Diaphragme, pupilles et ouvertures

Fig. 1 : Diaphragme d’ouverture à iris, à 10 lames.

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01  -  Préambule.

Parce qu’elle détermine l’éclairement du récepteur d’image, l’ouverture est la seconde caractéristique la plus importante de l'objectif, après la distance focale. L’ouverture permet également de gérer la profondeur de champ, influence certaines aberrations et détermine la dimension de la tache de diffraction.

Deux paramètres conditionnent l’exposition du récepteur d’image : le temps de pose, et l’éclairement (ce dernier étant ici considéré au sens photométrique du terme, grandeur physique dont l’unité est le lux, ou lumen par mètre carré [lm/m2]).

L’éclairement du récepteur est intimement lié à la notion d’ouverture, l'opérateur agissant sur celle-ci par l'intermédiaire du diaphragme d'ouverture. Parmi les nombreuses manières définissant l’ouverture d’un objectif photographique, les plus utilisées sont donc celles qui caractérisent l’éclairement du récepteur.

Chaque point de l’image à la surface du récepteur est éclairé par le faisceau lumineux issu du point objet correspondant. On peut ainsi différencier autant de faisceaux lumineux qu’il y a de points sur l’image, et leur section varie continument (en forme et en aire) avec leur inclinaison par rapport à l’axe optique selon une loi propre à chaque objectif. Seul le faisceau centré autour de l’axe optique (faisceau axial) présente une section circulaire sur toute sa trajectoire ; ceci est vrai quel que soit l'objectif.

Fig. 2 : Sur le récepteur, tous les points images ne reçoivent pas le même éclairement.

Pour définir l’ouverture d’un objectif on ne considère que le faisceau axial et, par conséquent, elle n’est représentative que de l’éclairement au centre de l’image. Les faisceaux inclinés, éclairant les autres points de l’image, sont pris en compte dans l’étude de l’homogénéité de l’éclairement du plan image (affaiblissement de l’éclairement en fonction de l’inclinaison des faisceaux : vignettage naturel et optique).

Pour que l’exposition soit correcte, chaque élément de surface du récepteur d’image doit être soumis à une lumination H [lux.s] adaptée à sa sensibilité. Autrement dit, le récepteur doit être soumis à un certain éclairement E [lux] pendant un certain temps t [s] :

H : E . t

La durée d’exposition t est contrôlée par l’obturateur qui autorise le passage de la lumière pendant le temps requis.

L’éclairement E du récepteur est ajusté par le diaphragme d’ouverture.

La relation fondamentale de la photométrie appliquée à la photographie (systèmes optiques aplanétiques) montre que l'éclairement du récepteur dépend de la luminance L de la source, de la transmittance T de l'objectif, et du demi angle au sommet u’ du cône de lumière éclairant chaque élément de surface du récepteur (cône utile émergent). L’angle u’ est donc l’angle entre l’axe optique et le rayon le plus incliné appartenant au cône utile émergent.

Fig. 3 : Relation fondamentale de la photométrie appliquée à la photographie.

Toute variation de l’angle au sommet du cône utile émergent entraine une modification de l’éclairement du récepteur. Cette fonction est assurée par le diaphragme d’ouverture.

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02  -  Le diaphragme d’ouverture.

Le diaphragme d’ouverture est le dispositif mécanique permettant de faire varier la section du faisceau lumineux traversant l’objectif ; ce faisant, il modifie l’angle au sommet du cône utile émergent.

Fig. 4 : Objectif 50 mm f/1.8.

Variation de l’angle au sommet du cône utile émergent induite par l’action du diaphragme d’ouverture.

Le diaphragme d’ouverture agit sur l’éclairement de chaque point à la surface du récepteur sans modifier la dimension de l’image : le grandissement transversal est indépendant de l’ouverture.

Nikkor AF 85 mm f/1.4D - Le diaphragme d’ouverture est sans effet sur le grandissement transversal.

Fig. 5-a : Nombre d’ouverture N = 1.4

Fig. 5-b : Nombre d’ouverture N = 16

Il existe de nombreux types de diaphragmes d’ouverture : à vanne, en pince de homard, à iris, à barillet, etc. Les objectifs interchangeables modernes sont exclusivement équipés de diaphragme d’ouverture à iris tel que celui qui est illustré ci-dessous.

Fig. 6 : Fonctionnement d’un diaphragme d’ouverture à iris à 9 lames.

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03  -  Les pupilles.

Les pupilles d’un objectif sont les orifices réels ou virtuels qui limitent les dimensions du faisceau lumineux éclairant le point image.

La figure suivante illustre un objectif simpliste constitué d’une lentille mince et d’un diaphragme d’ouverture accolé. Vu depuis l’avant, l’orifice du diaphragme d’ouverture détermine la dimension du faisceau lumineux qui éclaire le centre de l’image après avoir traversé la lentille ; il constitue la pupille d’entrée du système.

Fig. 07 : Association d’une lentille mince et d’un diaphragme d’ouverture accolé.

Lorsqu’il est vu depuis l’arrière (à travers la lentille) l’orifice du diaphragme d’ouverture apparaît aussi dans ses dimensions réelles, car il est si près des plans principaux de la lentille que son image se superpose à lui-même. L’orifice du diaphragme d’ouverture détermine la dimension de la base du cône lumineux éclairant le centre de l’image ; il constitue la pupille de sortie du système.

Dans ce type d’association, le diaphragme d’ouverture fait donc figure de pupille d’entrée et de pupille de sortie.

L’illustration suivante présente la même association mais, cette fois, le diaphragme d’ouverture est placé à 1/3 de la distance focale en avant de la lentille. La géométrie du faisceau lumineux traversant le système est rigoureusement identique au cas précédent.

Vu depuis l’avant, l’orifice du diaphragme d’ouverture est toujours l’élément qui détermine la dimension du faisceau lumineux éclairant le centre de l’image. Là encore, il constitue la pupille d’entrée du système, et celle-ci est réelle.

Fig. 08 : Association d'une lentille mince et d'un diaphragme d’ouverture en position avancée.

La base du cône utile émergent, par contre, n’est plus déterminée par le diaphragme d’ouverture, mais par son image, telle qu’elle apparaît lorsqu’il est vu depuis l’arrière de l’objectif. Cette image est située à ƒ’ / 2 en avant de la lentille, et apparaît 1,5 fois plus grande que le diaphragme d’ouverture (cas particulier choisi volontairement). Cette fois, la pupille de sortie est virtuelle.

Lorsque le diaphragme d’ouverture est placé au sein même du système optique d’un objectif, les deux pupilles sont virtuelles ; et les éléments situés de part et d’autre du diaphragme étant généralement différents, la pupille d’entrée (vue depuis l’avant) est différente de la pupille de sortie (vue depuis l’arrière).

Fig. 09 : Système optique d’un objectif 50 mm f/1.8.

La pupille d’entrée est située derrière le diaphragme d’ouverture ; elle est plus grande que l’orifice de ce dernier.

La pupille d’entrée est le conjugué de l’orifice du diaphragme d’ouverture dans l’espace objet ; elle détermine donc, dans l’espace objet, le diamètre du faisceau lumineux qui éclaire le centre de l’image après avoir traversé l’objectif.

Fig. 10 : Système optique d’un objectif 50 mm f/1.8.

La pupille de sortie est située devant le diaphragme d’ouverture ; elle est plus grande que l’orifice de ce dernier.

La pupille de sortie est le conjugué de l’orifice du diaphragme d’ouverture dans l’espace image ; elle détermine donc, dans l’espace image, le diamètre de la base du cône lumineux éclairant le centre de l’image.

Il découle de ce qui précède que la pupille de sortie est l’image de la pupille d’entrée à travers l’ensemble du système optique.

Les rayons lumineux incidents s’appuyant sur les bords du diaphragme d’ouverture sont portés, dans l’espace objet, par des droites s’appuyant sur les bords de la pupille d’entrée. De la même manière, les rayons lumineux émergents s’appuyant sur les bords du diaphragme d’ouverture sont portés, dans l’espace image, par des droites s’appuyant sur les bords de la pupille de sortie.

Fig. 11 : Système optique d’un objectif 45 mm f/2.8 à bascule et décentrement de type rétrofocus (étude Nikon).

Diaphragme d’ouverture, pupille d’entrée et pupille de sortie.

Par conséquent, pour que le diaphragme d’ouverture n’intercepte pas un rayon lumineux, il faut et il suffit que les droites supportant ce rayon passent au travers de la pupille d’entrée dans l’espace objet, et au travers de la pupille de sortie dans l’espace image.

Ainsi, la pupille d’entrée définit la section du faisceau lumineux issu de l’objet pouvant effectivement traverser l’objectif : c’est le "faisceau utile incident". Tous les rayons lumineux extérieurs à ce faisceau ne peuvent pas traverser le diaphragme et par conséquent ne participent pas à la création de l’image. En d’autres termes, dans l’espace objet, la pupille d’entrée constitue le véritable "trou" à travers lequel la lumière doit passer pour pouvoir traverser l’objectif. Le système [objectif-récepteur] voit le monde à travers la pupille d'entrée, centre de perspective.

De la même manière, la pupille de sortie définit l’ouverture angulaire du “cône utile émergent” créant le point image après avoir traversé l’objectif.

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04  -  Grandissement pupillaire et position des pupilles.

Rappel (voir illustrations suivantes) :

Les points cardinaux (F, H, H’, F’) du système optique d’un objectif déterminent :

- la position du point image A’ conjugué du point objet A,

- le grandissement transversal g = y’ / y.

Lorsque le système est dans l’air, les angles Thêta et Thêta’ sont égaux (définition des points nodaux) et les points principaux H et H’ sont respectivement confondus avec les points nodaux N et N’. Les relations [1] et [2] découlent des propriétés des triangles semblables ABH et A’B’H’.

Fig. 12 : Points cardinaux - Plans conjugués - Grandissement transversal - (1).

Puisque l’image est inversée par rapport à l’objet, le grandissement transversal g est négatif. Les photographes utilisent de préférence le grandissement G déterminé d’après l’expression [3] qui fait apparaître la différence p’ – ƒ’ représentant l’allongement du tirage de l’objectif lors de la mise au point, et dont la valeur est positive (G = valeur absolue de g). En configuration de mise au point à l’infini, la différence p’ - ƒ’ étant nulle, le grandissement transversal l’est également. L’expression [3] est valide quel que soit le système optique de l’objectif.

Fig. 13 : Points cardinaux - Plans conjugués - Grandissement transversal - (2).

Les expressions [4] et [5] ci-dessus montrent que, pour un système optique donné dont la position des points cardinaux F, H, H’, F’ est connue, à chaque valeur de grandissement transversal correspond une seule position de l’objet A et de son image A’. En d’autres termes, le grandissement impose la position de l’objet et de son image.

La pupille de sortie est l’image de la pupille d’entrée à travers l’ensemble du système optique (voir plus haut), et la relation de conjugaison pupille d’entrée–pupille de sortie répond aux mêmes principes que la relation de conjugaison objet–image. Si a et a’ sont les diamètres respectifs de la pupille d’entrée et de sortie, on définit le grandissement pupillaire gp = a’ / a. L’illustration suivante donne les expressions reliant le grandissement pupillaire gp et la position respective des points virtuels P et P’ (centres respectifs des pupilles d’entrée et de sortie) par rapport aux points principaux H et H’.

Fig. 14 : Position des pupilles en fonction du grandissement pupillaire.

Là encore, pour une valeur de grandissement pupillaire gp donnée, il n’existe qu’une seule position de l’objet P et de son image P’. De fait, pour un système optique donné dont la position des points cardinaux est connue, le grandissement pupillaire gp impose la position des pupilles.

Remarque :

Les expressions [6] et [7] (ci-dessus) s’annulent lorsque le grandissement pupillaire gp est égal à 1. Ce cas de figure s’applique aux objectifs symétriques constitués, par définition, de deux groupes d’éléments identiques placés en opposition de part et d’autre du diaphragme d’ouverture ; ce dernier étant placé au centre de symétrie du système optique, les pupilles d’entrée et de sortie sont de mêmes dimensions. De fait, elles sont respectivement confondues avec les plans principaux objet et image du système optique (voir ci-dessous).

Fig. 15 : Topogon 66 mm f/6.3.

Les pupilles d’un objectif rigoureusement symétrique sont confondues avec ses plans principaux.

Les photos de l’illustration suivante montrent les pupilles d’entrée et de sortie d’un Nikon 50mm f/1.8 (la mise au point est réalisée précisément sur le diaphragme d’ouverture). Comme la plupart des objectifs de type “standard” inspirés du Planar de Zeiss (distance focale proche de la diagonale du format - évolution du “double Gauss”), cet objectif adopte une architecture proche de la symétrie. Par conséquent, son grandissement pupillaire gp est peu différent de 1, et ses pupilles sont proches des plans principaux.

Fig. 16 : Nikkor 50 mm f/1.8 - Pupilles d'entrée et de sortie.

L’architecture des grands angulaires de type rétrofocus (téléobjectif inversé) est très dissymétrique. Leur grandissement pupillaire gp est toujours supérieur à 1. Les photos de l’illustration suivante montrent les pupilles du Nikkor AF 28 mm f/2.8D. La pupille de sortie apparaît presque deux fois plus grande que la pupille d’entrée. Les distances HP et H’P’ sont relativement importantes par rapport à la distance focale.

Fig. 17 : Nikkor AF 28 mm f/2.8 - Pupille d'entrée et de sortie.

Remarque :

La pupille de sortie de cet objectif est quasiment située dans le plan du diaphragme d’ouverture DO.

Fig. 18 : Nikkor AF 28 mm f/2.8D - Le cercle rouge matérialise la pupille d’entrée de l’objectif.

Les photos de l’illustration suivante, montrent les pupilles du Nikkor 85 mm f/1.4 Ais. Avec une architecture dérivée du Sonnar de Zeiss (profonde évolution du triplet de Cooke), cet objectif est également dissymétrique et son grandissement pupillaire gp est inférieur à 1 (pupille de sortie plus petite que la pupille d’entrée). Ses pupilles sont toutes deux situées en arrière des plans principaux.

Fig. 19 : Nikkor 85 mm f/1.4 Ais - Pupilles d'entrée et de sortie.

Pour d’évidentes raisons pratiques, le diaphragme d’ouverture n’est jamais placé à l’avant d’un objectif photographique, mais il arrive qu’il soit placé à l’arrière. Le premier Nikon 300 mm f/2.8 à moteur de mise au point intégré appartient à cette catégorie d’objectif : son diaphragme d’ouverture est situé à l’extrémité arrière du système optique. La figure suivante présente le système optique de cet objectif.

Fig. 20 : Nikkor AF-I 300 mm f/2.8D. Diaphragme d’ouverture placé à l’arrière du système optique.

Pour cet objectif, le diaphragme d’ouverture constitue la pupille de sortie du système (le filtre arrière, de vergence nulle, n’a aucune influence en la matière), et elle est réelle. Par contre, c’est son image virtuelle, vue depuis l’avant, qui constitue la pupille d’entrée ; celle-ci est presque trois fois plus grande et est située très loin en arrière du système. Le grandissement pupillaire gp des téléobjectifs est toujours inférieur à 1.

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05  -  L’ouverture absolue.

L’ouverture absolue est déterminée par le diamètre de la pupille d’entrée de l’objectif et définit, dans l’espace objet, le diamètre effectif du faisceau lumineux éclairant le point central de l’image après avoir traversé l’objectif. L’ouverture absolue est exprimée en unité de longueur (généralement en millimètres).

En photographie générale, l’ouverture absolue ne présente pas d’intérêt pratique car elle ne permet pas, à elle seule, de préjuger de l'éclairement du récepteur. En effet, la connaissance du diamètre de la pupille d’entrée d’un système ne donne pas d'indication sur la géométrie du cône utile émergent : deux objectifs d’ouvertures absolues identiques mais de distances focales différentes n’assurent pas le même éclairement du récepteur (voir figure ci-dessous).

Fig. 21 : Comparaison des cônes utiles émergents de deux objectifs d’ouvertures absolues sensiblement égales, mais de distances focales différentes.

Remarque :

L’ouverture absolue a plus de signification en astronomie, lorsqu’il est question de photographie d’étoiles (objet ponctuel). La relation fondamentale de la photométrie appliquée à la photographie (dans laquelle intervient la notion de luminance) ne s’applique pas dans ce cas précis : une étoile est n’est pas assimilable à un objet étendu de luminance donnée, mais plutôt à une source lumineuse ponctuelle d’intensité lumineuse donnée (l’intensité lumineuse émise dans une direction donnée s’exprime en candela). Ainsi, l’image d’une étoile est une figure de diffraction dont la partie centrale la plus lumineuse (disque de Airy) présente un rayon r de valeur :

r = 1,22 x N x Lambda

avec Lambda : longueur d’onde de la lumière émise par l’étoile.

Dans ce cas précis, le Nombre d’ouverture N détermine la dimension du disque image, et son éclairement est directement proportionnel à la section du faisceau incident (donc de la pupille d’entrée) : la taille du disque image d’une étoile formé par un 50mm f/2 est identique à celle du disque image formé par un 200mm f/2, mais son éclairement est 16 fois plus fort avec le téléobjectif (diamètre de la pupille d’entrée 4 fois plus important, donc 16 fois plus de photons collectés).

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06  -  Le Nombre d'ouverture N.

En photographie, c’est par le Nombre d’ouverture N que l’on définit l’ouverture d'un objectif. Lorsque l’objectif est en configuration de mise au point à l’infini, le Nombre d’ouverture N est déterminé par le rapport de la distance focale ƒ’ sur le diamètre a de la pupille d’entrée.

N = ƒ’ / a

Le Nombre d'ouverture N est sans dimension.

On assimile communément l’objectif à une lentille mince dont la pupille d’entrée est matérialisée par son pourtour circulaire (voir figure suivante). Le Nombre d’ouverture N caractérise la géométrie du cône utile émergent : il est inversement proportionnel à la tangente de l’angle u’ (expression [8]).

L’éclairement E à l’arrière d’une lentille mince (pour un objet situé à l’infini) est donné par l’expression [9].

Fig. 22 : Nombre d’ouverture N et éclairement E (lentille mince utilisée dans l’air, objet à l’infini).

Remarque :

Pour N ≥ 2, l’expression [9] peut prendre la forme simplifiée [10] ; l’écart d’éclairement étant alors toujours inférieur à 6,2 % (pour N = 1.4, l’écart d’éclairement n’est que de 12,5 %).

Dans le cas général d’un système épais dissymétrique (gp ≠ 1), on peut également exprimer l’éclairement E en fonction du Nombre d’ouverture N, c’est à dire en fonction du diamètre de la pupille d’entrée (voir figure suivante).

Fig. 23 : Nombre d’ouverture N et éclairement E (cas général, système épais utilisé dans l’air, objet à l’infini).

Là encore, pour les valeurs de N ≥ 2, l’expression [9] peut prendre la forme simplifiée [10] sans conséquence pratique.

Pour un objectif aplanétique (corrigé des aberrations de sphéricité et de coma), les points d’intersection des droites supportant les rayons parallèles à l’axe optique du faisceau limité par la pupille d’entrée avec les droites supportant les rayons correspondants du cône utile émergent décrivent une calotte de sphère centrée sur le foyer principal image F’ (voir figure suivante).

Le Nombre d’ouverture N est alors inversement proportionnel au sinus de l’angle u’ (expression [11]), et l’éclairement E prend directement la forme [9] vue précédemment.

Fig. 24 : Nombre d’ouverture N et éclairement E (objectif aplanétique utilisé dans l’air, objet à l’infini).

Remarque :

Le rapport N = ƒ’ / a est également appelé “ouverture géométrique” ou “ouverture arithmétique” (“f-number” chez les anglo-saxons). Ne pas confondre avec l’ouverture relative (voir plus loin).

Deux objectifs photographiques présentent donc le même Nombre d’ouverture N lorsque les angles au sommet de leur cône utile émergent respectif sont identiques. La figure suivante permet de comparer, par superposition, les cônes d’ouverture de deux objectifs de conception fondamentalement différente : un téléobjectif 300 mm f/2.8 et un grand-angle rétrofocus 28 mm f/2.8. À pleine ouverture (N = 2.8), le demi angle au sommet des cônes d’ouverture de ces deux objectifs est d'environ 10°.

Comparaison des cônes utiles émergents de deux objectifs de même nombre d’ouverture N.

Fig. 25-a : AF-S VR 300mm f/2.8G IF-ED

Fig. 25-b : AF 28mm f/2.8D

Pour réduire de moitié l’éclairement du récepteur il faut diviser par deux l’aire de la section du faisceau incident, donc réduire son diamètre d’un coefficient √2, ce qui augmente le Nombre d'ouverture N du même coefficient. C’est pourquoi les Nombres d’ouverture N gravés sur les bagues de réglage du diaphragme d’ouverture progressent d’un facteur 1,4 à chaque cran.

Fig. 26 : Bague de réglage du diaphragme d’ouverture du Nikkor 85mm f/1.4 Ais.

Exprimer N en fonction du sinus ou de la tangente de l’angle u’ est sans conséquence pratique pour la plupart des objectifs courants dont le Nombre d’ouverture N mini est rarement inférieur à 2. Le graphe ci-dessous montre que pour les valeurs d’angle u’ ≤ 20.7° (N ≥ 1.4), l’écart est encore inférieur à 1/3 de cran.

Fig. 27 : N = ƒ(u’) pour un objectif aplanétique (en rouge) et une lentille mince (en bleu).

Le diamètre de la pupille d’entrée est proportionnel au diamètre d’ouverture du diaphragme (les deux diamètres ne sont pas égaux).

Objectif 50mm f/1.8 - Les diamètres du faisceau axial et du diaphragme d’ouverture ne sont pas égaux.

Fig. 28-a : Nombre d’ouverture N = 2

Fig. 28-b : Nombre d’ouverture N = 2.8

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07  -  L’ouverture numérique ON.

L’ouverture numérique ON est égale au produit de l’indice de réfraction n’ du milieu dans lequel baigne le récepteur d’image par le sinus du demi angle au sommet u’ du cône utile émergent (en matière d’objectif photographique, on ne considère que l’ouverture numérique dans l’espace image).

ON = n' sin u’

L’ouverture numérique ON est un nombre sans dimension qui caractérise la géométrie du cône utile émergent (voir figure suivante).

Pour un système optique utilisé dans l’air (n' = 1), on peut écrire :

ON = sin u’

Pour un objectif aplanétique en configuration de mise au point à l’infini, le Nombre d’ouverture N est inversement proportionnel au sinus de l’angle u’ :

N = 1 / (2 sin u’)

Le Nombre d’ouverture N et l’ouverture numérique ON d’un objectif aplanétique sont donc liés par la formule :

N = 1 / (2 ON)

Fig. 29 : Ouverture numérique ON.

L’ouverture numérique ON est une quantité comprise entre 0 et 1 (correspondant à l'ouverture d’un flux hémisphérique).

L’éclairement E du point image est directement proportionnel au carré de l'ouverture numérique ON.

En photographie, les aberrations géométriques limitant l’angle u’ à des valeurs inférieures à 30° environ, l’ouverture numérique ne dépasse qu’exceptionnellement ON ≈ 0,5.

L’ouverture numérique du système optique d’un objectif est déterminée par le calcul (tracé des rayons), et le Nombre d'ouverture N en est déduit.

Le tableau suivant liste les valeurs d’ouvertures numériques ON et les Nombres d’ouverture N compris entre N = 0,7 et N = 45 (par 1/3, 1/2 et valeurs "entières"), ainsi que les demi angles au sommet u’ correspondants.

Fig. 30 : Valeurs de u’ et ON pour les Nombres d’ouverture N compris entre N = 0,7 et N = 45.

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08  -  L’ouverture relative.

L’ouverture relative est égale à l’inverse du Nombre d'ouverture N. Lorsque l’objectif est en configuration de mise au point à l’infini, l'ouverture relative est donc définie par le rapport :

a / ƒ' = 1 / N

C'est un nombre sans dimension.

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09  -  L’ouverture nominale.

En photographie, l’ouverture nominale exprime la valeur de pleine ouverture d'un objectif. Elle est indiquée sur l'objectif sous forme d’un rapport faisant apparaître au dénominateur le plus petit Nombre d'ouverture N offert par l'objectif :

- dans les pays anglo-saxons on utilise généralement le rapport f/N (par exemple f/2.8) ;

- en Europe et au Japon on a plutôt coutume d’utiliser le rapport 1/N ou 1:N (par exemple 1:2.8).

Fig. 31 : L’ouverture nominale du Nikkor AF-S VR 300 mm f2.8G IF-ED est 1:2.8 (ou f/2.8).

Dans tous les cas, il s’agit bien de valeurs nominales, f et N étant tous deux arrondis à la valeur d’usage la plus proche, et lorsque l’objectif est en configuration de mise au point à l’infini. Ainsi, par exemple, l’appellation "300 mm f/2.8" peut être attribuée à un objectif ayant une distance focale de ƒ' ≈ 294 mm et un Nombre d'ouverture N ≈ 2.9 (c’est le cas du Nikkor AF-S VR 300 mm f/2.8G IF-ED).

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10  -  L’ouverture photométrique - Nombre d’ouverture photométrique NT.

Dans le calcul de l’éclairement E, l’affaiblissement du flux lumineux induit par l’absorbance du verre et les réflexions partielles sur les différentes surfaces dioptriques est exprimé par la transmittance T de l’objectif. De nombreux paramètres influent sur cet affaiblissement : nombre de lentilles (épaisseur de verre et nombre de surfaces air-verre), types de verres utilisés, qualité des traitements anti reflets, géométrie des surfaces air-verre (la réflexion augmente avec l’angle d’incidence), etc.

Fig. 32 : Ces deux objectifs ne transmettent pas le même flux lumineux, même lorsqu'ils sont réglés sur le même Nombre d’ouverture N.

Pour des raisons pratiques, il peut être intéressant de définir un Nombre d’ouverture NT dit “photométrique” prenant en compte la transmittance de l’objectif. L’éclairement du récepteur ne dépend alors plus que de la luminance de l’objet L et du Nombre d’ouverture photométrique NT.

Fig. 33 : Éclairement E exprimé en fonction du Nombre d’ouverture photométrique NT.

La transmittance T étant toujours inférieure à 1 (le flux lumineux sortant de l’objectif est moins intense que le flux entrant), le Nombre d’ouverture photométrique NT est toujours supérieure au Nombre d'ouverture N.

La transmittance d'un objectif est constante (elle ne varie ni avec la distance de mise au point, ni avec la distance focale dans le cas d'un zoom). Le coefficient 1 / √T s'applique donc de la même manière à toutes les valeurs d’ouverture géométrique N de l’objectif.

L’illustration suivante présente un objectif Kinoptik 100mm f/2 (utilisé en cinéma) dont la bague de réglage du diaphragme d'ouverture est graduée en Nombre d’ouverture photométrique NT (échelle photométrique). Pour un Nombre d'ouverture N = 2, cet objectif offre un Nombre d’ouverture photométrique NT = 2.5.

Fig. 34 : La transmittance de cet objectif (cinéma) Kinoptik 100 mm f/2 est de T = 0,64.

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11  -  Mise au point rapprochée - Nombre d’ouverture effectif Neff.

La géométrie du cône utile émergent dépend de la position des points conjugués objet A et image A’ : les angles u et u’ varient continument avec les distances p et p’ reliées par l’expression [1] (voir illustration suivante et figure 11). Lorsque la distance p’ devient sensiblement différente de ƒ’ (c’est à dire lorsque G > 0,1 environ), le Nombre d’ouverture N = ƒ’ / a n’est plus représentatif de l’éclairement du récepteur.

Pour un système optique figé, on introduit alors la notion de “facteur d’extension” Fe (ou “facteur soufflet” par référence à l’allongement du soufflet d’une chambre photographique) permettant de déterminer un Nombre d’ouverture effectif Neff prenant en compte la valeur du grandissement transversal. L’expression du Nombre d’ouverture effectif Neff dans le cas général d’un objectif dissymétrique (gp ≠ 1) en configuration de mise au point sur un objet proche est donnée à la figure suivante.

Système optique figé dissymétrique (cas général).

Fig. 35-a : Nombre d’ouverture effectif Neff.

Fig. 35-b : Démonstration.

Remarques :

Dans un objectif à système optique figé, tous les éléments ainsi le diaphragme d'ouverture sont fixes les uns par rapport aux autres. Dès lors, la position des pupilles d’entrée et de sortie est fixe au sein du système, et leur diamètre est constant. Lorsque le système complet se déplace pour effectuer la mise au point, les pupilles se déplacent avec lui.

Pour les systèmes optiques non figés (objectifs à lentilles flottantes, zooms) dont la position des points cardinaux et des pupilles varient avec la distance de mise au point, le calcul du Nombre d’ouverture effectif Neff est plus complexe.

Pour une lentille mince (voir illustration suivante) ou un système symétrique (gp = 1), l’expression [13] devient :

Neff = N (G + 1)

Fig. 36 : Lentille mince et diaphragme accolé – Nombre d’ouverture effectif Neff.

L’association d’un objectif de 28 mm de distance focale et d’une bague allonge de 27,5 mm (type Nikon PK-13) permet d’atteindre quasiment le grandissement transversal G = 1 en laissant l’objectif sur la position “infini”. Dans ces conditions, et à pleine ouverture, le Nombre d’ouverture effectif du système est Neff = 4,3 (voir figure suivante).

Fig. 37 : AF Nikkor 28 mm f/2.8 et bague allonge PK-13 - Nombre d’ouverture effectif Neff à pleine ouverture.

Dans les mêmes conditions, le Nombre d’ouverture effectif Neff d’un objectif de grandissement pupillaire gp = 1 serait de :

Neff = N (G + 1) = 2,86 (0,96 + 1) = 5,6

Remarque :

À distance de mise au point rapprochée, c’est le Nombre d’ouverture effectif Neff (représentatif de la géométrie du cône utile émergent), qui détermine l’étendue de la profondeur de champ.

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12  -  Objectif en position inversée - Nombre d’ouverture Ninv.

Les objectifs de prise de vues les plus courants sont de conception dissymétrique et optimisés pour fournir des images de qualité dans une plage de grandissement transversal allant de G = 0 (infini) à G = 0,1 environ. Des valeurs plus importantes sont toutefois accessibles en augmentant le tirage par des moyens mécaniques (bague allonge, soufflet) au prix d’une baisse de performances parfois sensible. Dans ces conditions, il peut être avantageux d’inverser l’objectif, les plans conjugués s’inversant avec lui.

L’illustration ci-dessous présente le système optique d’un objectif 135 mm f/2.8 de type Ernostar. C’est un système figé (tous ses éléments sont fixes les uns par rapport aux autres) et dissymétrique (grandissement pupillaire gp ≈ 0,6).

Si a est le diamètre de la pupille d’entrée de centre P, et a’ le diamètre de la pupille de sortie de centre P’, le Nombre d’ouverture N de l’objectif en position normale est donné par la relation :

N = ƒ’ / a

En position inversée, les points cardinaux du système, ainsi que ses pupilles s’inversent : a’ devient le diamètre de la pupille d’entrée, et a devient le diamètre de la pupille de sortie. Dans ces conditions, le Nombre d’ouverture Ninv de l’objectif s’écrit :

Ninv = f’ / a’

or gp = a’ / a  =>  a’ = a . gp

d’où Ninv = f’ / (a . gp)

=> Ninv = N / gp

Fig. 38 : Nikkor 135 mm f/2.8Ais (diaphragme d’ouverture réglé sur N = 4.0) – Nombre d’ouverture de l’objectif inversé, Ninv.

Pour les objectifs de grandissement pupillaire supérieur à 1, on a Ninv < N.

Pour les objectifs de grandissement pupillaire inférieur à 1, on a Ninv > N.

Remarque :

Généralement, les dimensions des éléments constituant le système optique d’un objectif dissymétrique ne sont pas adaptées à son fonctionnement en position inversée à pleine ouverture, car certains éléments restreignent le faisceau plus que le diaphragme d’ouverture. Pour que les pupilles soient toujours déterminées par le diaphragme d’ouverture, il est préférable de le fermer d’un ou deux crans. C’est la raison pour laquelle l’objectif de 135 mm f/2.8 de la figure ci-dessus est représenté à N = 4.0.

La connaissance du Nombre d’ouverture Ninv est peu utile en pratique car il est représentatif de l’éclairement du récepteur derrière un objectif inversé lorsque l’objet est à l’infini. Or, l’intérêt d’inverser un objectif dissymétrique n’est réel qu’en prise de vues rapprochées…

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13  - Objectif en position inversée et mise au point rapprochée - Nombre d’ouverture Neff inv.

L’’illustration suivante montre le système optique d’un 50 mm f/1.2 de conception récente (étude Nikon - voir également l’Annexe). Issu d’une profonde évolution du “double-Gauss”, son système optique est très dissymétrique : la position relative de ses points cardinaux ne lui permet pas de créer une image réelle d’un objet situé à l’infini lorsqu’il est en position inversé (le foyer principal objet F se situe à l’intérieur de l’objectif).

Fig. 39 : Nikon 50 mm f/1.2 à pleine ouverture (étude).

Les objectifs ayant un foyer principal objet F situé à proximité, voire derrière la première surface dioptrique présentent une particularité pouvant être intéressante : ils permettent d’atteindre un grandissement G important par simple retournement, sans bague allonge.

En position inversée, le tirage optique de ce 50 mm Nikon au grandissement unité est de 46 mm environ (voir illustration suivante). Compte tenu du tirage mécanique adopté par la marque (46,5 mm), une simple bague d’inversion donne donc accès à un grandissement proche de cette valeur.

L’illustration suivante montre comment déterminer la valeur effective du Nombre d’ouverture de l’objectif en position inversée Neff inv. L’expression [13] du Nombre d’ouverture effectif Neff d’un objectif en position normale sert de base de calcul.

Fig. 40 : Nikon 50 mm f/1.2 (étude). Nombre d’ouverture effectif de l’objectif en position inversée Neff inv pour G = 1 et N = 2.8.

L’inversion de l’objectif est prise en compte en divisant le premier terme (N) de l’expression [13] par le grandissement pupillaire gp (voir figure 38) et, dans le second terme, en remplaçant le grandissement pupillaire gp par son inverse. L’expression [14] ainsi obtenue détermine le Nombre d’ouverture effectif inversé Neff inv.

Autre exemple…

La figure suivante présente le système optique de l’objectif AF Micro-Nikkor 60 mm f/2.8. C’est un objectif sophistiqué, tant sur le plan optique que mécanique. Il est constitué de trois groupes d’éléments. Les deux premiers, mobiles, forment un objectif de type “double Gauss” de 50 mm de distance focale (à l’infini) ; le troisième est un convertisseur arrière négatif de coefficient 1,2x.

Le Nombre d’ouverture N du système (déterminé par tracé de rayons) diminue avec la distance focale au fur et à mesure que le grandissement transversal G augmente. Le Nombre d’ouverture effectif Neff, peut être déterminé grâce à l’expression [13]. Naturellement, il augmente avec le grandissement.

Fig. 41 : AF Micro-Nikkor 60 mm f/2.8. Position des points cardinaux et des pupilles en fonction du grandissement transversal g.

Considérons l’objectif en configuration de mise au point à la distance de 255 mm (G = 0,5). Dans cette configuration, le Nombre d’ouverture est N = 2.4. En inversant le système (les plans conjugués s’inversent avec lui), cet agencement est optimal pour opérer au grandissement inverse G = 1 / 0,5 = 2,0. Cette opération nécessite un soufflet.

La valeur effective du Nombre d’ouverture inversé Neff inv est déterminée à la figure suivante.

Fig. 42 : AF Micro-Nikkor 60 mm f/2.8 en position inversée sur soufflet PB-6. Nombre d’ouverture effectif inversé Neff inv à pleine ouverture.

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14  -  Bonnette.

Une bonnette (ou lentille d’approche) est un système convergent relativement mince constitué d’une, deux ou (plus rarement) trois lentilles. Sa conception lui permet d’être fixée à l’avant d’un objectif, comme un filtre. La distance focale de l’association bonnette + objectif est inférieure à la distance focale de l’objectif seul (la bonnette déplace le foyer principal image du système vers l’avant). L’ensemble ne permet donc plus la mise au point sur l’infini (il faudrait réduire le tirage mécanique qui est déjà au minimum), mais donne accès à des valeurs de grandissement supérieures à celles permises par l’objectif seul.

Pour illustrer ce qui précède, la Figure 43-a (ci-dessous) montre un objectif 135 mm f/2 en configuration de mise au point à l’infini. Lorsqu’une bonnette de 2 dioptries est associé à l’objectif (Figure 43-b), le foyer principal image avance de 29 mm. La mise au point à l’infini n’est plus possible, et le plan objet se rapproche à 626 mm. Le grandissement transversal peut être déterminé de plusieurs manières (en voici deux) :

g = A’F’ / ƒ’ = -29,06 / 107,6 = -0,27

G = ƒ’ / ƒb’ = 135 / 500 = 0,27

Nikkor 135 mm f/2 Ais.

Fig. 43-a : Objectif seul.

Fig. 43-b : Objectif associé à une bonnette de 2 dioptries.

Dans cette configuration (Figure 43-b), le point objet A est au foyer objet de la bonnette et, par définition, celle-ci rejette son image à l’infini ; image reprise par l’objectif qui forme le point image A’. Pour l’objectif, tout se passe comme si l’objet était à l’infini et, si la bonnette est correctement dimensionnée (diamètre au moins égal au éléments frontaux de l’objectif), le cheminement des rayons avec ou sans bonnette est inchangé. La bonnette n’ayant pas d’influence sur le cône utile émergent, elle ne modifie pas le Nombre d’ouverture N.

On peut ajouter que la pupille de sortie du système étant l’image du diaphragme d’ouverture vue depuis l’arrière, elle n’est pas modifiée par la bonnette puisque celle-ci est placée à l’avant. Le cône utile émergent s’appuyant sur les bords de la pupille de sortie n’est donc pas altéré par la présence d’une bonnette.

Il est possible de réduire encore la distance de mise au point en tournant la bague dédiée, mais l’extension du tirage permise par la seule rampe hélicoïdale de l’objectif n’est pas suffisamment importante pour modifier sensiblement le Nombre d’ouverture N. En effet, la variation de tirage permise par la rampe hélicoïdale de l’objectif correspond à une plage de grandissement comprise entre G = 0 (infini) et G = 0,1 environ ; valeurs insuffisantes pour modifier sensiblement le Nombre d’ouverture N.

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15  -  Convertisseur.

Voir cette page consacrée aux convertisseurs.

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16  -  Annexe.

En dehors de son importante luminosité, l’objectif illustré Fig. 39 présente une autre particularité : l’angle d’incidence moyen des faisceaux lumineux les plus inclinés qui atteignent le capteur d’image est très faible (adaptation aux contraintes de la photo numérique). Ce type d’objectif est souvent considéré, à tort, comme “télécentrique” côté image*. En fait, la plupart de ces objectifs de conception récente, présentent simplement une importante distorsion pupillaire de sortie.

* Se dit d’un objectif dont la pupille de sortie est située à l’infini.

Dans cet article, il n’a été question que de faisceaux paraxiaux et de leurs pupilles d’entrée et de sortie, car les notions d’ouverture abordées ne relèvent que de leurs caractéristiques (voir Préambule). Cependant, l’illustration suivante (comme la Fig. 39) montre que les droites portant le rayon principal du faisceau le plus incliné dans les espaces objet et image ne passent pas par le centre respectif des pupilles d’entrée et de sortie du faisceau axial (schéma du haut - pointillé rouge). Ceci est dû au fait que les pupilles des faisceaux paraxiaux ne correspondent pas aux pupilles des faisceaux inclinés : il y a distorsion pupillaire. Celle-ci peut être plus ou moins importante. Dans le cas de cet objectif, la distorsion pupillaire est sensible à l’entrée et importante en sortie.

L’objectif est représenté à N = 8.0. En haut, les pupilles d’entrée et de sortie paraxiales sont évidemment les mêmes que celles de la Fig. 39 (diamètre plus faible car N = 8 au lieu de N = 1.2). En bas, sont représentées les pupilles d’entrée et de sortie du faisceau éclairant le point image situé à y’ = -18 mm.

Remarque :

Les pupilles de sortie des faisceaux éclairant les points images situé à y’ = -10 et y’ = -15 mm sont représentées en pointillé. La pupille de sortie du point image situé à y’ = -21,6 mm (extrème bord du champ – non représentés) est située à plus d’un mètre de distance devant l’objectif.

Fig. 44 : Nikon 50 mm f/1.2 (étude). Pupilles d’entrée et de sortie d’un faisceau incliné.

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Fig. 45 : Le Nikkor 85 mm f/1.4 Ais et son imposante pupille d’entrée à pleine ouverture.

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PT, le 10 mars 2018.

Pierre Toscani (2008-2018) • Photos, textes et illustrations ne sont pas libres de droits