe optique et cette sphère de rayon égal à la distance focale image ƒ’.

Le “tirage optique” est la distance entre l’apex de la dernière surface et le foyer principal image F’.

Système optique d’un objectif photographique (50 mm f/1.8).

Fig. 05-1 : Point principal image H’, foyer principal image F’ et distance focale ƒ’.

Fig. 05-2 : point principal objet H, foyer principal objet F et distance focale ƒ.

La position des points cardinaux “objet” s’obtient en inversant le système comme le montre la figure 05-2.

La distance HH’ est nommée “interstice” (en valeur algébrique compte tenu du sens de propagation de la lumière). C’est une dimension importante qui peut être considérée comme “l’épaisseur optique” du système.

Dans le but de simplifier certains calculs, il peut être intéressant de remplacer l’ensemble du système optique de l’objectif par une unique lentille mince convergente d’égale distance focale (voir figure suivante). En positionnant le centre de la lentille mince précisément à l’emplacement du point principal image H’ de l’objectif, et tant que les rayons incidents répondent à certaines conditions (proches de l’axe optique, faible angle d’incidence, lumière monochromatique), les deux systèmes peuvent être considérés comme équivalents.

Fig. 06 : Équivalence système optique complexe - lentille mince.

La position des points cardinaux F, H, H’, F’ est très variable selon le type d’objectifs (grand angulaire, téléobjectif, zoom, etc.) et selon leur configuration (mise au point, association avec un convertisseur, etc.). Le point principal objet H peut être à droite ou à gauche du point principal image H’, et l’un ou l’autre, voire les deux, peuvent être à l’extérieur des limites physiques de l’objectif.

Par exemple, le point principal image H’ d’un grand angulaire rétrofocus comme le AF-Nikkor 20 mm f/2.8D, se situe à mi chemin entre l’objectif et le capteur (figure suivante). Et son foyer principal objet F se situe à l’intérieur de l’objectif. Utilisé en position inversée, cet objectif ne créé donc aucune image réelle d’un objet situé à l’infini.

Fig. 07 : Nikkor AF 20 mm f/2.8D. Position des points cardinaux (mise au point à l'infini).

Les points cardinaux des téléobjectifs sont généralement situés à l’extérieur des limites physique de l’objectif (en configuration de mise au point sur l’infini). En ce sens, le Reflex-Nikkor 500 mm f/8 (voir figure suivante), comme les autres téléobjectifs catadioptriques, constitue un cas extrême : son foyer principal objet F se situe à plus de 2 m en avant du plan image.

Fig. 08 : Reflex-Nikkor 500 mm f/8. Position des points cardinaux (mise au point à l'infini).

Un objectif photographique ne possède qu’un seul couple de points principaux H et H’ et un seul couple de foyers principaux F et F’.

Fig. 09 : Micro-Nikkor AF-S VR 85 mm f/3.5G.

Position des points cardinaux du système optique dans deux configurations de mise au point différentes.

La définition du système optique d’un objectif moderne permet de calculer la position de ses points principaux dans toutes les configurations de mise au point. On trouve ces définitions dans les brevets d’invention déposés par les fabricants d’objectifs. Le tableau suivant, par exemple, définit complètement le système optique du Micro-Nikkor AF-S VR 85 mm f/3.5G de la figure précédente.

Remarque :

Les valeurs numériques publiées dans les brevets d’invention des objectifs ne sont pas rigoureusement conformes aux données servant de base à leur fabrication. Néanmoins, dans ces documents on trouve généralement au moins un exemple comparable aux objectifs effectivement produits. Dans tous les cas, ces données sont essentielles à la compréhension du fonctionnement de l’objectif. Lorsque des différences apparaissent entre les résultats de calculs réalisés sur la base des données publiées et certaines mesures effectuées sur les objectifs commercialisés, elles sont généralement faibles et ne remettent pas en cause la compréhension du fonctionnement de l’objectif.

Fig. 10 : Micro-Nikkor AF-S VR 85 mm f/3.5G.

Définition du système optique telle qu’elle apparaît dans le brevet.

Le tableau ci-dessus contient toutes les données nécessaires au calcul du trajet des rayons lumineux traversant l’objectif :

  • r, rayon de courbure des surfaces dioptriques,
  • d, distance entre les apex des surfaces dioptriques,
  • vd, constringence des différents types de verre utilisés (longueur d’onde de référence 587,56 nm),
  • nd, indice de réfraction des différents types de verre utilisés (pour 587,56 nm de longueur d’onde),
  • Position du diaphragme (n’est pas indiquée dans tous les brevets),
  • D0, distance entre l’objet et l’apex de la 1ère surface dioptrique.

Les autres valeurs ne sont pas indispensables car elles peuvent être calculées d’après les données précédentes (elles peuvent être utiles pour contrôler ses propres résultats) :

  • f, distance focale du système (en configuration de mise au point à l’infini),
  • FNO, ouverture géométrique maximale (en configuration de mise au point à l’infini),
  • 2 Oméga, angle de champ (en configuration de mise au point à l’infini),
  • Bf, tirage optique,
  • Béta, grandissement,
  • distance focale des différents groupes.

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2  –  Angle de champ.

Pour le photographe, la notion d’angle de champ est intimement liée à la distance focale. Il convient cependant de distinguer l’angle de champ couvert par l’objectif et le champ angulaire utile du couple objectif–récepteur.

  • La conception du système optique de l’objectif détermine sa couverture angulaire (ou angle de champ couvert). Il correspond à l’ouverture angulaire du cône incluant tous les points de l’espace objet que l’objectif peut restituer en image dans le plan du récepteur (image répondant aux conditions requises d’un point de vue géométrique, et avec un éclairement proportionnel à la luminance du point source). L’angle de champ couvert est indépendant de la distance focale ; il détermine, dans l’espace image, le cône et l’angle de couverture. Les systèmes optiques étant généralement dissymétriques, l’angle de champ couvert et l’angle de couverture sont différents. L’intersection du cône de couverture et du plan image décrit un cercle : le cercle image. Le récepteur d’image doit s’inscrire à l’intérieur du cercle image.

Fig. 11 : Nikon 50 mm f/1.4 en configuration de mise au point à l’infini.

Angle de champ couvert, cône de couverture, angle de couverture et cercle image.

  • Le champ angulaire utile correspond à l’angle de champ qui génère un cercle image de diamètre égal à la diagonale du récepteur. Il dépend de la distance focale de l’objectif et des dimensions du récepteur. La couverture angulaire de l’objectif doit être au moins égale au champ angulaire utile. Le récepteur étant généralement de forme rectangulaire, on distingue les champs angulaires utiles diagonal, horizontal et vertical (diagonal si non précisé).

Fig. 12 : Nikon 50mm f/1.4 en configuration de mise au point mini (0,45 m) associé à un capteur “16x24”.

Angle de champ couvert et champs angulaires utiles.

La plupart des objectifs conçus pour un format de capteur donné présentent un angle de champ couvert sensiblement égal au champ angulaire utile diagonal (en configuration de mise au point à l’infini). C’est le cas, par exemple, de l’objectif Nikon 50mm f/1.4 dont une coupe simplifiée est illustrée à la figure suivante (distance focale effective : 51,6 mm). En configuration de mise au point à l’infini, et lorsqu’il est associé à un capteur 24x36 mm, son champ angulaire utile est égal à sa couverture angulaire (46° environ).

Nikon 50mm f/1.4. Champ angulaire utile (mise au point à l’infini).

Fig. 13-1 : Avec capteur 24x36 mm.

Fig. 13-2 : Avec capteur 16x24 mm.

Par contre, utilisé sur un boîtier équipé d’un capteur APS-C (environ 16x24 mm), le champ angulaire utile de cet objectif se réduit à 31°.

Remarque :

Un objectif de 51,6 mm de distance focale associé à un capteur de format 16x24 mm offre donc un champ angulaire utile de 31° (en configuration de mise au point à l’infini).

Pour embrasser un champ angulaire utile identique avec un capteur de format 24x36 mm, un objectif de 78 mm de distance focale est nécessaire.

Ceci est à l’origine de la notion de “focale équivalente” : un objectif de 50 mm associé à un boîtier 16x24 mm embrasse le même champ qu’un objectif de 75 mm associé à un boîtier 24x36 mm. Le rapport des distances focales est égal au rapport des diagonales de formats.

La couverture angulaire d’un objectif à système optique figé ne varie pas sensiblement au cours de la mise au point. De ce fait, le cercle image augmente au fur et à mesure que le plan de mise au point se rapproche (puisque l’objectif s’éloigne du plan image) ; dans le même temps, le champ angulaire utile diminue (voir figure suivante).

Nikon 50mm f/1.4. Variation du diamètre du cercle image et du champ angulaire utile en fonction de la distance de mise au point.

Fig. 14-1 : Mise au point à l’infini.

Fig. 14-2 : Mise au point mini (0,45 m).

Certains objectifs sont conçus pour couvrir un champ très supérieur au champ angulaire utile ; c’est le cas des objectifs autorisant des mouvements de bascule et de décentrement. L’animation ci-dessous présente le système optique d’un objectif de ce type : un 45 mm f/2.8.

Fig. 15 : Nikon 45 mm f/2.8. Angle de champ utile horizontal et décentrement.

L’angle de champ couvert par cet objectif est proche de 72°, alors que le champ angulaire utile horizontal d’un objectif de 45 mm de distance focale associé à un capteur de 24x36 mm est de 44° environ. Cette différence permet un décentrement horizontal de l’axe optique par rapport au centre du capteur de ± 11,5 mm.

Nikon 45 mm f/2.8 en configuration de mise au point à l'infini. Angle de champ couvert et champ angulaire utile.

Fig. 16-1 : Système optique en position centrée.

Fig. 16-2 : Système optique en position décentrée.

Remarque 1 :

En réalité, une grande partie du cercle image située au-delà de la zone occupée par le capteur est occultée par la lucarne de sortie de l’objectif (orifice arrière, au niveau de la baïonnette de fixation de l'objectif).

Remarque 2 :

Le système illustré à la figure 16 (ci-dessus) et très proche du système optique du PC-E Micro-Nikkor 45mm f/2.8D ED. Construit sur la base du système optique du Nikkor 28 mm f/2 de 1971, ce rétrofocus est cependant pourvu d’un système de mise au point plus élaboré (voir plus loin).

Le décentrement de l’axe du système optique par rapport au centre du récepteur induit une diminution des champs angulaires utiles conformément à la fonction de représentation orthoscopique de l’objectif. Par exemple, un décentrement horizontal de ± 11,5 mm réduit de 2° le champ angulaire utile horizontal (44° en position centrée, 42° en position décentrée). Le schéma ci-contre illustre cette particularité : l’angle apparent entre un couple de points appartenant au plan image diminue au fur et à mesure qu’ils s’écartent de l’axe optique.

Fig. 17 : Couples de points et angle apparent.

Il est possible de déterminer graphiquement le champ angulaire utile horizontal en fonction du décentrement horizontal à l’aide de la fonction de représentation de l’objectif. L’exemple de la figure suivante s’appuie sur l’objectif 45 mm f/2.8 représenté à la figure 16.

Fig. 18 : Nikon 45 mm f/2.8 à bascule et décentrement. Fonction de représentation.

Les angles de champ couvert et utile sont déterminés par les rayons principaux des faisceaux les plus inclinés (voir figure suivante). Le rayon principal :

  • est porté, dans l’espace objet, par une droite passant par le centre de la pupille d’entrée,
  • passe par le centre du diaphragme d’ouverture,
  • est porté, dans l’espace image, par une droite passant par le centre de la pupille de sortie.

La position de la pupille d’entrée, et par conséquent la position du diaphragme d’ouverture, a donc une grande influence sur les angles de champ.

NB :

Dans les illustrations suivantes, les pupilles sont représentées par des doubles flèches (bleu : pupille d’entrée, rouge : pupille de sortie) dont la longueur est représentative de leur diamètre. La position et le diamètre des pupilles sont déterminés par calcul paraxial (optique de Gauss). La distorsion pupillaire étant généralement forte, la dimension et la position réelles des pupilles des faisceaux inclinés peuvent être sensiblement différentes.

Nikon 45 mm f/2.8 à bascule et décentrement - Pupilles.

Fig. 19-1 : Configuration de mise au point à l’infini.

Fig. 19-2 : Configuration de mise au point mini (0,248 m).

En remplaçant l’ensemble du système optique de l’objectif par une lentille mince convergente d’égale distance focale, il est possible d’établir une relation simple permettant d’approximer le champ angulaire utile diagonal 2w en fonction de la distance focale ƒ’ de l’objectif et de la diagonale du récepteur Ø :

2w = 2 arc tan (Ø / 2ƒ’)

Le champ angulaire utile 2w est une fonction décroissante de la distance focale ƒ’.

Fig. 20 : Champ angulaire utile diagonal 2w en fonction de la distance focale ƒ’ pour quatre formats de capteurs différents.

Pour le format 24x36 mm, les objectifs dont le champ angulaire utile diagonal est compris entre 42 et 56° sont dits “normaux” (valeurs à majorer pour les formats supérieurs). Les objectifs de champ angulaire utile plus large sont considérés comme des grands angulaires, ceux de champ angulaire utile plus étroit sont considérés comme des “téléobjectifs”.

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3  –  Grandissement transversal.

Comme le champ angulaire utile, la notion de grandissement transversal est intimement liée à la distance focale. Le grandissement transversal g, ou grandissement linéaire transversal, est égal au rapport de la dimension de l’image sur la dimension de l’objet correspondant (les dimensions sont exprimées en valeurs algébriques).

Rappel :

Fig. 21 : Comportement de l’image en fonction de la distance de l’objet.

L’image A’ d’un objet A situé à l’infini se forme dans le plan focal. Si A est placé sur l’axe optique, A’ est confondu avec le foyer principal image F’.

Lorsque l’objet se rapproche du système optique, son image s’éloigne progressivement du plan focal : la distance A’F’ devient de plus en plus grande (objet et image se déplacent dans le même sens). “Faire la mise au point” revient à placer le capteur de l’appareil photographique précisément dans le plan où se forme l’image A’, à la bonne distance du foyer principal image F’. Il existe plusieurs manières d’y parvenir :

  • augmenter la distance entre le capteur et le foyer principal image F’, sans changer les caractéristiques du système optique ;
  • modifier les caractéristiques du système optique de manière à déplacer ses points cardinaux, et en particulier le foyer principal image F’.
  • combiner les deux manières précédentes.

La construction de l’image A’B’ d’un objet AB par le système optique d’un objectif est schématisée sur les deux figures suivantes. L’homothétie des triangles permet d’établir les relations simples définissant le grandissement linéaire transversal g.

Fig. 22 : Construction de l’image A’B’ de l’objet AB. Grandissement transversal g.

L’image étant inversée par rapport à l’objet, g est négatif.

  • g < -1 si l’image est plus petite que l’objet ;
  • g = -1 si l’image est aussi grande que l’objet ;
  • g > -1 si l’image est plus grande que l’objet.

En photographie, on exprime de préférence le grandissement transversal par sa valeur absolue, souvent notée G = IgI

Fig. 23 : Construction de l’image A’B’ de l’objet AB. Distances p, p’ et AA’.

Lorsque le système est en configuration de mise au point à l’infini (AA’ > ), la distance A’F’ et le grandissement transversal g tendent vers 0.

À grandissement transversal g constant, la valeur absolue de la distance A’F’ est donc directement proportionnelle à la distance focale ƒ’.

La distance A’F’ ne varie pas linéairement avec la distance de mise au point AA’ ; elle croît très faiblement lorsque le point A est distant, puis de plus en plus rapidement au fur et à mesure qu’il se rapproche. La figure suivante illustre cette variation de la distance A’F’ en fonction de la distance de mise au point AA’ pour des objectifs de 50, 100, 200 et 400 mm de distance focale.

Ainsi, par exemple, pour une mise au point sur un objet situé à une distance de 5 m, la distance A’F’ vaut :

  • 0,5 mm pour un objectif de 50 mm de distance focale,
  • 2,1 mm Pour un 100 mm,
  • 8,7 mm pour un 200 mm,
  • 38,4 mm pour un 400 mm.

Les courbes iso-grandissement (pointillé rouge) montrent, par exemple, que pour un grandissement g = -0,2 la distance A’F’ doit être de :

  • 40 mm pour un objectif de 200 mm (avec AA’ = 1,44 m),
  • 20 mm pour un 100 mm (avec AA’ = 0,72 m),
  • 10 mm pour un 50 mm (avec AA’ = 0,36 m).

Fig. 24 : Graphe IA’F’I = ƒ(AA’) et courbes iso-grandissement.

Remarque :

Pour g = -1 on a AA’ = 4ƒ’ + HH’ (relation 4 - figure 23).

En pratique, la distance A’F’ représente soit :

  • l’allongement du tirage optique (par translation du système optique par rapport au récepteur, ou translation du récepteur par rapport au système optique),
  • le déplacement du foyer principal image F’ (par modification des caractéristiques du système optique).

Ceci conduit à classer les objectifs en deux catégories :

  • ceux dont la mise au point est effectuée par variation du tirage optique (avec ou sans modification des caractéristiques du système) ;
  • ceux dont la mise au point est effectuée par modification des caractéristiques du système (en maintenant le tirage optique fixe).

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4  –  Objectifs à mise au point par variation du tirage optique.

Lorsque la position relative de chaque lentille est immuable par rapport aux autres, le système optique est figé par construction. Pour réaliser la mise au point il se déplace en bloc, et ses points cardinaux (fixes par rapport au système) se déplacent avec lui. La distance focale ƒ’ est alors constante quelle que soit la distance de mise au point.

La relation 1 (figure 22), valide quel que soit le système optique de l’objectif, est très utile pour déterminer le grandissement transversal des objectifs à système optique figé sur lesquels la translation du barillet contenant le système optique est facilement mesurable.

La figure suivante illustre le système optique d’un objectif de ce type : un 50 mm f/1.8 (distance focale effective ƒ’ = 51,6 mm). Tous les éléments de ce “double Gauss” sont fixes les uns par rapport aux autres. La mise au point s’effectue par la translation de tout le système optique en un seul bloc.

Objectif Nikon 50 mm f/1.8. Système optique et points cardinaux.

Fig. 25-1 : Mise au point à l’infini.

Fig. 25-2 : Mise au point mini (0,45 m).

Lorsque le plan objet est situé à 0,45 m du capteur, la translation nécessaire pour réaliser la mise au point est de 7,7 mm. À cette distance, le grandissement est donc :

g = A’F’ / ƒ’ = -7,7 / 51,6 = -0,149 (ou bien g = -1 / 6,7).

Pour atteindre g = -1, le déplacement du foyer principal image F’ vers l’avant doit être égal à la distance focale de l’objectif, soit 51,6 mm (bagues allonges ou soufflet). À cette valeur de grandissement, l’objet est à 76 mm environ de l’élément frontal.

Fig. 26 : Objectif Nikon 50 mm f/1.8 associé à un soufflet PB-6. Système optique et points cardinaux. Mise au point à 0,2 m.

L’angle de champ couvert par l’objectif ne varie pas sensiblement lorsque la distance de mise au point diminue, mais l’allongement du tirage optique induit naturellement une diminution du champ angulaire utile. Lorsque g = -1, le champ angulaire utile est presque réduit de moitié par rapport à sa valeur à l’infini.

Le Nikon 100 mm f/2.8 Series E comporte quatre éléments séparés ; c’est un petit “téléobjectif” de type Ernostar. Comme le montre la figure suivante, son système optique est parfaitement figé : une translation de 12,7 mm de l’ensemble du système vers l’avant déplace le plan de mise au point depuis l’infini
jusqu’à 1 m (distance mini de mise au point). Le grandissement transversal est alors g = -0,13.

Objectif Nikon 100 mm f/2.8 Series E. Système optique et points cardinaux.

Fig. 27-1 : Mise au point à l’infini.

Fig. 27-2 : Mise au point mini (1 m).

Pour atteindre g = -1, le déplacement du foyer principal image F’ vers l’avant doit être égal à la distance focale de l’objectif, soit 100 mm (bagues allonges ou soufflet). À cette valeur de grandissement, l’objet est à 205 mm de l’élément frontal.

Fig. 28 : Objectif Nikon 100 mm f/2.8 Series E associé au soufflet PB-6. Système optique et points cardinaux.

En toute rigueur, la correction des aberrations d’un système optique figé ne peut être optimisée que pour une seule distance objet conjuguée (généralement, l’infini). Les performances du système sont donc très dépendantes du grandissement. Aussi, des systèmes optiques comportant au moins un paramètre variant avec la distance de mise au point ont été créés afin de maintenir un bon niveau de performances quel que soit le grandissement. Généralement, ces systèmes de correction pour mise au point rapprochée (ou système CRC pour Close Range Correction) font varier un ou deux espaces inter éléments en synchronisme avec la commande de mise au point. Cette technique est apparue dès la fin des années 1960, d’abord sur les grands angulaires (Nikkor-N Auto 24mm f/2.8) puis sur les objectifs “macro” (fin des années 1070).

Le déplacement relatif d’une ou plusieurs lentilles “flottantes” par rapport aux autres éléments du système optique entraine une modification de la position des points cardinaux de l’ensemble. Dès lors, selon la distance de mise au point, distance focale ƒ’ et interstice HH’ prennent des valeurs différentes.

La plupart des objectifs modernes sont concernés :

  • les objectifs bénéficiant d’un système de correction pour mise au point rapprochée ;
  • les objectifs à système optique figé lorsqu’ils sont associés à un convertisseur arrière ;
  • les objectifs à mise au point frontale, à mise au point interne ou arrière ;
  • les zooms (bien évidemment).

Le Micro-Nikkor 55 mm f/2.8 appartient à la première catégorie. Le système optique de ce “double Gauss” est conçu pour couvrir des valeurs de grandissement transversal allant jusqu’à g = -1. Pendant la mise au point, les éléments situés en avant du diaphragme se déplacent plus rapidement que les éléments situés en arrière ; ainsi, l’espace entre ces deux groupes d’éléments augmente linéairement en même temps que la valeur absolue du grandissement transversal.

La première version de cet objectif (mise au point manuelle - décembre 1979) est limitée mécaniquement au grandissement g = -0,5. À cette valeur de grandissement, l’objet est à 148,9 mm de l’élément frontal.

Objectif Micro-Nikkor 55 mm f/2.8 Ais. Système optique et points cardinaux.

Fig. 29-1 : Mise au point à l’infini.

Fig. 29-2 : Mise au point mini (0,25 m).

La seconde version (mise au point automatique - septembre 1986) permet d’exploiter la totalité de la plage de grandissement pour lequel ce système a été conçu (jusqu’à g = -1). En agissant, le système de correction pour mise au point rapprochée induit une légère et régulière augmentation de la distance focale (+7,3 %).

Objectif AF Micro-Nikkor 55 mm f/2.8. Système optique et points cardinaux.

Fig. 30-1 : Mise au point à l’infini.

Fig. 30-2 : Mise au point mini (0,228 m).

La relation g = A’F’ / ƒ' est toujours valide. Mais, avec ce type d’objectifs, la distance focale ƒ’ varie avec la distance de mise au point, et la distance A’F’ ne peut plus être déduite de la seule translation du barillet contenant le système optique. Dès lors, le calcul du grandissement transversal impose de déterminer la position des points cardinaux du système après chaque modification de la distance de mise au point.

La figure suivante donne la position des points cardinaux des groupes d’éléments situés de part et d’autre du diaphragme d’ouverture du AF Micro-Nikkor 55 mm f/2.8, et montre comment la variation de l’espace séparant les deux groupes modifie la distance focale de l’ensemble (relations données à la figure 4).

Fig. 31 : Objectif AF Micro-Nikkor 55 mm f/2.8. Points cardinaux des deux groupes.

Pour atteindre le grandissement g = -1, la version manuelle nécessite une bague allonge de 27,5 mm (Nikon PK-13). Mais, dans cette configuration, son système de correction limité au grandissement g = -0,5 ne lui permet pas d’atteindre le niveau de performances du modèle AF aux extrêmes bords du champ.

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5  –  Objectifs à tirage optique fixe (mise au point par modification des caractéristiques du système).

Les deux versions du Micro-Nikkor 55 mm f/2.8 (mise au point manuelle ou AF) utilisent un système optique conçu avant l’apparition de l’autofocus. Pour atteindre le grandissement g = -1, le groupe frontal avance de 66 mm environ. Une translation d’une telle amplitude est peu compatible avec la réactivité nécessaire aux systèmes de mise au point automatique. Les fabricants ont donc cherché à réduire le déplacement des éléments impliqués dans le processus de mise au point.

Le successeur du 55 mm, le AF Micro-Nikkor 60 mm f/2.8, est sorti en novembre 1989. Cet objectif, plus sophistiqué que son prédécesseur, est constitué :

  • d’un objectif primaire mobile de type “double Gauss” (distance focale : 50 mm) avec système de correction pour mise au point rapprochée,
  • d’un convertisseur arrière intégré et fixe de coefficient 1,2x (voir figure suivante).

L’ensemble constitue un objectif dont la distance focale en configuration de mise au point à l’infini est égale à ƒ’ = 50 x 1,2 = 60 mm.

AF Micro-Nikkor 60mm f/2.8D. Système optique et points cardinaux.

Fig. 32-1 : Mise au point à l’infini.

Fig. 32-2 : Mise au point à 0,219 m (g = -1).

Lorsque la valeur absolue du grandissement transversal g augmente, deux variations de sens opposés se manifestent :

  • accroissement (+8,8 %) de la distance focale de l’objectif primaire dû à l’élargissement de l’espace entre les deux groupes d’éléments situés de part et d’autre du diaphragme d’ouverture (système de correction pour mise au point rapprochée) ;
  • diminution (-17,7 %) de la distance focale de l’ensemble du système optique due à l’augmentation de l’espace entre objectif primaire et convertisseur arrière (phénomène caractéristique des combinaisons objectif + convertisseur arrière).

Cette diminution sensible de la distance focale de l’ensemble du système lorsque le plan de mise au point se rapproche contribue à accélérer le déplacement du foyer principal image F’ vers l’avant. Le grandissement g = -1 est ainsi atteint avec un moindre déplacement des éléments du primaire. Pour cet objectif, le déplacement du groupe frontal est inférieur à 53 mm. En contrepartie, la distance de mise au point est sensiblement réduite.

L’illustration suivante montre comment la variation de l’espace entre l’objectif primaire et le convertisseur arrière du AF Micro-Nikkor 60 mm f/2.8 au cours de la mise au point fait chuter la distance focale de l’ensemble du système.

Fig. 33 : Objectif AF Micro-Nikkor 60 mm f/2.8. Points cardinaux des deux groupes.

Les objectifs de distance focale intermédiaire (100-105 mm) adaptés à la prise de vue rapprochée ont suivit la même évolution. Le AF Micro-Nikkor 105 mm f/2.8, lancé quelques mois seulement après le 60 mm (juin 1990), adopte la même architecture :

  • un objectif primaire mobile de type “double Gauss” (distance focale : 75 mm) doté d’un système de correction pour mise au point rapprochée,
  • un convertisseur arrière intégré et fixe de coefficient 1,4x (voir figure suivante).

L’ensemble constitue un objectif dont la distance focale en configuration de mise au point à l’infini est égale à ƒ’ = 75 x 1,4 = 105 mm.

Le système de correction pour mise au point rapprochée de ce 105 mm agit à l’inverse de celui du 60 mm vu précédemment : les deux groupes d’éléments situés de part et d’autre du diaphragme d’ouverture se rapprochent lorsque la valeur absolue du grandissement augmente. De fait, deux variations agissent cette fois dans le même sens :

  • faible diminution (-3,1 %) de la distance focale de l’objectif primaire dû à la contraction de l’espace de séparation des deux groupes d’éléments situés de part et d’autre du diaphragme d’ouverture (système de correction pour mise au point rapprochée) ;
  • forte diminution (-29,8 %) de la distance focale de l’ensemble du système optique due à l’augmentation de l’espace entre objectif primaire et convertisseur arrière.

Objectif AF Micro-Nikkor 105 mm f/2.8. Système optique et points cardinaux.

Fig. 34-1 : Mise au point à l’infini.

Fig. 34-2 : Mise au point à 0,314 m (g = -1).

Le grandissement g = -1 est ainsi atteint avec un déplacement du groupe frontal de seulement 47,7 mm ; le sujet est alors à 142 mm environ de l’élément frontal. À cette valeur de grandissement, la distance de mise au point (0,314 mm) est très sensiblement réduite par rapport à un objectif à système optique figé (205 mm pour le 100 mm Series E associé à un soufflet - voir figure 27).

Remarque :

Le rapport de la dimension de l’image A’B’ créée par le système optique complet sur la dimension de l’image aérienne a1’b1’ créée par l’objectif primaire seul est toujours égal au coefficient multiplicateur du convertisseur arrière. Ceci n’est pas vrai pour le rapport des distances focales (voir figure suivante).

Fig. 35 : Objectif AF Micro-Nikkor 105 mm f/2.8. Coefficient multiplicateur du convertisseur arrière.

En d’autres termes, lorsque le grandissement transversal g du système optique complet est égal à zéro (mise au point à l’infini), alors le coefficient multiplicateur du convertisseur arrière est égal au rapport ƒ’ / ƒ1’ (avec ƒ1’ distance focale objectif primaire).

Lorsque le grandissement transversal g du système optique complet est différent de zéro, alors le coefficient multiplicateur du convertisseur arrière est égal au rapport g / g1 (avec g1 : grandissement objectif primaire).

Ceci est vrai pour toute association d’un objectif et d’un convertisseur arrière.

Les recherches constantes dans l’amélioration des performances ont finalement conduit à l’élaboration de systèmes de mise au point très élaborés ne mettant en jeu que des éléments internes et des déplacements de faible amplitude.

Le système optique du Micro-Nikkor AF-S VR 105 mm f/2.8G ED est caractéristique de cette évolution (voir figure suivante). Il est constitué de deux unités distinctes placées de part et d’autre du diaphragme d’ouverture : un convertisseur frontal (à l’avant) et un objectif primaire (à l’arrière). Chacune de ces deux unités comporte deux groupes d’éléments, l’un fixe, l’autre mobile. La mise au point est assurée par le déplacement des deux groupes les plus proches du diaphragme d’ouverture. Les trois espaces variables ainsi créés permettent d’optimiser les performances sur toute l’étendue de la plage des distances de mise au point.

Objectif AF-S VR Micro-Nikkor 105 mm f/2.8G. Système optique et points cardinaux.

Fig. 36-1 : Mise au point à l’infini.

Fig. 36-2 : Mise au point à 0,31 m (g = -1).

Remarque 1 :

Aux distances de mise au point réduites, les éléments frontaux de cet objectif tendent à limiter le diamètre du faisceau incident, lui faisant perdre le contact avec le diaphragme d'ouverture. Lorsque g = -1, le nombre d'ouverture imposé par ces éléments frontaux est N = 4,5 (voir Fig. 36-2). Pour que le diaphragme conserve ses fonctions, un mécanisme resserre légèrement son ouverture jusqu'à obtenir le nombre d'ouverture effectif Neff = 4,80.

Remarque 2 :

En configuration de mise au point mini, la pupille de sortie de l’objectif commercialisé est moins reculée que celle du système présenté ici (environ 26 mm devant le capteur au lieu de 22 mm derrière ce dernier).

Fig. 37 : Objectif AF-S VR Micro-Nikkor 105 mm f/2.8G. Mouvements conjugués des groupes impliqués dans la mise au point.

Le grandissement transversal g = -1 est atteint avec un déplacement des groupes concernés inférieur à 20 mm ; le sujet est alors à environ 151 mm de l’élément frontal (distance objet-image : 0,31 mm).

Fig. 38 : Comparaison des courbes de de distance focale, angle de champ et grandissement transversal de deux objectifs 105 mm “macro”.

L’examen des courbes distance focale = ƒ(IgI) et champ angulaire utile = ƒ(IgI) des deux 105 mm précédemment cités en exemple permet de tirer les conclusions suivantes :

  • la manière dont la distance focale varie avec le grandissement (c.-à-d. avec la distance de mise au point) est très dépendante du système optique de l’objectif et des transformations qu’il subit lors de la mise au point ;
  • lorsque la valeur absolue du grandissement augmente, la réduction de l’angle de champ utile est amortie si la pupille d’entrée se déplace vers l’avant (premier objectif), et accentuée si la pupille d’entrée se déplace vers l’arrière (second objectif).
  • à distance de mise au point finie, il n’y a pas de relation directe et simple entre la distance focale et l’angle de champ ; la position de la pupille d’entrée a une influence déterminante (au grandissement extrême, les distances focales de ces deux objectifs sont très proches, mais l’angle de champ de l’un est égal au double de celui de l’autre).

Ces remarques concernent la grande majorité des objectifs de conception récente de distance focale dite “fixe” ou variable (zooms).

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PT, le 11 février 2017.

Pierre Toscani (2008-2016) • Photos, textes et illustrations ne sont pas libres de droits