Verre à faible dispersion et fluorine

Fig. 01 : Cristaux de fluorine naturelle (gisement d’Auvergne découvert en 1529) sur une lentille de verre optique.

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  Préambule.

Les performances d’un objectif photographique dépendent autant du soin apporté à sa réalisation mécanique que de la qualité de son système optique et de son principal constituant, le verre.

Tous les systèmes optiques souffrent d’insuffisances, sources d’altérations de l’image. C’est “faiblesses” sont qualifiées d’aberrations. Certaines de ces aberrations (sphéricité, coma, astigmatisme, courbure de champ, distorsion) sont dues à la conception (géométrique) du système ; d’autres sont liées à la nature de la lumière et à son interaction avec la matière (diffraction, chromatisme).

Le chromatisme est dû au fait que les objectifs photographiques sont constitués d'éléments réfringents dont l'indice de réfraction varie avec la longueur d'onde de la lumière. C’est un problème difficile que verriers et opticiens ont du mal à résoudre par des solutions bon marché. Les verres “à faible dispersion” et la fluorine, objets de cet article, font partie des solutions (l’optique diffractive en est une autre).

Aujourd’hui, une très grande majorité de fabricants d'instruments optiques ne produit pas le verre qu’ils utilisent ; ils l’achètent chez des producteurs spécialisés. Les sigles ED (pour Extreme low Dispersion), UD (pour Ultra low Dispersion) ou encore LD (pour Low Dispersion) employés pour désigner ces verres à dispersion anormale ne permettent en aucune manière d'identifier leur origine et, surtout, ne donnent aucune indication sur leurs caractéristiques réelles. Aussi, deux appellations commerciales différentes (par exemple UD et LD) peuvent parfaitement désigner le même verre à faible dispersion ; ou le même sigle ED (par exemple) utilisés par deux fabricants d'instruments optiques concurrents peut très bien faire référence à des verres différents…

Le but de cet article est d'apporter quelques précisions sur ce qui différencie ces verres spéciaux (et la fluorine) des autres verres optiques, et de montrer l’intérêt qu’ils présentent dans la réalisation des instruments.

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2 – Les verres à faible dispersion.

Comme tous les autres verres, les verres à faible dispersion sont des matériaux amorphes : contrairement aux cristaux, leur structure microscopique ne présente aucun ordre. Au fil du temps, verriers et opticiens ont créé un nombre incalculable de verres différents. Le verre optique, le “verre à vitre” et le “verre à vaisselle” ne sont donc pas des cristaux, pas plus que le célèbre Cristal d’Arques (appellation commerciale) qui n’est autre qu’un verre riche en oxyde de plomb. Tous ces verres sont obtenus par fusion d’un mélange de divers matériaux dont le principal est souvent la silice (SiO2). Ce mélange liquide est ensuite refroidi à une vitesse suffisamment grande afin d’éviter sa cristallisation. Le verre ainsi obtenu est alors stabilisé par un recuit à basse température.

Certains verres sont de qualité dite “optique” (les verres à faible dispersion en font partie). Ce qui différencie un verre optique d'un “verre à vitre” (par exemple), hormis la nature de ses constituants, c’est surtout :

• la pureté de ses constituants,

• la précision avec laquelle ils sont dosés,

• la rigueur du processus de fabrication.

Ceci confère au verre optique une pureté, une homogénéité, et des caractéristiques reproductibles dans des tolérances définies et très serrées. Selon la qualité réelle finale du produit, un même verre optique peut être classé en catégories de prix différents.

Parmi les verres optiques, les verres à faible dispersion doivent leurs caractéristiques particulières, non pas à un traitement, mais à leur composition (souvent plus d’une douzaine de constituants, parmi lesquels la silice ne figure pas). Leur prix relativement élevé est dû au nombre de constituants entrant dans leur composition, à leur pureté et à la complexité du processus de fabrication. La production du verre à faible dispersion reste cependant moins coûteuse que celle de la fluorine, surtout lorsqu’elle peut être réalisée en coulée continue (technique limitée à la production de certains verres à faible dispersion seulement).

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3 – La fluorine.

La fluorine n'est pas un verre, c’est un cristal de fluorure de calcium (symbole CaF2). Un cristal est constitué d'atomes ou de molécules ordonnés de manière géométrique (réseau cubique pour la fluorine). Les procédés de fabrication de la fluorine synthétique permettant la réalisation de lentilles de grande taille sont très particuliers et toujours très coûteux en énergie car la cristallisation est un processus contrôlé très lent (plusieurs jours).

On trouve ce minéral à l’état naturel (c’est la principale source de fluor dans l’industrie) mais seule la fluorine synthétique offre un degré de pureté suffisant pour être utilisée par les producteurs d’instruments optiques. En anglais, on l’appelle fluorite (dans cette langue, fluorine signifie fluor, le corps simple de symbole F). C’est parce que les industriels utilisent souvent le vocabulaire anglais que le mot fluorite s’est peu à peu généralisé dans les fiches techniques françaises et le langage courant. Au début des années 1990, le Larousse ne connaissait encore que fluorine.

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4 – Quelques producteurs.

Voici cinq industriels parmi de nombreux autres producteurs de verre optique et/ou de fluorine.

Schott Glas (Allemagne) créé en 1884 à Jena par Otto Schott, Ernst Abbe et les frères Carl et Roderich Zeiss. Aujourd’hui un des plus importants producteurs de verre optique au monde (plus de 15000 personnes en 2014). Ce groupe est présent dans tous les secteurs de pointe de l’optique. Les verres à faible dispersion produits par Schott sont le FK51A et le PK52A que l’on trouve dans certains objectifs, jumelles ou longues-vues Zeiss, Leica et Swarovski (entre autres). L’objectif Nikkor-H 300 mm f/2.8, sorti à l’occasion des jeux Olympiques d’hiver de Sapporo en janvier 1972 comportait deux lentilles de verre à faible dispersion d'origine Schott. Cet industriel produit également de la fluorine.

Ohara Inc. (Japon) est un important producteur de verre optique fondé en 1935. Environ 120 types de verres optiques différents figurent à son catalogue, dont deux verres à faible dispersion : le FPL51 (le verre UD utilisé par Canon) et le FPL53 de caractéristiques optiques très proches de celles de la fluorine.

Hikari Glass Co. (Japon). Il s’agit de la Division verre de Nikon Corporation. Plus d’une centaine de verres optiques différents figurent à son catalogue. Nikon a débuté ses recherches sur le verre à faible dispersion en 1971. Les premiers objectifs Nikon comportant des lentilles taillées dans son propre verre à faible dispersion sont sortis en 1975 (300 mm f/2.8 – 400 et 600 mm f/5.6 – 800 mm f/8 et 1200 mm f/11). Hikari Glass Co. produit également de la fluorine depuis 2001.

Sumita Optical Glass (Japon) produit du verre optique depuis 1953. Propose plus de 110 verres optiques différents dont deux verres à faible dispersion : le Photaron, mis au point en 1986, dont les caractéristiques optiques sont quasiment identiques à celles de la fluorine, et le PFK85.

Canon Optron Inc. (Japon – filiale de Canon) a commencé le développement des techniques de production de la fluorine de synthèse dès 1966. Aujourd'hui, l'entreprise est spécialisée dans la production de cristaux optiques et de matériaux destinés à l’évaporation sous vide. Le premier objectif Canon utilisant un élément en fluorine, le Canon FL-F 300 mm f/5,6, date de 1969. Canon Optron Inc. ne produit pas de verre optique.

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5 – Caractéristiques principales des verres à faible dispersion et de la fluorine.

Concevoir le système optique d’un objectif consiste à déterminer le nombre, les caractéristiques et la position relative de chacun des éléments réfringent (ou réfléchissant) devant former un ensemble capable de créer la meilleure image possible en répondant à un cahier des charges précis (prix de revient, distance focale, ouverture, distance minimale de mise au point, encombrement, etc.). Pour ce faire, les opticiens disposent aujourd’hui d'outils de calcul puissants et d’un catalogue très important de verres optiques de caractéristiques différentes. Trois de ces caractéristiques leur sont essentielles :

• l’indice de réfraction,

• la constringence,

• la dispersion partielle relative.

Ces trois caractéristiques permettent aux spécialistes de concevoir le système optique d’un objectif, et de déterminer très précisément ses performances, par le calcul, avant même la fabrication du premier prototype.

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5.1 – L’indice de réfraction et la constringence.

Rappel : on appelle lumière, les ondes électromagnétiques auxquelles l’œil humain est sensible. Leur longueur d’onde est comprise entre environ 0,4 µm (violet) et 0,7 µm (rouge) , ou encore 400 nm et 700 nm.

La figure suivante présente le spectre de la lumière blanche. Les raies des spectres d’émission de certains corps purs sont utilisées pour définir plus d’une vingtaine de longueurs d’onde de référence entre 248 nm (UV) et 2325 nm (IR). Une dizaine d’entre elles concernent le spectre visible ; ces longueurs d’onde particulières sont désignées par des lettres (utilisées dans les notations).

Fig. 02 : Spectre visible, et longueurs d’onde de référence.

L'indice de réfraction (n) d'un milieu transparent est égal au rapport de la célérité c de la lumière dans le vide sur la célérité v de la lumière dans ce milieu :

n = c / v

Lorsque la lumière frappe la surface de séparation (polie) de deux milieux transparents, une partie est réfléchie, l’autre est réfractée. L'indice de réfraction d'un milieu exprime sa capacité à infléchir la direction de la lumière traversant la surface de ce milieu. Plus l’indice de réfraction d’un corps est élevé, plus il dévie la lumière qui le traverse selon la relation énoncée par Snell et Descartes :

n1 . sin i = n2 . sin r

Fig. 03 : Loi de Snell-Descatres, et une de ses applications avec la mise en évidence de l'aberration de sphéricité d'une lentille convergente.

Deux lentilles de forme strictement identiques ne présentent pas la même vergence si le verre dont elles sont constituées est différent : la lentille taillée dans le verre de plus fort indice est de vergence plus élevée. La figure suivante présente les distances focales d'une lentille biconvexe de géométrie donnée, pour cinq types de verre différents, plus la fluorine (CaF2).

Fig. 04 : Influence du type de verre sur la distance focale d'une lentille de géométrie donnée.

Remarque :

Les caractéristiques d'un verre dépendent principalement de sa composition chimique, mais aussi, et de manière non négligeable, du traitement thermique qu'il a subi. Ainsi, l'indice de réfraction peut être modifié, et par conséquent ajusté (dans une certaine mesure) par la vitesse de refroidissement du verre lors du recuit. Les caractéristiques nominales correspondent généralement à celles d'un produit refroidi à la vitesse de sept degrés par heure. Un refroidissement plus lent augmente l'indice de réfraction, un refroidissement plus rapide tend à l'affaiblir (voir figure suivante).

Fig. 05 : Influence de la vitesse de refroidissement sur l'indice de réfraction des verres Schott N-BK7 et N-SF6.

L'indice de réfraction d'un verre varie avec la longueur d'onde de la lumière suivant une fonction décroissante propre à chaque verre. La figure suivante présente la courbe de variation de l'indice de réfraction du verre Schott N-BK7 en fonction de la longueur d'onde (indice calculé à l'aide le l'équation de Sellmeier et des coefficients ci-dessous).

Fig. 06 : Indice de réfraction du verre Schott N-BK7 en fonction de la longueur d'onde.

En traversant la surface de séparation de deux milieux d'indices de réfraction différents, les radiations de courte longueur d’onde (bleu) sont donc plus fortement déviées que les radiations de grandes longueur d’onde (rouge) : il y a dispersion chromatique.

Pour caractériser un verre, on choisi son indice de réfraction pour une longueur d'onde donnée dans la plage du spectre visible. Cet indice, appelé indice de réfraction principal ou indice de réfraction moyen est noté :

- nd, si la longueur d'onde choisie est de 587,56 nm (raie jaune de l'hélium, surtout utilisé aux USA et au Japon) ;

- ne, pour la longueur d'onde de 546,07 nm (raie verte du mercure, utilisé par les fabricants européens) ;

- nD, pour la longueur d'onde de 589.29 nm (raie jaune du sodium).

La figure suivante illustre le phénomène de réfraction et de dispersion d'un fin faisceau de lumière blanche par un prisme équilatéral de verre Schott N-BK7.

Mise en évidence des phénomènes de réfraction et de dispersion de la lumière par un prisme.

Fig. 07-1 : Prisme unique.

Fig. 07-2 : Deux prismes identiques inversés.

Remarque :

Un second prisme identique et inversé élimine la dispersion chromatique angulaire créée par le premier. À la sortie du second prisme, les différentes radiations du faisceau émergent sont parallèles entre elles (et parallèles au faisceau incident initial). Elles présentent un décalage latéral proportionnel à l'épaisseur de verre traversé et à l'espace entre les deux prismes.

La figure suivante illustre la variation de l’indice de réfraction de six verres optiques d’origine Ohara, et de la fluorine (CaF2) en fonction de la longueur d’onde de la lumière (tous sont utilisés dans le système optique du téléobjectif Canon EF 300 mm f/2.8L IS).

Fig. 08 : Indice de réfraction de quelques verres optiques Ohara, et de la fluorine (CaF2).

Les verres de faible indice et la fluorine présentent la courbe la plus plate.

Il apparaît que tous les verres et cristaux ne présentent pas la même variation d'indice sur une plage de longueurs d'onde donnée : certains verres sont plus dispersifs que d'autres. L'indice de réfraction principal, seul, ne suffit donc pas à caractériser un verre.

La différence entre l'indice de réfraction nF à 486,13 nm (raie bleue de l'hydrogène) et l'indice de réfraction nC à 657,27 nm (raie rouge de l'hydrogène) détermine la dispersion principale d'un verre.

Dispersion principale = nF – nC

Cependant, la manière la plus communément utilisée pour caractériser la dispersion d'un verre est la constringence V (lettre grecque Nu) telle qu’elle est définie de deux manières différentes à la figure suivante.

Deux manières d’exprimer la constringence utilisée en optique photographique (verre Schott N-BK7).

Fig. 09-a : Vd (utilisée par les fabricants américains et japonais).

Fig. 09-b : Ve (adoptée par les fabricants européens).

Une troisième manière de définir la constringence (notée VD) utilise l’indice nD au numérateur :

VD = (nD – 1) / (nF – nC)

VD est également appelé “Nombre d’Abbe”.

Les valeurs de Vd, Ve et VD d’un même verre sont généralement très proches.

La constringence est d'autant plus forte que le verre est peu dispersif ; sa valeur est comprise entre V ≈ 20 (verres très dispersifs) et V ≈ 95 (verres très peu dispersifs).

À l’arrière d’une lentille convergente, le foyer des radiations de courtes longueurs d’onde est plus proche de la lentille que le foyer des radiations de grandes longueurs d’onde (la distance focale augmente avec la longueur d’onde). Sur l’axe optique, l’écart entre les foyers des radiations de deux longueurs d’onde données est appelé dispersion chromatique longitudinale.

L’écart entre le foyer FF' (bleu 486,13 nm) et le foyer FC' (rouge 657,27 nm) est appelée dispersion chromatique longitudinale principale (en référence à la dispersion principale nF – nC).

La figure suivante présente la dispersion chromatique longitudinale principale d'une lentille mince convergente de distance focale ƒd' = 170 mm, en verre Schott N-BK7.

Dispersion chromatique longitudinale principale d’une lentille mince convergente.

Fig. 10-a : Dispersion relative par rapport au foyer Fd’.

Fig. 10-b : Calcul de la dispersion chromatique longitudinale principale d’une lentille mince.

Pour une lentille mince, et un objet situé à l'infini, la dispersion chromatique longitudinale principale est directement proportionnelle à la distance focale ƒ' de la lentille et inversement proportionnelle à la constringence V du verre. Selon le type de verre utilisé, la dispersion chromatique longitudinale principale d’une lentille convergente est donc comprise entre ≈ ƒ’ / 20 et ≈ ƒ’ / 95.

La figure suivante permet de comparer la dispersion chromatique longitudinale de deux lentilles de longueur focale ƒd’ = 50 mm et ƒd’ = 200 mm pour 8 verres optiques différents.

Fig. 11 : Dispersion chromatique longitudinale de deux lentilles minces convergente de distances focales différentes.

Remarque :

À distance focale égale, les lentilles de verre à faible dispersion (ou de fluorine) sont celles qui nécessitent les rayons de courbure les plus courts (faible indice de réfraction principal).

La dispersion chromatique longitudinale induit un étalement du point image conjugué d'un point objet de couleur blanche. La dimension de la tache et sa colorimétrie varie suivant la position du récepteur le long de l'axe optique (voir figure suivante). La taille de la tache passe par un minimum : le cercle de moindre aberration chromatique. Le diamètre de ce cercle détermine l'aberration chromatique transversale.

Aberration chromatique transversale.

Fig. 12-1 : La dimension de la tache et sa colorimétrie varie le long de l'axe optique.

Fig. 12-2 : Expression mathématique.

L'aberration chromatique transversale p (lettre grecque Rhô) entre 486,1 nm et 656,3 nm est appelée aberration chromatique transversale principale (en référence à la dispersion principale nF – nC). Elle est directement proportionnelle au rayon d'ouverture h de la lentille et inversement proportionnelle à la constringence V (voir Fig. 12-2 ci-dessus).

Remarque :

L'aberration chromatique transversale principale est indépendante de la distance focale ƒ'.

Le diagramme ci-dessous rassemble une centaine de verres optiques différents produits par la société Schott. Chaque point est placé à l’intersection de l’indice de réfraction nd (couleur jaune à 587,56 nm) et de la constringence Vd du verre considéré. On appelle flint le verre de faible constringence (fortement dispersif). Le verre crown est de forte constringence (peu dispersif). Les fluoro crowns ou fluoro-phosphate crowns sont les verres les moins dispersifs. La fluorine (point vert en bas à gauche du diagramme) est un cristal très peu dispersif.

En moyenne, l’indice de réfraction principal est plus faible pour le flint que pour le crown. Un verre est considéré comme faiblement dispersif lorsque sa constringence est supérieure à Vd = 80 (la constringence de certains fluoro crowns dépassent Vd = 95).

Fig. 13 : Diagramme nd - Vd des verres Schott (en rouge, les verres Schott les plus mentionnés dans cet article).

La figure animée suivante permet de visualiser la dispersion d'un fin faisceau de lumière blanche par un prisme taillé dans dix verres optiques différents. Dans chaque cas, la position du verre utilisé dans le diagramme nd - Vd est indiquée.

Fig. 14 : Dispersion par un prisme taillé dans 10 verres optiques différents (Schott).

Le tableau suivant regroupe les principaux verres à faible dispersion disponibles en 2015. Le verre Schott N-PK52A, souvent mentionné dans cet article, est un fluoro-phosphate crown très utilisé en photographie. Tous les grands producteurs proposent au moins un verre de caractéristiques équivalentes (Ohara S-FPL51, Hikari E-FK01, Sumita K-PFK80, Hoya FCD1).

Fig. 15 — Indice de réfraction principal nd et constringence Vd de la fluorine et des principaux verres à faible dispersion actuels.

Les deux expressions de l'aberration chromatique longitudinale (voir Fig. 10-2)

ƒC' – ƒF' ≈ ƒ’ / Vd

et transversale (voir Fig. 12-2)

p ≈ h / (2 Vd)

montrent clairement le bénéfice apporté par les verres ou cristaux peu dispersifs (forte constringence V) dans la conception des objectifs de longue distance focale et/ou d’ouverture importante. Cependant, malgré l'utilisation de ces verres et cristaux à faible dispersion, le chromatisme résiduel doit être corrigé (voir la dispersion chromatique longitudinale d'une lentille de 200 mm de distance focale en verre Schott N-PK52A ou fluorine, Fig. 11).

Correction du chromatisme (achromat mince).

Les schémas de la figure suivante mettent en évidence la dispersion chromatique longitudinale principale créée par une lentille mince convergente, et par une lentille mince divergente. Les longueurs d’onde de référence choisies sont 486,13 nm (bleu - F) et 657,27 nm (rouge - C).

Lorsque le foyer FF’ (radiations de courte longueur d’onde) est situé à gauche du foyer FC’ (radiations de grande longueur d’onde), l’aberration chromatique est dite sous-corrigée (ou négative). Une lentille convergente est sous-corrigée.

À l’inverse, une lentille divergente est sur-corrigée (aberration chromatique positive).

Fig. 16 : Correction du chromatisme – principe.

L’association d’une lentille convergente (sous-corrigée) et d'une lentille divergente (sur-corrigée) est dite achromatique si ses foyers FF’ et FC’ sont confondus.

L’expression (en rouge) démontrée à la figure suivante permet de déterminer les conditions d’achromatisme d’un couple d’éléments minces.

Fig. 17 : Condition d’achromatisme d’une combinaison de deux éléments minces.

De cette expression il ressort que :

  1. la constringence étant positive, les vergences sont obligatoirement de signes contraires ; l’association comporte donc obligatoirement un élément positif et un élément négatif ;
  2. les deux éléments sont obligatoirement constitués de verres différents, car l’égalité des constringences entrainerait l’égalité des vergences (en valeur absolue), ce qui aboutirait à une association de type lame à faces parallèles ;
  3. les vergences (en valeur absolue) sont proportionnelles aux constringences ; l’élément de plus forte vergence (en valeur absolue) détermine le signe de la vergence de l’association et doit être en verre de plus forte constringence (peu dispersif) ;
  4. la vergence (en valeur absolue) de chacun des deux éléments est d’autant plus faible que l’écart entre les valeurs de constringence est fort.

Ainsi, pour un couple convergent, l’élément positif (de vergence dominante) doit être en verre crown (peu dispersif) ; l’élément négatif de vergence plus faible (en valeur absolue) doit être en verre flint plus dispersif.

Le point 4 est également important car il implique que, lors de la conception d’un achromat de distance focale donnée, faire le choix deux verres de constringences éloignées permet d’utiliser des éléments de faible vergence (grand rayon de courbure) moins générateurs d’aberrations géométriques que les éléments de vergence plus forte (petit rayon de courbure).

La figure ci-contre illustre ce qui précède : pour réaliser un achromat de distance focale ƒ’ = 200 mm avec un élément convergent de constringence Vd = 70, la distance focale de chacun des éléments est d’autant plus grande que la constringence de l’élément divergent est faible. Le couple d’éléments correspondant aux valeurs figurant à droite du graphe (écart de constringence maxi) est le moins générateur d’aberrations géométriques.

Fig. 18 : Influence de l’écart de constringence sur la distance focale respective des éléments d’un achromat de distance focale ƒ’ = 200 mm.

Les deux éléments du couple génèrent également une aberration de sphéricité. Comme pour le chromatisme, l’élément convergent est sous-corrigé de l’aberration de sphéricité, l’élément divergent est sur-corrigé. La correction de cette aberration, obéit au même principe que la correction du chromatisme ; elle implique la géométrie, la vergence, et l’indice de réfraction de chacun des éléments (la correction du chromatisme n’implique que la vergence et la dispersion). Idéalement, un achromat doit également être corrigé de l’aberration de sphéricité.

La figure (animée) suivante illustre le processus de correction du chromatisme par l’association de deux éléments de verres différents (le premier en

crown N-BK7, le second en flint N-SF6). Leur vergence respective varie en sens inverse de manière à maintenir la distance focale du couple d’éléments rigoureusement constante (ƒd’ = 170 mm).

Nota :

L’examen porte sur de fins faisceaux incidents proche de l’axe optique afin de réduire au minimum les fluctuations d’aberration de sphéricité induites par la variation des rayons de courbure des surfaces dioptriques.

L’épaisseur de ces éléments est telle qu’ils ne peuvent être considérés comme des éléments minces.

Fig. 19 : Association d’un élément convergent de verre crown (N-BK7) et d’un élément divergent de verre flint (N-SF6) de vergences variables, avec ƒd’ constante. Effet sur la dispersion au foyer.

Dans cette animation, la plage de variation des vergences de chacun des éléments de l’association est limitée aux valeurs permettant d’illustrer le passage de l’état sous-corrigé (la distance focale de l’association augmente avec la longueur d’onde – la courbe est croissante) à l’état sur-corrigée (la distance focale de l’association diminue avec la longueur d’onde – la courbe est décroissante).

Remarque :

Les valeurs de vergences permettant d’obtenir le minimum de dispersion sur l’ensemble du spectre visible ne sont pas obligatoirement les mêmes que celles qui permettent d’achromatiser l’association (foyers FC’ et FF’ confondus – voir figure suivante).

Fig. 20 : Correction du chromatisme. Élément convergent en crown N-BK7, élément divergent de verre flint N-SF6.

L’écart entre la position commune des foyers FF’ et FC’ d’un achromat et le foyer intermédiaire le plus éloigné est appelé spectre secondaire.

Si, dans les mêmes conditions d’expérience, l’élément convergent en crown N-BK7 est remplacé par un élément en verre à faible dispersion N-PK52A, on constate une diminution de la dispersion mini sur l’ensemble du spectre, et une diminution du spectre secondaire (voir graphes de la figure suivante). Cependant, bien que la dispersion des foyers soit sensiblement réduite, elle n’apparaît pas décisive pour autant .

Fig. 21 : Correction du chromatisme. Élément convergent en verre à faible dispersion N-PK52A, élément divergent de verre flint N-SF6.

Remarque :

En associant trois lentilles de géométries et de verres différents, il est possible de faire converger les radiations de trois longueurs d’onde différentes, en réduisant plus fortement encore le spectre secondaire. On parle alors d’association (ou triplet) apochromatique. Cependant, les verres actuels à dispersion anormale permettent de réduire le spectre secondaire à des valeurs comparables à l’aide de deux éléments seulement (doublet apochromatique – voir plus loin).

 

Quelle est l'origine du spectre secondaire ?

Les courbes de variation de l’indice de réfraction des crowns (ex. N-BK7) ou des verres à faible dispersion (ex. N-PK52A) de faibles indices principaux sont moins incurvées que celles des flints d’indices principaux plus forts (ex. N-SF6).

Fig. 22 : Courbes d’indice de réfraction de fléchissements différents.

Par conséquent, la répartition des différentes longueurs d’onde apparaissant dans le spectre de lumière décomposée par un prisme en crown N-BK7 (par exemple) est différente de celle du spectre de lumière décomposée par un prisme en flint N-SF6 (voir figure suivante).

Fig. 23 : Comparaison des spectres obtenus avec deux prismes de verre différents : l’un en crown N-BK7, l’autre en flint N-SF6.

Le spectre secondaire est dû à ce décalage dans la répartition des différentes longueurs d’onde. Pour réduire le spectre secondaire d’une combinaison achromatique de deux éléments, il faut donc associer deux verres présentant des courbes d’indice de réfraction de courbures comparables. Il est donc important de connaître et de “quantifier” le fléchissement de la courbe d’indice de réfraction des verres.

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5.2 – La dispersion partielle relative, les verres à dispersion anormale.

Comme l'indice de réfraction n et la constringence V, la dispersion partielle relative P est une caractéristique importante. Ce troisième facteur exprime le fléchissement de la courbe d’indice de réfraction. Il est égal au rapport de l'écart d'indice sur une plage de longueurs d'onde donnée (dispersion partielle) sur la dispersion principale (nF – nC). On peut ainsi définir un grand nombre de dispersions partielles relatives.

La manière dont sont déterminées les deux dispersions partielles relatives les plus couramment utilisées en optique photographique est illustrée à la figure suivante. La première (Pg,F) prend en compte la dispersion partielle dans le bleu (ng – nF) ; la seconde (PF,e) prend en compte la dispersion partielle dans le bleu-vert (nF – ne). Dans tous les cas, plus la dispersion partielle relative est élevée, plus la courbe est incurvée.

Dispersion partielle relative du verre Schott N-BK7.

Fig. 24-1 : Dispersion partielle relative Pg,F

Fig. 24-2 : Dispersion partielle relative PF,e

Deux verres d’égales dispersions partielles relatives présentent des courbes d’indice de réfraction de courbures sensiblement comparables.

Le diagramme ci-dessous présente la dispersion partielle relative Pg,F d'une centaine de verres Schott en fonction de leur constringence V (voir Fig. 13 pour comparaison). Le nuage de points obtenu s'organise autour d'une droite appelée droite d’Abbe passant par les points représentant les anciens verres Schott K7 et F2 dont la dispersion partielle relative est considérée comme typiquement normale.

Fig. 25 : Diagramme Pg,F - Vd des verres Schott (en rouge, position des verres Schott les plus mentionnés dans cet article).

D’une manière générale, la dispersion partielle relative est inversement proportionnelle à la constringence et proportionnelle à l’indice de réfraction principal (voir aussi Fig. 8). Les verres dont les points sont proches de la droite d’Abbe sont dits à "dispersion normale". À l’inverse, les verres dont les points s’écartent de la droite d’Abbe (selon une direction verticale) sont dits à "dispersion anormale".

Tout achromat de deux éléments, construit à l’aide de verres figurant sur la droite d’Abbe présente le même spectre secondaire de largeur directement proportionnelle à la distance focale de l’association. Alors qu’un achromat de deux éléments, construit à l’aide de verres dont les dispersions partielles relatives sont très proches (ordonnées quasi identiques sur le diagramme) présente un spectre secondaire minimum.

Pour minimiser le spectre secondaire d’un achromat de deux éléments, il convient d’associer deux verres présentant un faible écart de dispersion partielle relative, avec un écart de contringence maximum. Autrement dit, la pente de la droite reliant leur point respectif sur le diagramme Pg,F - Vd doit être la plus faible possible. Avant la mise au point des verres crowns et flints à dispersion anormale, il n'était pas possible de satisfaire cette exigence.

La figure suivante permet de comparer le spectre créé par un prisme de verre à faible dispersion N-PK52A (Vd = 81,6) à celui d'un prisme de flint N-LASF44 plus dispersif (Vd = 46,5).

Compte tenu de sa constringence, le verre N-PK52A présente une dispersion partielle relative anormalement élevée (Pg,F = 0,5377) ; à l’inverse, le flint N-LASF44 présente une dispersion partielle relative anormalement basse (Pg,F = 0,5572). Bien que leurs constringences soient très différentes, l’écart de dispersion partielle relative de ces deux verres est faible (voir Fig. 25 et Fig. 26).

Fig. 26 : Comparaison des spectres obtenus à l'aide de deux prismes de verre différents : l’un en fluoro-phosphate crown N-PK52A, l’autre en flint N-LASF44.

Obtenus dans les mêmes conditions d’expérience que ceux des Fig. 19 et Fig. 20, les graphes de la figure suivante montrent tout l’intérêt des verres à dispersion partielle relative anormale. Grâce à ce type de verres, il est possible de réaliser des achromats à deux éléments présentant un spectre secondaire très faible. De telles combinaisons peuvent être considérées comme apochromatiques (doublets apochromatiques).

Fig. 27 : Correction du chromatisme. Élément convergent en verre à faible dispersion N-PK52A, élément divergent en flint N-LASF44.

Sur le diagramme de la figure suivante, une droite de couleur rouge relie les points du couple crown N-BK7 – flint N-SF6 relatif aux graphes de la Fig. 20 (spectre secondaire important). Une droite de couleur bleue relie les points du couple fluoro-phosphate crown N-PK52A – flint N-SF6 relatif aux graphes de la Fig. 21 (spectre secondaire sensiblement plus faible, mais non négligeable). Et une droite de couleur verte relie les points du couple fluoro-phosphate crown N-PK52A – flint N-LASF44 relatif aux graphes de la Fig. 27 ci- dessus (spectre secondaire faible). La pente de chacune de ces droites est représentative du spectre secondaire du couple d’éléments considéré.

Fig. 28 : Mise en évidence dans le diagramme Pg,F - Vd des couples de points représentatifs des verres utilisés dans les trois exemples précédents.

En augmentant encore l’écart de constringence, l’utilisation d’un élément convergent en fluorine, dont le point représentatif est situé très à gauche du diagramme, associé à un élément en flint N-LASF44 permet de pousser encore plus loin la correction du chromatisme (voir figure suivante).

Fig. 29 : Correction du chromatisme. Élément convergent en fluorine, élément divergent en flint N-LASF44.

Le verre idéal, s’il existait, aurait un indice de réfraction supérieur à 2, une très faible dispersion et une haute transmittance dans le bleu-violet. Malheureusement, ces critères sont incompatibles et interdépendants : dans le processus de fabrication d’un verre, tout ce qui tend à augmenter l’indice de réfraction, tend également à accroître sa dispersion et à réduire sa transmittance dans la plage des courtes longueurs d’onde. Les fluoro-phosphate crowns, fluoro crowns et la fluorine offrent une transmittance très étendue et une faible dispersion, mais leur indice de réfraction est aussi très bas. Ceci impose (par exemple) de doubler, voire tripler, les éléments convergents en verres peu dispersifs des groupes frontaux des téléobjectifs lumineux.

À titre d’exemple, la figure suivante présente les trois types de verres HIKARI utilisés dans le groupe convergent frontal du Nikkor AF-S VR 300 mm f/2.8 IF-ED. Ils répondent parfaitement aux critères présentés dans cet article.

Fig. 30 : Diagramme Pg,F - Vd de plus de 110 verres Hikari, et constitution du groupe convergent frontal du Nikkor AF-S VR 300 mm f/2.8 IF-ED.

La production de verres à faible dispersion a débuté au milieu les années ’60 en Allemagne (verre Schott FK-50), et une dizaine d’années plus tard au Japon (verre PC102 - Nikkor-ED 300mm f/2.8 - 1975). Canon utilise la fluorine depuis 1969 (Canon FL-F 300 mm f/5.6). Dans le domaine de la photographie, l’usage de ces nouveaux verres et cristaux fut tout d’abord réservé à la fabrication de téléobjectifs performants et lumineux, car ils permettaient enfin de contenir le chromatisme de leur groupe convergent frontal (le plus critique du point de vue du chromatisme). Cependant, le coût de revient de ces verres et cristaux les réservait à des objectifs hauts de gamme. Aujourd’hui, certains verres à faible dispersion sont produits par des techniques de coulée continue, ce qui tend à abaisser leur coût. De fait, l’utilisation de verre ED, UD ou autre LD s’étend désormais à une gamme d’objectifs beaucoup plus large. Par contre, l’usage de la fluorine, toujours chère à produire et délicate à façonner, reste réservé aux objectifs les plus couteux.

Fig. 31 : Nikkor AF-S VR 500 mm f/4 IF-ED.

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PT, le 6 octobre 2019.

Pierre Toscani (2008-2019) • Photos, textes et illustrations ne sont pas libres de droits