Le pentaprisme en toit du système de visée des boîtiers reflex

Fig. 01 : Pentaprisme en toit.

Le pentaprisme en toit qui équipe la plupart des boîtiers photographiques reflex est une adaptation du prisme pentagonal, ou équerre optique, inventé en 1864 par le colonel Charles-Moÿse Goulier, professeur de topographie à l’école d’application de l’artillerie et du génie de Metz.

Fig. 02 : Le pentaprisme en toit est une pièce maîtresse du viseur des boîtiers reflex.

C’est en cherchant à améliorer la précision des télémètres que le colonel Goulier a mis au point le prisme pentagonal. L’illustration suivante présente les caractéristiques de ce prisme. La coupe transversale laisse apparaître cinq faces (d’où son nom) :

  • deux faces transparentes (entrée ou sortie) formant un angle de 90° ;
  • deux faces réfléchissantes formant un angle de 45°, séparées par un chanfrein (cinquième face, sans fonction).

Les plans de symétrie de ces deux dièdres sont confondus.

Tout rayon traversant perpendiculairement une des faces du dièdre à 90° subit deux réflexions avant de ressortir par l’autre face de ce même dièdre. Aux points de contact des deux faces réfléchissantes, l’angle d’incidence est de 22,5°. Cette valeur étant inférieure à l’angle limite (41,25°) du verre N-BK7 souvent utilisé, il n’y a pas de réflexion totale : les deux faces réfléchissantes doivent être métallisées pour offrir un bon coefficient de réflexion.

Caractéristiques du prisme pentagonal (ou équerre optique).

Fig. 03-1 : Prisme seul.

Fig. 03-2 : Prisme et miroir à 45°.

Associé à un miroir incliné à 45°, le prisme pentagonal permet de redresser une image dans le sens haut-bas, mais pas dans le sens droite-gauche.

Dans un appareil optique de précision, lorsque la trajectoire d’un faisceau lumineux doit être déviée de 90°, la solution la plus simple consiste à utiliser un miroir plan orienté à 45° par rapport à la direction du faisceau incident (voir figure suivante). Le miroir doit être positionné avec précision et stabilité car toute erreur de positionnement angulaire induit une erreur double dans la direction du faisceau réfléchi : le faisceau réfléchi tourne deux fois plus vite que le miroir.

Comparaison miroir–prisme pentagonal.

Fig. 04-1 : Dans les deux cas le faisceau lumineux est dévié de 90°.

Fig. 04-2 : Après rotation de 5°, seul le prisme pentagonal maintient une déviation de 90°.

Le prisme pentagonal permet de s’affranchir de cette source d’imprécision : quel que soit son positionnement angulaire, l’angle entre la direction des faisceaux incident et émergent est toujours de 90° (d’où son nom d’équerre optique).

Fig. 05 : Prisme pentagonal : l’angle d’incidence du rayon entrant est égal à l’angle d’émergence du rayon sortant.

L’image formée par un objectif photographique est inversée dans les sens haut-bas et droite-gauche ; elle n’est donc pas complètement redressée par l’association d’un prisme pentagonal et d’un miroir à 45° (voir figure 03). Pour obtenir l’inversion dans le sens droite-gauche, l’une des deux surfaces réfléchissantes du prisme pentagonal doit être remplacée par un “toit” de 90° d’angle dièdre.

C’est généralement la première surface réfléchissante rencontrée par les faisceaux entrant qui est remplacée par ce dièdre. Bien entendu, l’inclinaison de l’arrête de ce dièdre doit toujours être égale à 22,5° par rapport à la face d’entrée du prisme.

Effet du toit sur l’orientation de l’image.

Fig. 06-1 : Prisme pentagonal (pas d’inversion droite-gauche).

Fig. 06-2 : Pentaprisme en toit (inversion droite-gauche).

Remarque :

C’est en 1948, sur le boîtier photographique Rectaflex A.1000 que fut utilisé pour la première fois un pentaprisme en toit dans un boîtier photographique reflex.

Le dessin d’un pentaprisme en toit coupé selon son plan de symétrie (y0z) est identique à celui d’une coupe transversale de prisme pentagonal (voir ci-contre). Cependant, l’examen de cette coupe ne permet pas :

  • d’expliquer le fonctionnement du pentaprisme en toit, car aucune indication sur le comportement des rayons atteignant les faces du toit n’apparaît (ceux-ci subissent trois réflexions au lieu de deux) ;
  • de déterminer l’angle d’incidence des rayons lumineux au contact des surfaces réfléchissantes.

Or, la proportion du flux lumineux traversant le prisme dans son plan de symétrie est infinitésimale par rapport au flux total.

Fig. 07 : Pentaprisme en toit coupé selon son plan de symétrie (y0z).

La figure suivante permet de différencier la trajectoire d’un rayon lumineux appartenant au plan de symétrie du prisme (rayon jaune, deux réflexions) de la trajectoire d’un rayon lumineux quelconque réfléchi par les faces du toit (rayon rouge, trois réflexions).

Fig. 08 : Trajectoires comparées d'un rayon lumineux (jaune) appartenant au plan de symétrie du prisme et d'un rayon quelconque (rouge).

Le calcul de la trajectoire d’un rayon lumineux frappant la face d'entrée du prisme avec une incidence nulle, puis traversant le prisme depuis son point d’entrée jusqu’à son point de sortie permet de comprendre le fonctionnement de ce composant essentiel du système de visée des boîtiers reflex (le lecteur non intéressé par ce calcul peut se rendre directement à l’animation de la figure 27).

Fig. 09 : Vue en trois dimensions d’un pentaprisme en toit.

Pour déterminer la trajectoire d’un rayon lumineux nous pouvons utiliser le calcul vectoriel.

Plaçons tout d'abord les trois faces réfléchissantes d’un pentaprisme en toit dans un repère orthonormé, et choisissons sept points caractéristiques : A, B, C, C’, D, E et F (leurs coordonnées sont données figure 11). Ces points permettront de déterminer une équation cartésienne pour chacun des trois plans supportant les faces réfléchissantes (P, P’ et R) du prisme (voir figure suivante).

Fig. 10 : Pentaprisme en toit dans un trièdre orthonormé.

Repérage des 3 faces réfléchissantes (P, P’ et R) et des 7 points caractéristiques (A, B, C, C’, D, E, F).

Le pentaprisme en toit représenté figures 10 et 11 permet de redresser une image de 24x36 mm. Les faces du toit du prisme sont P et P’. La face R est opposée à la face de sortie. L’ordonnée des points A et F (y0 = 24 mm) est une valeur minimum (elle pourrait être supérieure).

La figure suivante présente les projections orthogonales des trois faces réfléchissantes de ce prisme dans les plans x0y, y0z et x0z.

Fig. 11 : Projections orthogonales des trois faces réfléchissantes du pentaprisme en toit, et coordonnées des 7 points caractéristiques.

Considérons un rayon lumineux parallèle à 0y (voir l'animation ci-contre) traversant la face d’entrée du prisme au point G appartenant au plan x0z. Ce rayon subit trois réflexions consécutives :

  • au point H appartenant au plan (P),
  • au point J appartenant au plan (P’),
  • et au point K appartenant au plan (R)

avant de ressortir au point L appartenant au plan x0y.

Fig. 12 : Trajectoire d’un rayon lumineux traversant le prisme depuis le point d’entrée G jusqu’au point d’émergence L.

Déterminons tout d’abord l’équation paramétrique de la droite GH, et une équation cartésienne du plan (P)…

Fig. 13 : Équation paramétrique de la droite GH et équation cartésienne du plan (P).

Ces deux équations permettent de déterminer les coordonnées du point de contact H du rayon lumineux sur le plan (P).

Fig. 14 : Calcul des coordonnées du point H.

Dans l’exemple choisi pour illustrer cette démonstration, le point G se trouve au centre du demi format 24x36 mm. Ces coordonnées sont donc : x = -9 mm,
y = 0 mm et z = 12 mm.

Calcul de l’angle d’incidence i1 du rayon lumineux au point H, sur le plan (P)…

Fig. 15 : Calcul de l’angle d’incidence au point H.

Dans l’air, l’angle limite du verre N-BK7 généralement utilisé pour la fabrication des pentaprismes en toit des boîtiers reflex est de 41,25°. L’angle d’incidence i1 étant égal à 49,211° (largement supérieur à l’angle limite), il y a réflexion totale du rayon lumineux au contact du plan (P).

Connaissant le vecteur directeur de la droite portant le rayon incident, et le vecteur directeur porté par une droite normale au plan (P), nous pouvons déterminer le vecteur directeur de la droite HJ portant le rayon réfléchi au point H.

Fig. 16 : Détermination du vecteur directeur de la droite HJ.

Nous sommes maintenant en mesure de déterminer l’équation paramétrique de la droite HJ, et une équation cartésienne du plan (P’).

Fig. 17 : Équation paramétrique de la droite HJ et équation cartésienne du plan (P’).

Ces deux équations permettent de déterminer les coordonnées du point de contact J du rayon lumineux sur le plan (P’).

Fig. 18 : Calcul des coordonnées du point J.

Poursuivons en calculant l’angle d’incidence i2 du rayon lumineux au point de contact J, sur le plan (P’)…

Fig. 19 : Calcul de l’angle d’incidence au point J.

Pour un rayon lumineux traversant perpendiculairement la face d’entrée du prisme, l’angle d’incidence i2 au plan (P’) est donc égal à l’angle d’incidence i1
au plan (P), soit 49,211° (ce n’est pas le cas pour les rayons traversant la face d’entrée avec une incidence non nulle).

Remarque :

L’inclinaison des faces du toit du prisme est telle qu’elle permet la réflexion totale des rayons lumineux traversant perpendiculairement la face d’entrée du prisme à condition qu’un film d’air soit présent sur la totalité de leur surface extérieure. Or, le maintien en position du pentaprisme dans le boîtier est assuré par contact mécanique direct sur ces deux faces. Celles-ci doivent donc être protégées par un revêtement résistant qui annihile le phénomène de réflexion totale. Les deux faces du toit du pentaprisme sont donc métallisées.

Fig. 20 : Détermination du vecteur directeur de la droite JK.

À ce stade, les coefficients du vecteur w permettent d’ores et déjà d’affirmer que la droite qui supporte ce vecteur appartient à un plan parallèle à y0z (premier coefficient nul) et que sa pente est égale -45° (rapport des deux coefficients suivants égal à -1).

Déterminons maintenant l’équation paramétrique de la droite JK, et une équation cartésienne du plan (R)…

Fig. 21 : Équation paramétrique de la droite JK et équation cartésienne du plan (R).

Ces deux équations permettent de déterminer les coordonnées du point de contact K du rayon lumineux sur le plan (R).

Fig. 22 : Calcul des coordonnées du point K.

En poursuivant l’exemple choisi :

  • pentaprisme en toit de boîtier reflex 24x36 avec a = 22,5° et y0 = 24 mm ;
  • rayon vertical passant par le point G (centre du demi format) : G(-9,000 ; 0 ; 12,000)
  • point de contact K sur le plan (R) : K(-9,000 ; 12,000 ; 28,971)

Calcul de l’angle d’incidence i3 du rayon lumineux au point de contact K, sur le plan (R)…

Fig. 23 : Calcul de l’angle d’incidence au point K.

Exemple :

  • pentaprisme en toit de boîtier reflex 24x36 avec a = 22,5° et y0 = 24 mm ;
  • rayon vertical passant par le point G (centre du demi format) ;

nous obtenons i3 = r3 = 22,5°.

Sur cette face, il n’y a donc pas de réflexion totale du rayon lumineux : une métallisation de la surface est obligatoire pour assurer un bon pouvoir réfléchissant.

Fig. 24 : Détermination du vecteur directeur de la droite KL.

Remarque :

Le vecteur directeur de la droite KL est donc supporté par une droite parallèle à 0z (la valeur absolue du troisième coefficient est égale à 1). Le rayon émergent est donc perpendiculaire au plan x0y et, par conséquent, perpendiculaire à la face de sortie du prisme.

Pour terminer, déterminons l’équation paramétrique de la droite KL et les coordonnées du point de contact L du rayon lumineux sur le plan x0y.

Fig. 25 : Équation paramétrique de la droite KL et calcul des coordonnées du point L.

La trajectoire d’un rayon lumineux traversant perpendiculairement la face d’entrée du pentaprisme en toit est ainsi complètement définie.

La position du point L par rapport à l’axe 0y (dans le plan x0y) est l’inverse de la position du point G par rapport à l’axe Oz (dans le plan x0z). Le pentaprisme en toit effectue donc bien une simple inversion droite-gauche de l’image.

Une synthèse de cette trajectoire est donnée à la figure suivante sur laquelle sont présentées les projections orthogonales du rayon lumineux dans les plans x0y, y0z et x0z.

Fig. 26 : Représentation de la trajectoire du rayon lumineux à l’intérieur du pentaprisme en toit.

Les équations précédentes décrivent uniquement la trajectoire d’un rayon d’incidence nulle à l’entrée du prisme, frappant d’abord la face P puis la face P’. Il est possible de déterminer des équations plus générales (et plus complexes) permettant de décrire la trajectoire de rayons d’incidence quelconque en adoptant la même démarche.

L’animation suivante illustre la manière dont un système miroir + pentaprisme en toit inverse une image de les sens haut-bas et droite gauche (seules les surfaces réfléchissantes du système ainsi que les faces d’entrée et de sortie du prisme sont représentées). Cette animation a été réalisée en grande partie grâce aux expressions déterminées ci-avant.

Les coordonnées des points de contact des rayons sur les différentes faces du prisme permettent de déterminer la longueur des segments GH, HJ, JK et KL. Nous pouvons donc calculer la distance GHJKL parcourue par le rayon lumineux à l’intérieur du prisme. Ces valeurs apparaissent dans le tableau de l'animation suivante.

Fig. 27 : Trajectoire des rayons lumineux émis par la bordure d’un motif, et mise en évidence de l’inversion du motif.

Remarque :

Bien que leur trajectoire soit différente pour chacun des points du motif, les rayons lumineux parcourent toujours la même distance à l’intérieur du prisme.
La distance parcourue par un rayon lumineux à l’intérieur du prisme ne dépend que son incidence à l’entrée (elle est indépendante de son point d'entrée). Ainsi, les deux rayons représentés à la figure 08, entrent dans le prisme simultanément et, après avoir parcouru des chemins différents, ressortent simultanément.

Si l’on fait abstraction de l’inversion d’image, le pentaprisme en toit se comporte donc comme un parallélépipède (voir figure suivante). Au sein d’un système optique, il est assimilable à une lame transparente à faces planes et parallèles d’épaisseur y0(2+√2). En d’autres termes, cette lame à faces parallèles représente le prisme développé selon son axe optique.

L’épaisseur de cette lame à faces parallèles est déterminée à la figure suivante. Elle correspond précisément à la distance parcourue à l’intérieur du prisme par tous les rayons lumineux d’incidence nulle à l’entrée du prisme.

Fig. 28 : Au sein d’un système optique, un pentaprisme en toit est assimilable à une lame (épaisse) à faces parallèles.

En traversant le prisme, un faisceau lumineux composé de rayons parallèles conserve ses caractéristiques comme s’il traversait un parallélépipède de longueur équivalente.

Comparaison pentaprisme en toit–parallélépipède (faisceau de rayons parallèles).

Fig. 29-1 : Vue de profil.

Fig. 29-2 : Vue de dessus.

De la même manière, la position du foyer d’un faisceau lumineux convergent (d’ouverture angulaire donnée) traversant le prisme est identique, à l’arrière du prisme, comme à l’arrière d’un parallélépipède de longueur équivalente. L’angle d’incidence d’un rayon lumineux à l’entrée du prisme est toujours égal à son angle d’émergence en sortie.

Comparaison pentaprisme en toit–parallélépipède (faisceau convergent).

Fig. 30-1 : Vue de profil.

Fig. 30-2 : Vue de dessus.

Le pentaprisme en toit est une pièce essentielle des boîtiers reflex depuis leur origine il y a près de 70 ans (à ce jour). Il est parfois remplacé par un pentamiroir (assemblage de trois miroirs, comme son nom ne l’indique pas) susceptible d’être plus sensible aux agents extérieurs (température, humidité, poussière).

Fig. 31 : Le pentaprisme en toit du Nikon F4 est solidement maintenu en position dans son berceau par une bride métallique ; à l’exception des faces d’entrée

et de sortie, il est totalement recouvert d’un verni noir absorbant les réflexions sur les surfaces sans fonction (non polies) et protégeant la métallisation

des surfaces réfléchissantes.

Les rayons d’incidence nulle à l’entrée du pentaprisme en toit n’obéissent aux équations précédentes qu’à condition de traverser sa face d’entrée à l’intérieur des limites de la zone bordée de rouge sur la figure ci-contre. Cette zone correspond à l’aire de la face de sortie du prisme projetée sur la face d’entrée.

Fig. 32 : Limites d’utilisation du pentaprisme en toit pour les rayons traversant la face d’entrée à incidence nulle.

Les rayons lumineux traversant la face d’entrée du prisme à l’extérieur de la zone bordée de rouge frappent le second pan du toit une nouvelle fois après avoir été réfléchis par le plan (R). Les rayons lumineux traversant la face d’entrée du prisme à l’intérieur des zones rouges triangulaires frappent le plan (R) avant même d’avoir atteint le second pan du toit. La trajectoire de tous ces rayons lumineux s’en trouve grandement modifiée.

Dans le viseur d’un boîtier reflex, les seuls les rayons lumineux (issus du dépoli) qui participent à la visée sont ceux qui convergent vers l’oculaire ; ces rayons ne sont donc pas normaux à la face d’entrée du prisme. Par conséquent, il n’est pas gênant que l’aire de la face de sortie du prisme soit inférieure à l’aire de la face d’entrée (tant que la pupille oculaire n’est pas trop éloignée du prisme et / ou que le grossissement de l’oculaire n’est pas trop important)

Bref rappel sur la constitution d’un viseur de boîtier reflex…

Dans ce type de boîtier, l’image réelle construite par l’objectif est déviée par le miroir reflex, puis arrêtée par le dépoli de visée. La visée s’effectue par l’observation de l’image sur le dépoli grâce à un oculaire. Ce dernier agit comme une loupe, créant une image virtuelle de la surface du dépoli, plus grande et plus éloignée (ce qui rend l’accommodation possible). Placé entre le dépoli de visée et l’oculaire, le pentaprisme en toit permet à l’observateur de voir une image redressée.

Sur le dépoli (voir figure suivante non survolée), chaque point image disperse la lumière dans toutes les directions selon une répartition énergétique spatiale ovoïdale. Les dimensions relatives de l’enveloppe de répartition énergétique dépendent :

  • des caractéristiques de la surface dépolie,
  • de l’angle d’incidence du faisceau éclairant le point image sur le dépoli,
  • de l’ouverture angulaire du faisceau éclairant le point image.

Le maximum d’énergie est émis dans la même direction que le faisceau incident. Par conséquent, les rayons lumineux issus de la périphérie du dépoli et captés par l’oculaire sont sensiblement moins énergétiques que les rayons provenant de la zone centrale. Dans ces conditions, les bords du dépoli de visée apparaissent à l’observateur plus sombres que le centre.

Principe de la visée reflex.

Fig. 33-1 : Sans lentille de champ.

Fig. 33-2 : Avec lentille de champ.

Pour uniformiser la luminance apparente du dépoli, on lui adjoint une lentille de champ (plan-convexe) qui oriente les rayons les plus énergétiques émis par les zones périphériques du dépoli vers l’oculaire (voir figure ci-dessus survolée). La lentille de champ peut être avantageusement remplacée par une lentille de Fresnel ou bien par une combinaison des deux (lentille de Fresnel + lentille de champ). Idéalement, la lentille de champ doit assurer la conjugaison optique entre la pupille de sortie de l’objectif et la pupille oculaire (de manière à ce que toute la lumière traversant la pupille de sortie de l’objectif soit orientée vers l’œil de l’observateur). En pratique, il n’est pas possible d’adapter la vergence de la lentille de champ à la pupille de sortie de chaque objectif. La vergence de la lentille de champ est donc généralement choisie de manière à assurer une bonne qualité de visée avec les objectifs grands angulaires (pupille de sortie assez reculée, faisceaux émergents périphériques très inclinés) au détriment des objectifs de plus longue distance focale (pupille de sortie moins reculée, mais faisceaux émergents périphériques moins inclinés, générant moins de vignettage).

L’oculaire (voir figure suivante) est un système optique convergent qui collecte les faisceaux émis par les points image à la surface du dépoli et les focalise loin devant, généralement à 1 m environ (d’où la valeur de -1 dioptrie indiquée dans le descriptif des boîtiers). L’oculaire créé donc une image virtuelle du dépoli, plus éloignée et plus grande. Bien évidemment, le grossissement du viseur est déterminé pour un objectif donné (celui-ci faisant partie intégrante du viseur, au même titre que le miroir reflex, le dépoli de visée, la lentille de champ et l’oculaire). Le grossissement est égal au rapport de l’angle de champ sous lequel l’observateur voit la totalité de l’image dans le viseur, sur l’angle de champ de l’objectif utilisé.

Fig. 34 : Grossissement du viseur d’un boîtier reflex.

Lorsque les deux angles sont égaux, le grossissement est égal à 1 : les objets conservent leur taille apparente, en vision directe comme en vision à travers l’oculaire. Avec un grossissement inférieur à 1, les objets apparaissent plus petits dans le viseur qu’en vision directe. La valeur de l’angle de champ d’un objectif étant inversement proportionnelle à sa distance focale, un viseur de grossissement 0,7 avec un objectif de 50 mm (par exemple) offre un grossissement de 1 avec un objectif de 70 mm (50 / 0,7 ≈ 70).

Les valeurs du diamètre de l’oculaire (D), du dégagement oculaire (L) et de son demi angle de champ (Théta) obéissent à la relation : D = 2 L tan(Théta).

Ainsi, le diamètre de l’oculaire augmente avec le grossissement (c’est à dire avec son angle de champ) et avec le dégagement oculaire. Ce diamètre doit cependant rester compatible avec l’aire de la face de sortie du pentaprisme en toit.

Pour s’assurer que la face de sortie du pentaprisme en toit est suffisamment étendue pour que les rayons lumineux issus de la périphérie du dépoli et participant à la visée puissent atteindre la face de sortie du prisme sans perturbation, un tracé simple sur une représentation développée est suffisante. Cependant, un tracé en trois dimensions rend les choses plus évidentes. La figure suivante reprend, en trois dimensions, le viseur représenté figures 33 et 34. L’objectif, la lentille de champ (image non survolée) et l’oculaire ont été coupés selon la diagonale du format. Cet oculaire est parfaitement compatible avec la face de sortie du pentaprisme en toit tel qu’il a été défini plus haut : les rayons provenant de l’extrême bord du champ image définissent un rectangle qui s’inscrit à l’intérieur des limites de la face de sortie du prisme.

Cheminement de deux des rayons les plus inclinés au travers du pentaprisme en toit.

Fig. 35-1 : Vue de 3/4 avant.

Fig. 35-2 : Vue de 3/4 arrière.

Remarque :

L’angle d’incidence des rayons issus des coins supérieurs du champ image au contact du second pan du toit est de 40,47° (rayon jaune sur la figure précédente) . Cette valeur est inférieure à l’angle limite (41,25°) du verre N-BK7 généralement utilisé pour la fabrication des pentaprismes en toit des boîtiers reflex. Il n’y a donc pas de réflexion totale pour ces rayons lumineux (ce qui constitue une justification supplémentaire pour la métallisation des deux pans du toit du pentaprisme).

Pour clore cette page par une petite touche d’esthétisme, la figure suivante est constituée par la superposition des 60 phases de l’animation présentée figure 09.

Fig. 36 : Rotation sur 360° d'un pentaprisme en toit (60 vues superposées).

PT, le 18 septembre 2015.

Pierre Toscani (2008-2016) • Photos, textes et illustrations ne sont pas libres de droits